1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 9 讲 函数模型及其应用 板块四 模拟演练 提能增分 A 级 基础达标 1现有一组数据如下： t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是 ( ) A v log2t B v log12t C v t2 12 D v 2t 2 答案 C 解析 取 t 1.992( 或 t 5.15) ， 代入 A 得 v log22 11 .5； 代入 B， 得 v log122 11.5 ； 代入 C， 得 v 22 12 1.5； 代入 D， 得 v
2、 22 2 21.5. 故选 C. 2 2018 安阳一模 某类产品按工艺共分 10 个档次，最低档次产品每件利润为 8 元每提高一个档次，每件利润增加 2 元用同样工时，可以生产最低档次产品 60 件，每提高一个档次将少生产 3 件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 答案 C 解析 由题意，当生产第 k 档次的 产品时，每天可获得利润为 y 8 2(k 1)60 3(k 1) 6k2 108k 378(1 k10 ， k N)，配方可得 y 6(k 9)2 864，所以当 k 9时，获得利润最大选 C. 3用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的 3
3、4，要使存留的污垢不超过 1%，则至少要洗的次数是 (参考数据 lg 20.3010)( ) A 3 B 4 C 5 D 6 答案 B 解析 设至少要洗 x 次，则 ? ?1 34 x 1100， x 1lg 23.322 ，因此需 4 次故选 B. 4.某地一天内的气温 Q(t)(单位： ) 与时刻 t(单位：时 )之间的关系如图所示，令 C(t)表示时间段 0， t内的温差 (即时间段 0， t内最高温度与最低温度的差 )， C(t)与 t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 D 解析 当 04000显然由 0.14(x 800)
4、420，可得 x 3800. 6若某商场将彩电价格由原价 2250(元 /台 )提高 40%，然后在广告上写出 “ 大酬宾八折优惠 ” ，则商场每台彩电比原价多卖 _元 答案 270 解析 由题意可得每台彩电比原价多卖 2250(1 40%)80% 2250 270(元 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 7在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园 (阴影部分 )，则其边长 x 为 _ m. 答案 20 解析 设矩形花园的宽为 y m，则 x40 40 y40 ，即 y 40 x，矩形花园的面积 S x(40x) x2 40x (x 20)2 400，当 x 20 m 时
5、，面积最大 8 2018 金版创新 “ 好酒也怕巷子深 ” ，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的已知某品牌商品靠广告销售的收入 R 与广告费 A 之间满足关系 R a A(a 为常数 )，广告效应为 D a A A.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为_ (用常数 a 表示 ) 答案 14a2 解析 令 t A(t0) ，则 A t2， D at t2 ? ?t 12a 2 14a2. 当 t 12a，即 A 14a2时， D 取得最大值 9一片森林原来面积为 a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是 10 年，为保护生态环境
6、，森林面积至少要保留原面积的 14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的 22 . (1)求每年砍伐面积的百分比； (2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多还能砍伐多少年？ 解 (1)设每年降低的百分比为 x(0 x 1) 则 a(1 x)10 12a，即 (1 x)10 12，解得 x 1 ? ?12110. (2)设经过 m 年剩余面积为原来的 22 ，则 a(1 x)m 22 a，即 ? ?12m10 ? ?1212， m10 12， =【 ;精品教育资源文库 】 = 解得 m 5，故到今年为止，已砍伐了 5 年 (3)设从今年开始，最多还能砍伐 n 年， 则 n 年后剩
7、余面积为 22 a(1 x)n. 令 22 a(1 x)n 14a，即 (1 x)n 24 ， ?12n10 ? ?1232， n10 32，解 得 n15. 故今后最多还能砍伐 15 年 10 2018 大连模拟 候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度 v(单位： m/s)与其耗氧量 Q 之间的关系为： v a blog3 Q10(其中 a， b 是实数 )据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为 30 个单位，而其耗氧量为 90个单位时，其飞行速度为 1 m/s. (1)求出 a， b 的值； (2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于 2 m
