1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二节 平面向量基本定理及坐标表示 A组 基础题组 1.(2015 课标 ,2,5 分 )已知点 A(0,1),B(3,2),向量 =(-4,-3),则向量 =( ) A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4) 2.(2016 北京东城期末 )已知向量 a=(1,2),b=(-2,x).若 a+b与 a-b平行 ,则实数 x的值是 ( ) A.4 B.1 C.-1 D.-4 3.已知向量 a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y),若 3a-2b+c=0,则 c=( ) A.(-23,-12) B.(23,12) C.(7,0
2、) D.(-7,0) 4.已知在 ?ABCD中 , =(2,8), =(-3,4),对角线 AC与 BD 相交于点 M,则 =( ) A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系 xOy中 ,已知 A(1,0),B(0,1),C为坐标平面内第一象限内一点且 AOC= ,| |=2,若 = + ,则 +=( ) A.2 B. C.2 D.4 6.(2017 北京朝阳期中 )设平面向量 a=(1,2),b=(-2,y),若 ab, 则 y= . 7.(2015北京丰台一模 )在平面直角坐标系 xOy中 ,点 A(-1,0),B(0, ),C(cos x,sin x),则 = ;若 ,则 tan x
3、= . 8.已知 a=(1,0),b=(2,1). (1)当 k 为何值时 ,ka-b与 a+2b共线 ? (2)若 =2a+3b, =a+mb且 A,B,C三点共线 ,求 m的值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 9.如图 ,已知点 A(1,0),B(0,2),C(-1,-2),求以 A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点 D的坐标 . B组 提升题组 10.若 , 是一组基底 ,向量 =x+y(x,y R),则称 (x,y)为向量 在基底 、 下的坐标 .现已知向量 a在基底 p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为 (-2,2),则 a在基底 m=(-1,1),n=(1,2)下的
4、坐标为 ( ) A.(2,0) B.(0,-2) C.(-2,0) D.(0,2) 11.在 ABC 中 ,点 D在线段 BC的延长线上 ,且 =3 ,点 O在线段 CD上 (与点 C、 D 不重合 ),若=x +(1-x) ,则 x的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 12.(2013北京 ,13,5分 )向量 a,b,c在正方形网格中的位置如图所 示 .若 c=a+b(,R), 则= . 13.已知向量 , 和 在正方形网格中的位置如图所示 ,若 = + ,则 = . =【 ;精品教育资源文库 】 = 14.(2016北京朝阳一模 )已知 M为 ABC 所在平面内的一点 ,且 =
5、+n .若点 M在 ABC 的内部 (不含边界 ),则实数 n的取值范围是 . 15.给定两个长度为 1的平面向量 和 ,它们的夹角为 , 如图所示 .点 C在以 O为圆心的圆弧 上运动 .若 =x +y ,其中 x,yR, 求 x+y的最大值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.A 根据题意得 =(3,1), = - =(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故选 A. 2.D 由题易知 a+b=(-1,2+x), a-b=(3,2-x),又 (a+b)(a -b), -1(2 -x)-3(2+x)= -2x-8=0, x= -4.故选 D. 3.A
6、由题意可得 3a-2b+c=(23+x,12+y)=(0,0),所以 解得 所以 c=(-23,-12). 4.B 因为在 ?ABCD中 ,有 = + , = ,所以 = ( + )= ( -1,12)= .故选 B. 5.A 因为 C为第 一象限内一点且 | |=2,AOC= ,所以 C( , ),又 = + ,所以( , )=(1,0)+(0,1)=(,), 所以 = ,+=2 . 6. 答案 -4 解析 a=(1,2),b=( -2,y),ab, 1y=2( -2),y= -4. 7. 答案 (1, ); 解析 根据题意得 =(1, ), =(cos x,sin x). ,sin x -
7、 cos x=0, tan x= . 8. 解析 (1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1).a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2). ka -b与 a+2b共线 , 2(k -2)-(-1)5=0, =【 ;精品教育资源文库 】 = 即 2k-4+5=0,得 k=- . (2)A,B,C 三点共线 , = ( R). 即 2a+3b= (a+mb), m= . 9. 解析 以 A,B,C为顶点的平行四边形可以有三种情况 :?ABCD;?ADBC;?ABDC.设 D 的坐标为 (x,y). 若是 ?ABCD,则由 = , 得 (0,2)-(1,0)=(-1,-2)-(x
8、,y), 即 (-1,2)=(-1-x,-2-y), x=0,y= -4. D 点的坐标为 (0,-4)(如图中所示的 D1). 若是 ?ADBC,则由 = , 得 (0,2)-(-1,-2)=(x,y)-(1,0), 即 (1,4)=(x-1,y),解得 x=2,y=4. D 点的坐标为 (2,4)(如图中所示的 D2). 若是 ?ABDC,则由 = ,得 (0,2)-(1,0)=(x,y)-(-1,-2), 即 (-1,2)=(x+1,y+2),解得 x=-2,y=0. D 点的坐标为 (-2,0)(如图中所示的 D3). 以 A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点 D的坐标为 (0,-
9、4)或 (2,4)或 (-2,0). B组 提升题组 10.D 由已知可得 a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4).设 a=xm+yn,则 (2,4)=x(-1,1)+y(1,2)=(-x+y,x+2y), =【 ;精品教育资源文库 】 = 解得 x=0,y=2.故选 D. 11.D 解法一 :依题意 ,设 = ,其中 10, 且 n+ 1,0n , n 的取值范围是 . 15. 解析 解法一 :如图 ,以 O为坐标原点 ,OA所在的直线为 x轴 , 的方向为 x轴的正方向建立平面直角坐标系 ,则可知 A(1,0),B ,设 C(cos ,sin ) ,则有 x=cos + sin , y= sin , 所以 x+y=cos + sin =2sin ,所以当 = 时 ,x+y取得最大值 2. 解法二 :如图 ,连接 AB,记 OC 交 AB 于 D点 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 = =x +y , D,A,B 三点共线 ,x+y= = , (x+y) max= = =2.
