1、练习 3直线与圆的方程（二）一、单选题1若方程表示圆，则的取值范围是（ ）ABCD2已知，则的外接圆的一般方程为（ ）ABCD3已知圆，圆，则两圆的公切线有（ ）A1条B2条C3条D4条4已知圆，圆，若圆与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ）ABCD5已知圆，圆，M，N分别是圆上的动点，P为x轴上的动点，则以的最小值为（ ）ABCD6若直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、多选题7已知圆上的点到直线的距离等于，那么的值可以是（ ）ABCD三、填空题8过点的直线截圆得到的最短弦长为_9经过点以及圆与圆交点的圆的方程为_四、解答题10已知圆，（1）求证：相交；（2）求圆的公共
2、弦所在的直线方程11已知圆经过点和，且圆心在直线上（1）求圆的标准方程；（2）直线过点，且与圆相切，求直线的方程；（3）设直线与圆相交于两点，点为圆上的一动点，求的面积的最大值12已知点，圆（1）若直线l过点M，且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程；（2）设O为坐标原点，点N在圆C上运动，线段的中点为P，求点P的轨迹方程13设圆，圆（1）判断圆与圆的位置关系；（2）点分别是圆、上的动点，为直线上的动点，求的最小值14平面直角坐标系中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）是否存在直线，使得圆O上有四点到直线的距离为，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由参考答案一、
3、单选题1【答案】A【解析】方程化为，因方程表示圆，于是得，解得，所以的取值范围是，故选A2【答案】C【解析】设外接圆的方程为，由题意可得：，解得，即的外接圆的方程为，故选C3【答案】B【解析】，；，两圆相交，两圆公切线有2条，故选B4【答案】C【解析】圆的方程可化为，则圆心为，半径；圆的方程可化为，则圆心为，半径，圆与圆有公共点，即，解得，故选C5【答案】A【解析】圆关于轴的对称圆的圆心坐标，半径为1，圆的圆心坐标为，半径为3，易知，当三点共线时，取得最小值，的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和，即，故选A6【答案】D【解析】由得，画出图象如图：当直线与半圆O相切时，直线与半圆O有一个公
4、共点，此时，所以，由图可知，此时，所以，当直线如图过点A、B时，直线与半圆O刚好有两个公共点，此时，由图可知，当直线介于与之间时，直线与曲线有两个公共点，所以，故选D二、多选题7【答案】ABC【解析】圆的圆心为，半径为，直线过，与的距离为，所以的取值范围是，所以ABC选项符合，D选项不符合，故选ABC三、填空题8【答案】【解析】由圆得，所以圆心，半径为，设点P，则，要使过点的直线截圆得到的弦长最短，则直线垂直于直线PC，此时最短弦长为，故答案为9【答案】【解析】设过圆与圆交点的圆的方程为：把点的坐标代入式得，把代入并化简得，所求圆的方程为，故答案为四、解答题10【答案】（1）证明见解析；（2）
5、【解析】（1）圆的圆心，半径；的圆，半径，圆和圆相交（2）两圆，两圆相减，得圆和圆的公共弦所在直线方程为，即11【答案】（1）；（2）或；（3）【解析】（1）解法一：设圆的标准方程为，由已知得，解得，所以圆的标准方程为解法二：由圆经过点和，可知圆心在线段的垂直平分线上，将代入，得，即，半径，所以圆的标准方程为（2）当直线的斜率存在时，设，即，由直线与圆相切，得，解得，此时；当直线的斜率不存在时，直线显然与圆相切，所以直线的方程为或（3）圆心到直线的距离，所以，则点到直线距离的最大值为，所以的面积的最大值12【答案】（1）或；（2）【解析】（1）由题意，圆，可得圆心，半径，因为直线被圆C截得的弦
6、长为，则圆心到直线的距离为，当直线的斜率不存在时，此时直线的方程为，满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，则，解得，即，综上可得，所求直线的方程为或（2）设点，因为点，线段的中点为，可得，解得，又因为在圆上，可得，即，即点的轨迹方程为13【答案】（1）内含；（2）【解析】（1）圆，圆的圆心，半径；圆，圆其圆心，半径，又，圆与圆的位置关系为内含（2）到直线的距离为，直线与圆相离，到直线的距离为，直线与圆相离，对于直线上的任一点，要使取得最小值可转化为求的最小值，又，关于直线对称的点为，当与共线时，取得最小值，即直线上一点到两定点距离之和取得最小值为，14【答案】（1）；（2）存在，【解析】（1）圆心O到直线的距离，设圆的半径为，而直线截圆O的弦长为，于是，所以圆的标准方程为（2）圆的半径为，若圆上有四点到直线的距离为，则圆心到直线的距离，解得，故当时，存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为
