1、=【 ;精品教育资 源文库 】 = 课时达标 第 37 讲 空间几何体的三视图、直观图、表面积和体积 解密考纲 考查空间几何体的结构特征、三视图、体积与表面积，以选择题或填空题的形式出现 一、选择题 1下列说法正确的是 ( D ) A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D棱台各侧棱的延长线交于一点 解析 由棱柱和棱锥的概念可知， A， B， C 项均错误由于棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的截面与底面之间的部分 ，故棱台各侧棱的延长线交于一点 2某几何体的正视图和侧视
2、图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是 ( D ) 解析 由几何体的正视图和侧视图，结合四个选项中的俯视图知，若为 D 项，则正视图应为 ，故 D 项不可能故选 D 3某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 ( B ) A 2 5 B 2 2 5 C 43 D 23 解析 三棱锥的高为 1，底面为等腰三角形，如图，因此表面积是 1222 2 12 51 12 52 2 2 5.故选 B =【 ;精品教育资 源文库 】 = 4已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得出这个几何体的内切球半径是 ( C ) A 43 B 49 C 6 2 D 3 6 6 解析 由三视图可知
3、，该几何体为三棱锥，设内切球半径为 r，则由棱锥的体积公式有13Sh13(S1 S2 S3 S4)r，其中 S1222 2， h 2， S1， S2， S3， S4分别是三棱锥四个面的面积， S1 S2 S 2， S3 S4 122 2 3 6，所以 4 (4 2 6)r，解得 r 6 2. 5一个几何体按比例绘制的三视图如图所示 (单位： m)，则该几何体的体积为 ( A ) A 72 m3 B 92 m3 C 73 m3 D 94 m3 解析 由三视图可知，该几何体为如图所示的几何体，其体积为 3 个正方体的体积加三棱柱的体积，所以 V 3 12 72.故选 A 6 (2017 全国卷 )
4、如图，网络纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 ( B ) =【 ;精品教育资 源文库 】 = A 90 B 63 C 42 D 36 解析 依题意，题中的几何体是用一个平面将一个底 面半径为 3、高为 10 的圆柱截去一部分后所剩余的部分，可在该几何体的上方拼接一个与之完全相同的几何体，从而形成一个底面半径为 3、高为 10 4 14 的圆柱，因此该几何体的体积等于 123 214 63.故选 B 二、填空题 7边长为 2 的正方体的顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积和体积分别为 12 ，4 3 .
5、解析 正方体的顶点都在球 O 的球面上， 正方体的体对角线的长度就是其外接球的直径 设球的半径为 R，则 2R 22 22 22 2 3，即 R 3， 球 O 的表面积为 S 4( 3)2 12 ， 体积为 V 43 R3 4 3. 8等腰梯形 ABCD，上底 CD 1，腰 AD CB 2，下底 AB 3，以下底所在直线为 x轴，则由斜二测画法画出的直观图 A B C D 的面积为 _ 22 _. 解析 如图所示： 因为 OE 2 2 1 1，所以 O E 12， E F 24 ，则直观图 A B C D 的面=【 ;精品教育资 源文库 】 = 积为 S 12(1 3) 24 22 . 9某四
6、棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是 29 . 解析 根据三视图可知原几何体如图所示，最长棱为 AC， 所以 AE 2， EB 2， ED 3， DC 4， 所以 EC 5，所以 AC 29. 三、解答题 10如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面为正方形， PC 与底面 ABCD 垂直，图为该 四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为 6 cm 的全等的等腰直角三角形 (1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； (2)求 PA. 解析 (1)该四棱锥的俯视图是边长为 6 cm 的正方形 (内含对角线 )，如图，其面积为36 cm2. (2)由侧视图可求得
7、 PD PC2 CD2 62 62 6 2. 由正视图可知 AD 6，且 AD PD， 所以在 Rt APD 中， PA PD2 AD2 2 2 62 6 3 (cm) =【 ;精品教育资 源文库 】 = 11现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥 P A1B1C1D1，下部的形状是 ABCD A1B1C1D1(如图所示 )，并要求正四棱柱的高 O1O 是正四棱锥的高 PO1的 4倍 AB 6 m， PO1 2 m，则仓库的容积是多少？ 解析 由 PO1 2 知 O1O 4PO1 8. 因为 A1B1 AB 6， 所以正四棱锥 P A1B1C1D1的体积 V 锥 13 A
8、1B21 PO1 136 22 24(m3)； 正四棱柱 ABCD A1B1C1D1的体积 V 柱 AB2 O1O 628 288(m3) 所以仓库的容积 V V 锥 V 柱 24 288 312(m3) 12如图所示，半径为 R 的半圆内的阴影部分以直径 AB 所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积 (其中 BAC 30) 解析 如图所示，过 C 作 CO1 AB 于 O1，在半圆中 BCA 90 ， BAC 30 ， AB 2R， AC 3R， BC R， CO1 32 R. =【 ;精品教育资 源文库 】 = V 球 43 R3， V 圆锥 AO1 13 AO1 CO21 14 R2 AO1， V 圆锥 BO1 13BO1 CO21 14 R2 BO1， V 几何体 V 球 (V 圆锥 AO1 V 圆锥 BO1) 43 R3 12 R3 56 R3.
