1、2.1.1倾斜角与斜率-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册同步练习（含解析）一单选题1. 已知直线l经过-1,0，0,3两点，那么直线l的倾斜角的大小是( )A. 30B. 45C. 60D. 902. 直线l经过A(2,1)，B(1,m2)(mR)两点，那么直线l的斜率的取值范围为( )A. (0,1B. (-,1C. (-2,1D. 1,+)3. 设直线l1，l2的斜率和倾斜角分别为k1，k2和1，2，则“k1k2是“12”的()A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设P为x轴上的一点，A(-3,8)，B(2,14)，
2、若直线PA的斜率是直线PB的斜率的两倍，则点P的坐标为( )A. (-2,0)B. (-5,0)C. (2,0)D. (5,0)5. 过两点A(m,4)，B(0,3)的直线的倾斜角为60，则实数m的值为()A. 233B. 33C. 3D. 26. 若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A. k1k2k3B. k3k1k2C. k3k2k1D. k1k3k27. 设直线l过坐标原点，它的倾斜角为，如果将l绕坐标原点按顺时针方向旋转30，得到直线l1，那么l1的倾斜角为( )A. -30B. +150C. 150-D. +150或-308. 经过A(3a,-2)，B(0
3、,a2+1)两点的直线的斜率为-43，则实数a的值为( )A. 1B. 3C. 0或1D. 1或39. 已知点A(2,-1),B(3,m)，若m-33-1,3-1，则直线AB的倾斜角的取值范围为( )A. 3,56B. 0,356,C. 3,22,56D. 3,256,10. 已知直线l经过点P(1,2)和点Q(-2,-2)，则直线l的单位方向向量为( )A. (-3,-4)B. (-35,-45)C. (35,45)D. (35,45)二多选题11. 下列说法中正确的是( )A. 若直线的斜率为33，则它的倾斜角为30B. 若A(1,-3)，B(1,3)，则直线AB的倾斜角为90C. 若直线
4、过点(1,2)，且它的倾斜角为45，则这条直线必过点(3,4)D. 若直线的斜率为34，则这条直线必过(1,1)与(5,4)两点12. 下列说法中正确的是()A. 任意一条直线都有倾斜角；B. 若两条不重合的直线的斜率相等，则这两条直线平行；C. 若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；D. 平行的两条直线的倾斜角一定相等三填空题13. 已知A(3,0)，B(2,1)，直线l过点P(0,-1)，若直线l与线段AB总有公共点，则直线l的斜率的取值范围是，倾斜角的取值范围是14. 如图，已知直线l1的倾斜角是150，l2l1，垂足为B.l1，l2与x轴分别相交于
5、点C，A，l3平分BAC，则l3的倾斜角为_15. 直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是16. 若直线l的一个方向向量为(1,3)，则此直线的倾斜角为四解答题17. 如图，直线l1的倾斜角1=30，l1l2，求l1、l2的斜率18. (1)已知直线l1的方向向量为n=(2,1)，直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍，求直线l2的斜率;(2)已知实数x，y满足y=-2x+8，且2x3，求yx的最大值和最小值19. 已知A(-1,1)，B(1,1)，C(2,3+1)(1)求直线AB和AC的斜率;(2)若点D在线段AB上移动，求直线CD的斜率的取值范围答案和解析1
6、.【答案】C【解析】【分析】本题给出两点的坐标，求经过两点直线的倾斜角着重考查了直线的斜率与倾斜角的概念，属于基础题由两点的斜率公式，算出直线的斜率为3，再由倾斜角与斜率的关系和倾斜角的范围，即可算出直线倾斜角的大小【解答】解：两点坐标为-1,0，0,3，直线的斜率kAB=3-00-1=3，因此，直线的倾斜角满足tan=3，0k2则12，若12则k1k2，当倾斜角一个为锐角一个为钝角时，若k1k2，则12，则k1k2是12的既不充分也不必要条件，故选D4.【答案】B【解析】略5.【答案】B【解析】解：由题意可得：4-3m-0=tan60=3，解得m=33故选：B利用斜率计算公式、三角函数求值即
