1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第七章 立体几何 第一节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图 1简单几何体 (1)多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相 平行 且相等 多边形 互相 平行 侧棱 平行且相等 相交于 一点 ，但不一定相等 延长线交于 一点 侧面 形状 平行四边形 三角形 梯形 (2)旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相等，垂直 于底面 相交于 一点 延长线交于 一点 轴截面 全等的 矩形 全等的 等腰三角形 全等的 等腰梯形 圆 侧面展开图 矩形 扇形 扇环 2直观图 (1)画法：常用 斜二测画法 (2)规则： 原图形中
2、x 轴、 y 轴、 z 轴两两垂直，直观图中， x 轴、 y 轴的夹角为 45( 或 135) ，z 轴与 x 轴和 y 轴所在平面 垂直 原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍 平行于坐标轴 平行于 x 轴和 z 轴的线段=【 ;精品教育资源文库 】 = 在直观图中保持原长度 不变 ，平行于 y 轴的线段长度在直观图中 变为原来的一半 3三视图 (1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的 正前 方、 正左 方、正上 方观察几何体画出的轮 廓线 (2)三视图的画法 基本要求： 长对正 ， 高平齐 ， 宽相等 画法规则： 正侧 一样高， 正俯 一样长， 侧俯 一样宽；看不到
3、的线画 虚 线 小题体验 1若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的高和底面边长分别为 ( ) A 2,2 3 B 2 2， 2 C 4,2 D 2,4 解析：选 D 由三视图可知，正三棱柱的高为 2，底面正三角形的高为 2 3，故底面边长为 4，故选 D. 2 (教材习题改编 )如图，长方体 ABCD A B C D 被截去一部分，其中 EH A D ，则剩下的几何体是 _，截去的几何体是 _ 答案：五棱柱 三棱柱 1台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点 2空间几何体不同放置时其三视图不一定相同 3对于简单组合体，若相邻两物体的表面相
4、交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，易忽视实虚线的画法 小题纠偏 1.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是 ( ) A A1B1 2， AB 3， B1C1 3， BC 4 =【 ;精品教育资源文库 】 = B A1B1 1, AB 2， B1C1 32， BC 3， A1C1 2， AC 3 C A1B1 1， AB 2， B1C1 32， BC 3， A1C1 2， AC 4 D AB A1B1， BC B1C1， CA C1A1 解析：选 C 根据棱台是由棱锥截成的，可知 A1B1AB B1C1BC A1C1AC ，故 A， B 不正确， C 正确；D 项中满足这个条件的是一个三
5、棱柱，不是三棱台，故 D 不正确 2用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何 体，则它的俯视图是 ( ) 解析：选 B 俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选 B. 3 (教材习题改编 )利用斜二测画法得到的 三角形的直观图一定是三角形； 正方形的直观图一定是菱形； 等腰梯形的直观图可以是平行四边形； 菱形的直观图一定是菱形 以上结论正确的个数是 _ 解析：由斜二测画法的规则可知 正确； 错误，是一般的平行四边形； 错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形， 也错误 答案： 1 考点 一 空间几何体的结构特征 基础送分型考点 自主练透 题组
6、练透 1用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是 ( ) A圆柱 B圆锥 C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体 解析：选 C 截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体 2给出下列几个命题： 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； 底面为正=【 ;精品教育资源文库 】 = 多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱； 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一 定相等其中正确命题的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 解析：选 B 不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线； 正确； 错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各
