1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 几何证明选讲、 不等式选讲 1、 在 ABC? 中， ,DE分别为 ,ABAC 上的点，且 /DE BC ， ADE? 的面积是 22cm ， 梯形 DBCE 的面积为 26cm ，则 :DEBC 的值为（ ） A、 1: 3 B、 1:2 C、 1:3 D、 1:4 解析： ADE ABC?，利用面积比等于相似比的平方可得答案 B。 2、如图所示，在 ABC? 和 DBE? 中， 53AB BC ACDB BE DE? ? ?，若 ABC? 与 DBE? 的周长之差为 10cm ，则 ABC? 的周长为 （ ） A、 20 cm B、 254 cm C、 5
2、03 cm D、 25cm 2、 3、 4、 解析：利用相似三角形的相似比等于周长比可得答案 D。 3、 如图， AB 是半圆 O 的直径，点 C 在半圆上， CD AB? 于点 D ，且 DBAD 3? ，设COD ?，则 2tan 2? （ ） A、 13 B、 14 C、 4 2 3? D、 3 解析：设半径为 r ，则 31,22AD r BD r?，由 2CD AD BD?得 32CD r? ，从而 3? ，故 2 1tan 23? ，选 A。 4、如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料 的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑直径为 10mm ，若所用
3、钢珠的直 径为 26mm ，则凹坑深度为 （ ） =【 ;精品教育资源文库 】 = A、 1mm B、 2mm C、 3mm D、 4mm 解析：依题， 2 2 2OA AM OM?， 12OM mm? ，故 13 12 1CM mm? ? ?， 选 A。 5、如图， 11 BBAA与 相交与点 O, 11/ BAAB 且1121 BAAB?，若 AOB? 得外接圆直径为 1，则 11OBA? 的外接圆直径为 。 2 5、 6、 6、如图所示， AB 为 O 的直径，弦 BDAC, 交于点 P ，若 3, 1AB CD?，则 sin APD? ? 。 解析：连结 AD ，则 sin ADAPD
4、 AP?，又 CDP BAP?， 从而 31co s ? BACDPAPDAPD ，所以 21 2 2s in 1 ( )33APD? ? ? ?。 7、如图为一物体的轴截面图，则图中 R 的值是 。 7 解析：由图可得 2 2 230( ) (1 8 0 1 3 5 )2RR? ? ? ?，解得 25R? 。 8、已知 PA 是圆 O 的切线，切点为 A ， 2PA? 。 AC 是圆 O 的直径， PC 与圆 O 交 于点 B ， 1PB? ，则圆 O 的半径 R? 。 解析：依题 意， PBA PAC?， 222 2 1 32 2 1P A A BR PB? ? ? ?。 =【 ;精品教育
5、资源文库 】 = 9、 如图，圆 O 的直径 AB 的延长线与弦 CD 的延长线相交于点 P ， E 为圆 O 上一 点， AE AC? ， DE 交 AB 于点 F ，且 42 ? BPAB ，则 PF 的长度为 。 9、 解析图 10、 11、 解析： 连结 ,OCODOE ，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件 AE AC?可得 CDE AOC? ? ，又 CDE P PFD? ? ? ?， AOC P C? ? ?，从而 PFD C? ? ，故PFD? PCO? ， PF PDPC PO? ，由割线定理知 12PC PD PA PB? ? ? ?， 故 12 34PC P
6、DPF PO? ? ?。 10、如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，延长 AB 和 DC 相交于点 P 。若 1PB? ，3PD? ， 则 BCAD 的值为 。 31 11、 如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，延长 AB 和 DC 相交于 点 P ，若31,21 ? PDPCPBPA ，则 ADBC 的值为 。 66 12、如图，过圆 O 外一点 M 作它的一条切线，切点为 A ，过 A 点作直线 AP 垂直直线 OM ，垂足为 P 。 （ 1）证明： 2OM OP OA? ； =【 ;精品教育资源文库 】 = （ 2） N 为线段 AP 上一点，直线 NB 垂直直线
7、 ON ，且交圆 O 于 B 点。过 B 点的切线交直线 ON 于 K 。证明： 90OKM ? 。 （ 1）证明：在 OAMRT? 中，由射影定理知， 2OA OM OP? 。 （ 2）证明：因为 BK 是圆 O 的切线， BN OK? 。同（ 1），有 2OB ON OK? ，又 OB OA? ，所以 OP OM ON OK? ，即 ON OMOP OK? 。又 NOP MOK? ，所以 OMKONP ? ，故 90O KM O PN? 。 不等式选讲 1、已知 Ra? ，若关于 x 的方程 2 1 04x x a a? ? ? ? ?有实根，则 a 的取值范围 是 。 解析：方程即 ?
8、41,041 2 xxaa，利用绝对值的几何意义或零点分段法 进行求解，可得实数 a 的取值范围为 10,4?。 2、函数 7531)( ? xxxxxf 的最小值为 。 答案： 8。 3、已知函数 ( ) 8 4f x x x? ? ? ?。 （ 1）作出函数 ()y f x? 的图象； （ 2）解不等式 8 4 2xx? ? ? ?。 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解：（ 1） 44( ) 2 1 2 4 84 8 .xf x x xx? ? ? ?， ， ，图象如下： （ 2）不等式 8 4 2xx? ? ? ?，即 ( ) 2fx? ， 由 2 12 2x? ? ? 得 5x? 。由函数 ()fx图象可知，原不等式的解集为 ? ?5,? 。
