1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 1 讲 函数及其表示 板块一 知识梳理 自主学习 必备知识 考点 1 函数与映射的概念 考点 2 函数的三要素 函数由定义域、 对应关系 和值域三个要素构成，对函数 y f(x)， x A，其中 (1)定义域： 自变量 x 的取值构成的集合； (2)值域：函数值的集合 f(x)|x A 考点 3 函数的表示法 表示函数的常用方法有： 解析法 、 列表法 、 图象法 考点 4 分段函数 若函数在定义域的不同子集上，因 对应关系 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数 必会结论 1函数问题允许多对一，但 不允许一对多与 x 轴垂直的直线和一个函
2、数的图象至多有 1 个交点 2判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致 3分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数 考点自测 =【 ;精品教育资源文库 】 = 1判断下列结论的正误 (正确的打 “” ，错误的打 “”) (1)函数 y f(x)的图象与直线 x a 最多有 2 个交点 ( ) (2)函数 f(x) x2 2x 与 g(t) t2 2t 是同一函数 ( ) (3)若两个函数的定义域与值域相同，则 这两个函数是相等函数 ( ) (4)若 A R， B x|x0， f： x y |x|
3、，其对应是从 A 到 B 的映射 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2 课本改编 下列函数中，不满足 f(2x) 2f(x)的是 ( ) A f(x) |x| B f(x) x |x| C f(x) x 1 D f(x) x 答案 C 解析 只有 C 不满足， f(2x) 2x 1，而 2f(x) 2x 2， f(2x)2 f(x) 3 2018 唐山统考 函数 y x?3 x? x 1的定义域为 ( ) A 0,3 B 1,3 C 1， ) D 3， ) 答案 B 解析 由 x(3 x)0 得 0 x3 ，由 x 10 得 x1 ，所以定义域为 1,3选 B. 4 2018 江西
4、模拟 已知函数 f(x) 5|x|， g(x) ax2 x(a R)若 fg(1) 1，则 a ( ) A 1 B 2 C 3 D 1 答案 A 解析 fg(1) f(a 1) 5|a 1| 1， a 1.选 A. 5 2017 天津六校联考 已知函数 f(x)? log2?4 x?， x0，lg ?x 1?0 ，即? 1 x10 ，x1，x2 ，所以不等式组的解集为 (1,2) (2,10故选 D. (2)已知函数 f(x)的定义域为 ( 1,0)，则函数 f(2x 1)的定义域为 ( ) A ( 1,1) B.? ? 1， 12 C ( 1,0) D.? ?12， 1 答案 B 解析 由函
5、数 f(x)的定义域为 ( 1,0)，则使函数 f(2x 1)有意义，需满足 10，1 x20 ，即? x 1x 0，x21 ，即? x0， 1 x1 ， 解得 032时， f? ?52 b 3 ? ?52 b b 4， b 78(舍去 ) 当 52 b1 时，即 b 32时， f? ?52 b 252 b 4， 即 52 b 2， b 12.选 D. 命题角度 3 分段函数与不等式的交汇问题 例 5 设函数 f(x)? ?12x 7?x 3，故 30且 ln x0 ， 解得 01， 且 f(a) 3，则 f(6 a) ( ) A 74 B 54 C 34 D 14 答案 A 解析 由于 2x
6、 1 2 2，故由 f(a) 3 可得 log2(a 1) 3，所以 a 7，从而f(6 a) f( 1) 74. 8已知函数 f(x)对任意的 x R， f(x 1001) 2f?x? 1，已知 f(15) 1，则 f(2017) _. 答案 1 解析 根据题意， f(2017) f(1016 1001) 2f?1016? 1， f(1016) f(15 1001)2f?15? 1，而 f(15) 1，所以 f(1016)21 1 1，则 f(2017) 2f?1016? 1 21 1 1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 9已知函数 f(x) ln ( x x2)，则函数 f(2x 1)的定义域为 _ 答 案 ? ? 1， 12 解析 由题意知， x x20， 10，使 f(x) 1 成立的 x 的取值范围是 _ 答案 4,2 解析 由题意知? x0 ，12x 1 1或? x0， ?x 1?2 1， 解得 4 x0 或 00 恒成立 当 a 0 时，不等式为 20，恒成立； 当 a0 时，要使不等式恒成立，则