7、侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等 3给出下列命题： 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直； 在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 存在每个面都是直角三角形的四面体 其中正确命题的序号是 _ 解析： 不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等； 正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角； 正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面； 正确，如图，正方体ABCDA1B1C1D1中的三棱锥 C1ABC，四个面都是直角三角
8、形 答案： 谨记通法 解决与空间几何体结构特征有关问题的 3 个技巧 (1)把握几何体的结构特征，要多观察实物，提高空间想象能力； (2)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几 何体的结构特征，依据条件构建几何模型； (3)通过反例对结构特征进行辨析 考点二 空间几何体的三视图 重点保分型考点 师生共研 典例引领 1 (2018 东北四市联考 )如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中， P 是线段 CD 的中点，则三棱锥 PA1B1A 的侧视图为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：选 D 如图，画出原正方体的侧视图，显然对于三棱锥 PA1B1A， B(C)点均消失了，其余各点均
9、在，从而其侧视图为 D. 2 (2018 杭州模拟 )已 知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为 2 的正三角形，那么该三棱锥的侧视图可能为 ( ) 解析：选 B 由正视图可看出长为 2 的侧棱垂直于底面，侧视图为直角三角形，直角边长为 2，另一直角边为底边三角形的高 3.故侧视图可能为 B. 由题悟法 1已知几何体，识别三视图的技巧 已知几何体画三视图时，可先找出各个顶点在投影面上的投影，然后再确定线在投影面上的实虚 2已知三视图，判断几何体的技巧 (1)对柱、锥、台、球的三视图要熟悉 (2)明确三视图的形成原理，并能结合空间想象 将三视图还原为直观图 (3)遵循 “ 长对正、高平
10、齐、宽相等 ” 的原则 提醒 对于简单组合体的三视图，应注意它们的交线的位置，区分好实线和虚线的不同 即时应用 1 (2018 沈阳教学质量监测 )“ 牟合方盖 ” 是我国古代数学家刘徽=【 ;精品教育资源文库 】 = 在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合 (牟合 )在一起的方形伞 (方盖 )其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是 ( ) 解 析：选 B 根据直观图以及图中的辅助四边形分析可知，当正视图和侧视图完全相同时，俯视图为 B，故选 B.
11、2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是 ( ) 解析：选 D 由俯视图是圆环可排除 A、 B、 C，进一步将已知三视图还原为几何体，可得选项 D. 考点三 空间几何体的直观图 重点保分型考点 师生共研 典例引领 (2018 杭州模拟 )在等腰梯形 ABCD 中，上底 CD 1，腰 AD CB 2，下底 AB 3，以下 底所在直线为 x 轴，则由斜二测画法画出的直观图 A B C D 的面积为 _ 解析：画出等腰梯形 ABCD 的实际图形及直观图 A B C D 如图所示，因为 OE2 2 12 1， 所以 O E 12， E F 24 . 所以直观图 A B C D 的面积为
12、S 12(1 3) 24 22 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 ： 22 由题悟法 原 图与直观图中的 “ 三变 ” 与 “ 三不变 ” (1)“ 三变 ”? 坐标轴的夹角改变与 y轴平行的线段的长度改变 减半图形改变(2)“ 三不变 ”? 平行性不变与 x轴平行的线段长度不变相对位置不变即时应用 如图，矩形 O A B C 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 O A 6 cm，O C 2 cm，则原图形是 ( ) A正方形 B矩形 C菱形 D一 般的平行四边形 解析：选 C 如图，在原图形 OABC 中，应有 OD 2O D 22 2 4 2 cm， CD C D 2 cm.
13、 OC OD2 CD2 2 2 22 6 cm， OA OC，故四边形 OABC 是菱形 =【 ;精品教育资源文库 】 = 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1某几何体的正视图和侧视图完全相同，均如图所示，则该几何体的俯视图一定不可能是 ( ) 解析：选 D 几何体的正视图和侧视图完全一样，则几何体从正面看和侧面看的长 度相等，只有等边三角形不可能 2下列说法正确的是 ( ) A棱柱的两个底面是全等的正多边形 B平行于棱柱侧棱的截面是矩形 C 直棱柱 ?正棱柱 D 正四面体 ?正三棱锥 解析：选 D 因为选项 A 中两个底面全等，但不一定是正多边形；选项 B 中一般的棱柱不能保证侧棱与底面垂直，即截面是平行四边形，但不一定是矩形；选项 C 中 正棱柱 ?直棱柱 ，故 A、 B、 C 都错；选项 D 中，正四面体是各条棱均相等的正三棱锥，故正确 3某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是 ( ) A三棱锥 B四棱锥 C四棱台 D三棱台 解析：选 A 因为正视图和侧视图都为三角形，可知几何体为锥体，又因为俯视图为三角形，故该几何体为三棱锥 =【 ;精品