7、可得出本题考查了斜率计算公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】先由图得出三直线倾斜角的关系，再根据正切函数的性质，判断斜率的大小关系本题考查直线倾斜角和斜率的关系：k=tan，研究的方法就是利用正切函数的性质【解答】解：设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为1，2，3.由已知1、3为钝角，31，2为锐角，所以tan20tan3tan1，即k20k3k1综上k1k3k2，故选：D7.【答案】D【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：如图1，当030时，l1的倾斜角为180-30+=+150;如图2，当30180时，l1的倾斜角为-30.故
8、选D8.【答案】D【解析】解：直线AB的斜率k=a2+1-(-2)0-3a=a2+3-3a=-43，整理得a2-4a+3=0，解得a=1或a=39.【答案】B【解析】【分析】本题考查了直线的倾斜角和斜率，属于基础题依题意表示出kAB，再根据m的取值范围及斜率与倾斜角的关系计算可得【解答】解：因为A(2,-1),B(3,m)，所以kAB=m-(-1)3-2=m+1，因为m-33-1,3-1，所以m+1-33,3，设倾斜角为，0,)，则tan-33,3，所以0,356,)；故选：B10.【答案】D【解析】由题意得直线l的一个方向向量为PQ=(-2-1,-2-2)=(-3,-4)，则|PQ|=(-3
9、)2+(-4)2=5，因此直线l的单位方向向量为PQ|PO|=15(-3,-4)=(35,45).11.【答案】ABC【解析】略12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了直线的倾斜角与斜率，考查了两条直线的位置关系，考查了两条直线垂直，属于基础题根据直线的倾斜角与斜率，考查了两条直线的位置关系，对各选项逐一判断，即可得到答案【解答】解：对于A，任意一条直线都有倾斜角，故A正确；对于B，若两条不重合的直线的斜率相等，则直线的倾斜角相等，则这两条直线平行，故B正确；对于C，若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则这两条直线垂直，故C错误；对于D，平行的两条直线的倾斜角一定相
10、等，故D正确故选ABD13.【答案】33,16,4【解析】解析：如图，若直线l与线段AB总有公共点，则kPAklkPB，A(3,0)，B(2,1)，P(0,-1)，kPA=0-(-1)3-0=33，kPB=1-(-1)2-0=1，33kl1，即33tan1，0，)6414.【答案】30【解析】【分析】本题考查直线的倾斜角根据已知解得BAC=60由l3平分BAC，可得结果【解答】解：如图，因为直线l1的倾斜角是150，l2l1，则BCA=30，BAC=60因为l3平分BAC，则l3的倾斜角为30故答案为3015.【答案】0,2【解析】【分析】本题考查直线的斜率的求法，是基础题，解题时要认真审题，
11、注意数形结合思想的合理运用由题意作出图象，利用斜率定义结合图象求解【解答】解：直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，作出图象，当直线位于如图所示的阴影区域内时满足条件，由图可知，当直线过A且平行于x轴时，直线斜率取最小值kmin=0；当直线过A(1,2)，O(0,0)时，直线斜率取最大值kmax=2直线l的斜率的取值范围是0,2故答案为0,216.【答案】3【解析】略17.【答案】解：直线l1的倾斜角1=30，直线l2的倾斜角2=90+30=120，kl1=tan30=33，kl2=tan120=-3l1，l2的斜率分别为33，-3【解析】略18.【答案】解：(1)设直线l1的倾斜角为，则直
12、线l2的倾斜角为2，因为直线l1的方向向量为n=(2,1)，所以直线l1的斜率为tan=12，所以直线l2的斜率为tan2=2tan1-tan2=43(2)如图所示，由点(x,y)满足关系式y=-2x+8，且2x3可知，点P(x,y)在线段AB上移动，由已知可得A(2,4)，B(3,2)因为yx的几何意义是直线OP的斜率，且kOA=2，kOB=23，所以yx的最大值为2，最小值为23【解析】本题主要考查了直线的倾斜角和斜率及其关系、二倍角公式的应用以及斜率的应用 (1)设直线l1的倾斜角为，则直线l2的倾斜角为2，根据直线l1的方向向量为n=(2,1)，得到直线l1的斜率为tan=12，然后用二倍角公式求解(2)根据斜率的几何意义，数形结合求解19.【答案】解：(1)由斜率公式得kAB=1-11-(-1)=0，kAC=3+1-12-(-1)=33，即直线AB和直线AC的斜率分别为0和33(2)设直线CD的斜率为k，当斜率k变化时，直线CD绕C点旋转，当直线CD由CA逆时针旋转到CB时，直线CD与AB恒有交点，即D在线段AB上，此时k由kAC增大到kBC，又kBC=3+1-12-1=3，所以k的取值范围为33,3.【解析】略
