1、第三章 圆锥曲线的方程一、 单选题1、若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为,焦距为,则椭圆的方程为( )A B C或 D以上都不对2. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为( )A.2B.2C.4D.43双曲线焦点到渐近线距离为,则此双曲线虚轴长为( )ABCD4双曲线的离心率为,过双曲线右焦点作一条直线垂直于双曲线的一条渐近线,垂足为,设为坐标原点,则( )A1BC2D45若用周长为24的矩形截某圆锥,所得截线是椭圆,且与矩形的四边相切设椭圆在平面直角坐标系中的方程为,若的离心率为,则椭圆的方程为( )ABCD6如图,过抛物线的焦点的直线交抛物线于点,交其准线于点,准线与对称轴
2、交于点,若,且,则此抛物线的方程为( )ABCD7已知椭圆与双曲线具有相同焦点、,是它们的一个交点,且,记椭圆与双曲线的离心率分别为、,则的最小值是( )ABCD8设F为双曲线C:(a0,b0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点若|PQ|=|OF|,则C的离心率为ABC2D二、 多选题9已知点A的坐标为,点B的坐标为,直线AP与BP相交于点P,且它们的斜率之积为非零常数m,那么下列说法中正确的有( )A当时,点P的轨迹加上A,B两点所形成的曲线是焦点在x轴上的椭圆B当时,点P的轨迹加上A,B两点所形成的曲线是圆心在原点的圆C当时,点P的轨迹加上A,B两点
3、所形成的曲线是焦点在y轴上的椭圆D当时,点P的轨迹加上A,B两点所形成的曲线是焦点在x轴上的双曲线10已知椭圆:的左、右顶点分别为,点在椭圆上,点若直线,的交点为,则的值不可能为( )A1B2C3D411、设椭圆的方程为=1,斜率为k的直线不经过原点O,而且与椭圆相交于点A、B两点,点M为线段AB的中点,由下列结论正确的是( ) A、直线AB与OM垂直 B、若点M(1,1),则直线方程为 C、若直线方程为,则点M D、若直线方程为,则AB=12、已知抛物线的焦点为F,点A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上的两点,则下列结论正确的是( )A、点F的坐标为(1,0)B、若A、F、B三点共线
4、,则3C、若直线OA与OB的斜率之积为,则直线AB过点FD、若AB6,则线段AB的中点到x轴距离的最小值为2三、 填空题13已知椭圆的焦点为,且经过,则椭圆的方程为_14已知双曲线的两个焦点分别为、,且两条渐近线互相垂直,若上一点满足,则的余弦值为_15已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,抛物线上的点到焦点的距离为4,则实数的值为_16已知椭圆G:()左、右焦点分别为,短轴的两个端点分别为,点P在椭圆C上,且满足,当m变化时,给出下列四个命题:点P的轨迹关于y轴对称;存在m使得椭圆C上满足条件的点P仅有两个;的最小值为2;最大值为,其中正确命题的序号是_四、解答题17过椭圆1内一点M(2,1)
5、引一条弦,使弦被M点平分(1)求此弦所在的直线方程;(2)求此弦长18已知抛物线经过点(1)求抛物线C的标准方程;(2)经过点的直线l与抛物线C相切于点B(点B在第一象限),O是坐标原点,圆O与直线l相切于点E,设,求实数的值19己知过点的抛物线方程为,过此抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,且.(1)求抛物线的方程、焦点坐标、准线方程;(2)求所在的直线方程.20已知椭圆的左右焦点分别为,且椭圆C上的点M满足,(1)求椭圆C的标准方程;(2)点是椭圆的上顶点,点在椭圆C上,若直线,的斜率分别为,满足,求面积的最大值21、已知曲线上的点到的距离比它到直线的距离少3(1)求曲线的方程;(2)过点且斜率为的直线交曲线于,二点,交圆于,二点, ,在轴上方,过点,分别作曲线的切线,求与的面积的积的取值范围