1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2018高考数学一轮复习推理与证明专题检测试题及答案 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1已知 a， b， c都是正数，则三数 1 1 1,a b cb c a? ? ?( ) A都大于 2 B都小于 2 C至少有一个不大于 2 D至少有一个不小于 2 【答案】 D 2用反证法证明“方程 )0(02 ? acbxax 至多有两个解”的假设中，正确的是 ( ) A 至多有一个解 B 有且只有两个解 C 至少有三个解 D 至少有两个解 【答案】 C 3用反证法证明命题“若 022
2、?ba ，则 ba, 全为 0”其 反设正确的是 ( ) A ba, 至少有一个不为 0 B ba, 至少有一个为 0 C ba, 全不为 0 D ba, 中只有一个为 0 【答案】 A 4已知，为不相等的正数，abbaBbbaaA ? ,，则 A、 B的大小关系 ( ) A ? B BA? C B? D B? 【答案】 A 5设 x， y， z都是正实数， a x 1y， b y 1z， c z 1x，则 a， b， c三个数 ( ) A至少有一个不大于 2 B都小于 2 C至少有一个不小于 2 D都大于 2 【答案】 C 6用反证法证明某 命题时 ,对某结论 :“自然数 a b c， ，
3、中恰有一个偶数” ,正确的假设为( ) A a b c， ， 都是奇数 B a b c， ， 都是偶数 C a b c， ， 中至少有两个偶数 D a b c， ， 中至少有两个偶数或都是奇数 【答案】 D 7下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律， a所表示的数是 ( ) A 2 B 4 C 6 D 8 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【答案】 C 8若 )0(,3,47 ? aaaQaaP ，则 ,PQ的大小关系是 ( ) A PQ B PQ= C PQ|AB|,得 P的轨迹为椭圆 B由 a1=a,an=3n-1,求出 S1,S2,S3,猜
4、想出数列的前 n项和 Sn的表达式 C由圆 x2+y2=r2的面积 r2,猜想出椭圆 221xyab?的面积 S= ab D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 【答案】 B 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上 ) 13研究问题：“已知关于 x 的不等式 02 ? cbxax 的解集为 )2,1( ，解关于 x 的不等式02 ? abxcx ”，有如下解法： 解：由 02 ? cbxax ? 0)1()1( 2 ? xcxba ，令 xy 1? ，则 )1,21(?y ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以不等式 02 ? abxcx 的解集为
5、 )1,21( 参考上述解法，已知关于 x 的不等式 0? cx bxax k 的解集为 )3,2()1,2( ? ，则关于 x 的不等式 0111 ? cxbxaxkx 的解集为 【答案】 1 1 1, ,12 3 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?14若三角形内切圆的半径为 r ，三边长为 a b c， ， ，则三角形的面积等于 1 ()2S r a b c? ? ?，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为 R ，四个面的面积分别是1 2 3 4S S S S， ， ， ，则四面体的体积 V? 【答案】1 2 3 41 ()3 R S S S S? ? ?15用反证法证明命
6、题“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是 【答案】三角形的内角中至少有两个钝角 16若正数 cb，a 满足 14 ? cba ,则 cba 2? 的最大值为 【答案】 210 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17求证： 2 2 22 , 2 , 2y a x b x c y b x c x a y c x a x b? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ,abc是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与 x 轴有两个交点 【答案】假设这三条抛物线全部与 x轴只有一个交点或没有交点，则有 ?044044044232221bcaab
7、cacb三式相加，得 a2+b2+c2 ab ac bc 0? (a b） 2+（ b c） 2+（ c a） 2 0 a=b=c与已知 a， b， c是互不相等的实数矛盾， 这三条抛物线至少有一条与 x轴有两个交点 18已知函数 )1(,12)( ? axxaxf x ,用反证法证明 :方程 0)( ?xf 没有负实数根 . 【答案】 假 设存在 x00， 即 a+b+c0，与 a+b+c 0矛盾，故假设 a， b， c都不大于 0 是错误的， 所以 a， b， c中至少有一个大于 0. 20 有一种密英文的明文 (真 实文 )按字母分解 ,其中英文的 a,b,c,? ,z的 26个字母 (
8、不分大小写 ),依次对应 1,2,3,? ,26 这 26个自然数 ,见如下表格 : 给出如下变换公式 : ?)2,261,(132)2,261,(2 1整除能被整除不能被xxNxxxxNxxX 将明文转换成密文 ,如 8 82+13=17,即 h变成 q；如 5 5+12 =3，即 e变成 c. 按上述规定，将明文 good译成的密文是什么？ 按上述规定，若将某明文译成的密文是 shxc，那么原来的明文是什么？ 【答案】 g 7 7+12 =4 d; o 15 15+12 =8 h; d o; 则明文 good的密文为 dhho 逆变换公式为 ? ? )2614,(262 )131,(12
9、xNxx xNxxx则有 s 19 2 19-26=12 l； h 8 2 8-1=15 o； x 24 2 24-26=22 v； c 3 2 3-1=5 e 故密文 shxc的明文为 love 21已知 ,abc R? ，求证： 2 2 233a b c a b c? ? ? ?。 【答案】 要证 ，只需证： , 只需证： =【 ;精品教育资源文库 】 = 只需证： 只需证： ，而这是显然成立的， 所以 成立。 22用分析法证明：若 a 0，则 2121a22 ? aaa【答案】 要证 a2 1a2 2 a 1a 2，只需证 a2 1a2 2 a 1a 2 a 0， 两边均大于零，因此只需证（ a2 1a2 2） 2（ a 1a 2） 2， 只需证 a2 1a2 4 4 a2 1a2 a2 1a2 2 2 2（ a 1a）， 只需证 a2 1a2 22 （ a 1a），只需证 a2 1a2 12（ a2 1a2 2）， 即证 a2 1a2 2，它显然是成立，原不等式成立 .