8、/s，则其耗氧量至少要多少个单位？ 解 (1)由题意可知，当这种鸟类静止 时，它的速度为 0 m/s，此时耗氧量为 30 个单位， 故有 a blog33010 0，即 a b 0； 当耗氧量为 90 个单位时，速度为 1 m/s， 故 a blog39010 1，整理得 a 2b 1. 解方程组? a b 0，a 2b 1， 得 ? a 1，b 1. (2)由 (1)知， v a blog3 Q10 1 log3 Q10. 要使飞行速度不低于 2 m/s，即 v2 ， 所以 1 log3 Q102 ， 即 log3 Q103 ，解得 Q1027 ，即 Q270. 所以若这种鸟类为赶路程，飞行
9、的速度不能低于 2 m/s，则其耗氧量至少要 270 个单位 B 级 知能提升 1 2018 云南联考 某工厂 6 年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂 6 年来这种产品的总产量 C 与时间 t(年 )的函数关系可用图象表示的是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 A 解析 由于开始的三年产量的增长速度越来越快，故总产量迅速增长，图中符合这个规律的只有选项 A；后三年产量保持不变，总产量直线上升故选 A. 2 2018 四川德阳诊断 将甲桶中的 a L 水缓慢注入空桶乙中， t min 后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线 y aen
10、t.假设过 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过 m min 甲桶中的水只有 a4 L，则 m 的值为 _ 答案 5 解析 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等， 函数 y f(t) aent满足 f(5) ae5n 12a，可得 n 15ln 12，所以 f(t) a ? ?12t5，设 k min 后甲桶中的水只有 a4 L，则 f(k) a ? ?12k5 a4，所以 ? ?12k5 14，解得 k 10，所以 m k 5 5(min) 3.2018 湖北八校联考 某人根据经验绘制了 2018 年春节前后，从 2 月 1 日至 2 月 18日自己种植的西红柿的日销售量 y(千克 )随
11、时间 x(天 )变化的函数图象，如图所示，则此人 2月 6 日大约卖出了西红柿 _千克 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 1909 解析 前 10 天满足一次函数关系，设为 y kx b，将点 (1,10)和点 (10,30)代入函数解析式得? 10 k b，30 10k b， 解得 k209 ， b709 ，所以 y209x709 ，则当 x 6 时， y1909 . 4.如图所示，已知边长为 8 米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中 AE 4 米， CD 6 米为合理利用这块钢板，在五边形 ABCDE 内截取一个矩形 BNPM，使点 P 在边 DE 上 (1)设 MP x 米， PN
12、y 米，将 y 表示成 x 的函数，求该函数的解析式及定义域； (2)求矩形 BNPM 面积的最大值 解 (1)作 PQ AF 于 Q， 所以 PQ (8 y) 米， EQ (x 4) 米 又 EPQ EDF， 所以 EQPQ EFFD， 即 x 48 y 42. 所以 y 12x 10，定义域为 x|4 x8 (2)设矩形 BNPM 的面积为 S 平方米， 则 S(x) xy x? ?10 x2 12(x 10)2 50， S(x)是关于 x 的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为 x 10， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以当 x 4,8时， S(x)单调递增 所以当 x 8 时，矩
13、形 BNPM 的面积取得最大值，为 48 平方米 5 2018 佛山模拟 某工厂生产某种产品，每日的成本 C(单位：万元 )与日产量 x(单位：吨 )满足函数关系式 C 3 x，每日的销售额 S(单位：万元 )与日产量 x 的函数关系式 S? 3x kx 8 x ，x ，已知每日的利润 L S C，且当 x 2 时， L 3. (1)求 k 的值； (2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值 解 (1)由题意，得 L? 2x kx 8 x ，11 x x ，因为 x 2 时， L 3，所以 3 22 k2 8 2.解得 k 18. (2)当 0x6 时， L 2x 18x 8 2， 所以 L 2(x 8) 18x 8 18 2(8 x) 188 x 18 2 x 188 x 18 6. 当且仅当 2(8 x) 188 x，即 x 5 时取得等号 当 x6 时， L 11 x5. 所以当 x 5 时， L 取得最大值 6. 所以当日产量为 5 吨 时，每日的利润可以达到最大值 6 万元
