1、第七节 正弦定理和余弦定理 总纲目录 教材研读 1.正弦定理和余弦定理 考点突破 2. 在 ABC中 ,已知 a、 b和 A时 ,解的情况 3.三角形面积 考点二 利用正、余弦定理判断三角形的形状 考点一 利用正、余弦定理解三角形 考点三 与三角形面积有关的问题 1.正弦定理和余弦定理 教材研读 2.在 ABC中 ,已知 a、 b和 A时 ,解的情况 上表中 ,若 A为锐角 ,当 absin A时无解 ;若 A为钝角或直角 ,当 a b时 无解 . 3.三角形面积 设 ABC的角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c,其面积为 S. (1)S= ah(h为 BC边上的高 ). (2)S
2、= absin C= acsin B = bcsin A. 1212121.在 ABC中 ,若 a=2,c=4,B=60 ,则 b等于 ( ) A.2 B.12 C.2 D.28 37答案 A 由 b2=a2+c2-2accos B,得 b2=4+16-8=12,所以 b=2 . 3A 2.(2016北京西城二模 )在 ABC中 ,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c.若 sin(A+B)= ,a=3,c=4,则 sin A= ( ) A. B. C. D. 1324316答案 B 在 ABC中 , sin(A+B)= , sin C= . a=3,c=4, 由 = 得 = . sin A
3、= . 313sinaAsicC3sinA4314B 3.(2016北京朝阳一模 )在 ABC中 ,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,若 a cos B+bsin A=0,则 B= ( ) A. B. C. D. 36?23?56答案 C acos B+bsin A=0, 由正弦定理得 sin Acos B+sin Bsin A=0. 又 A (0,), sin A 0. cos B+sin B=0. tan B=- ,又 B (0,), B= . 3323?C 4.(2017北京海淀期中 )在 ABC中 ,cos A= ,7a=3b,则 B= . 1314答案 或 3?23?解析 在 ABC中 ,cos A= , sin A= = , 7a=3b, sin B= = = , B (0,), B= 或 . 故答案为 或 . 131421 cos A?33sinbAa7314323?23?5.(2018北京海淀高三期末 )在 ABC中 ,a=1,b= ,且 ABC的面积为 ,则 c= . 732答案 2或 2 3解析 由 S ABC= absin C= ,得 sin C= ,则 cos C= 或 cos C=- . 132372727由余弦定理 ,得 c2=a2+b2-2abcos C,得 c=2或 c=2 . 3
