1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 4.3 三角恒等变换 考纲解读 考点 考纲内容 要求 浙江省五年高考统计 2013 2014 2015 2016 2017 1.和与差的三角函数 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 . 2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式 . 3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式 ,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式 ,了解它们的内在联系 . 掌握 4,5分 18(2),7分 18(文 ), 约 4分 16(1),7分 7,5 分 16(1)(文), 7分 11(文 ),6分 16(1)(文), 7分 14,约 3分 2.简单的三角
2、恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换 . 掌握 6,5分 18(1),7分 18(文 ), 约 4分 16(2),7分 10,6分 16(2)(文), 7分 18,约 7分 分析解读 1.对本节内容的考查仍以容易题和中等难度题为主 . 2.主要考查两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ,二倍角的正弦、余弦、正切公式 ,以及运用上述公式进行简单的恒等变换 (例 :2016浙江 10 题 ). 3.对三角恒等变换的考查往往与解三角形、向量知识综合在一起 . 4.预计 2019年高 考试题中 ,三角恒等变换仍是考查重点 ,复习时应引起高度重视 . 五年高考 考点一 和与差的三角函数 1.(2016
3、课标全国 ,9,5 分 )若 cos = ,则 sin 2=( ) A. B. C.- D.- 答案 D 2.(2015课标 ,2,5 分 )sin 20cos 10 -cos 160sin 10=( ) A.- B. C.- D. 答案 D 3.(2015重庆 ,9,5分 )若 tan =2tan ,则 =( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 C =【 ;精品教育资源文库 】 = 4.(2017课标全国 文 ,15,5 分 )已知 ,tan =2, 则 cos = . 答案 5.(2017江苏 ,5,5分 )若 tan = ,则 tan = . 答案 6.(2015江苏 ,8,5分
4、)已知 tan = -2,tan(+)= ,则 tan 的值为 . 答案 3 7.(2015四川 ,12,5分 )sin 15+sin 75 的值是 . 答案 8.(2014浙江文 ,18,14分 )在 ABC 中 ,内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c.已知 4sin2 +4sin Asin B=2+ . (1)求角 C的大小 ; (2)已知 b=4,ABC 的面积为 6,求边长 c的值 . 解析 (1)由已知得 21-cos(A-B)+4sin Asin B=2+ , 化简得 -2cos Acos B+2sin Asin B= , 故 cos(A+B)=- , 所以 A+B= , 从
5、而 C= . (2)由 SABC = absin C=6,b=4,C= ,得 a=3 . 由余弦定理 c2=a2+b2-2abcos C,得 c= . 教师用书 专用 (9 11) 9.(2013重庆 ,9,5分 )4cos 50 -tan 40=( ) A. B. C. D.2 -1 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 C 10.(2014江苏 ,15,14分 )已知 ,sin = . (1)求 sin 的值 ; (2)求 cos 的值 . 解析 (1)因为 ,sin = , 所以 cos =- =- . 故 sin =sin cos +cos sin = + =- . (2)由 (1)
6、知 sin 2 =2sin cos =2 =- , cos 2 =1-2sin2 =1-2 = , 所以 cos =cos cos 2 +sin sin 2 = + =- . 11.(2013广东 ,16,12分 )已知函数 f(x)= cos ,xR. (1)求 f 的值 ; (2)若 cos = , ,求 f . 解析 (1)f = cos - - = cos =【 ;精品教育资源文库 】 = = cos =1. (2)f = cos = cos =cos 2 -sin 2 . 因为 cos = , ,所以 sin =- , 所以 sin 2 =2sin cos =- , cos 2 =c
7、os2 -sin2 =- , 所以 f =cos 2 -sin 2 =- - = . 考点二 简单的三角恒等变换 1.(2013浙江 ,6,5分 )已知 R,sin +2cos = ,则 tan 2=( ) A. B. C.- D.- 答案 C 2.(2017课标全国 文 ,4,5 分 )已知 sin -cos = ,则 sin 2=( ) A.- B.- C. D. 答案 A 3.(2017山东文 ,4,5分 )已知 cos x= ,则 cos 2x=( ) A.- B. C.- D. 答案 D 4.(2014课标 ,8,5 分 )设 , ,且 tan = ,则 ( ) =【 ;精品教育资源
8、文库 】 = A.3 -= B.3+= C.2 -= D.2+= 答案 C 5.(2016浙江 ,10,6分 )已知 2cos2x+sin 2x=Asin( x+)+ b(A0),则 A= ,b= . 答案 ;1 6.(2016四川 ,11,5分 )cos2 -sin2 = . 答案 7.(2014福建 ,16,13分 )已知函数 f(x)=cos x(sin x+cos x)- . (1)若 00) 的最小正周期为 ,当 x= 时 ,有最大值 4. (1)求 a,b, 的值 ; (2)若 x ,且 f = ,求 f 的值 . 解析 (1) f(x)=acos x+bsin x= sin(x+
9、), 其中 sin = ,cos = . 由条件得 = ,=4, f(x)=acos 4x+bsin 4x, =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 x= 时 ,有最大值 4, - a+ b= =4, 解得 a=-2,b=2 .(7分 ) (2)由 (1)得 f(x)=2 sin 4x-2cos 4x=4sin , 则 f =4sin = , cos 4x= , x , cos 2x= - =- , f =4sin =4cos 2x=- . (14分 ) 8.(2017浙江杭州二模 (4月 ),18)设函数 f(x)=2cos x(cos x+ sin x)(xR). (1)求函数 y=f(x)的最小正周期和单调递增区间 ; (2)当 x 时 ,求函数 f(x)的最大值 . 解析 (1)f(x)=2cos x(cos x+ sin x)=2sin +1. 函数 y=f(x)的最小正周期为 . 令 2k - 2x+ 2k+ (kZ), 得 k - xk+ (kZ), 函数 y=f(x)的单调递增区间为 (kZ). (2)x ,2x+ , sin , 函数 f(x)的最大值是 3. 9.(2017浙江测试卷 ,18)已知函数 f(x)=sin xsin .
