1、全书综合检测一、单选题1已知向量(2m1，3，m1)，(2，m，m)，且，则实数m的值等于（ ）AB2C0D或22过点，且倾斜角为的直线与圆相切于点，且，则的面积是（ ）ABC1D23渐近线方程为的双曲线的离心率是（ ）ABC2D2或4已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是（ ）A内含B相交C外切D外离5如图，已知椭圆，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B，若F1AB90，则此椭圆的离心率为（ ）ABCD6已知空间三点、，设，.若向量与互相垂直，则的值为（ ）A或B或C或D或7
2、已知线段是圆的一条动弦，且，若点为直线上的任意一点，则的最小值为（ ）ABCD8已知椭圆：（）与双曲线：（）有相同的焦点、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线的交点，且，则取最大值时的值为（ ）ABCD二、多选题9下列说法不正确的是（ ）A直线与两坐标轴围成的三角形面积是2B若三条直线，能构成三角形，则的取值范围是且C任意一条过点的直线方程可表示为D经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为10已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点在抛物线上，则下列结论正确的有（ ）A双曲线的离心率为2B双曲线的渐近线为CD点P到抛物线的焦点的距离为411如图所示，在四棱锥中，平面平面ABCD，侧面
3、PAD是边长为的正三角形，底面ABCD为矩形，且，点Q是PD的中点，则下列结论描述正确的是（ ）A平面PADBB，Q两点间的距离等于CDC与平面AQC所成的角为60D三棱锥的体积为1212已知椭圆：的左右焦点分别为、，长轴长为4，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（ ）A离心率的取值范围为B当离心率为时，的最大值为C存在点使得D的最小值为1三、填空题13已知抛物线：的准线交圆：于，两点，若，则抛物线的方程为_，已知点，点在抛物线上运动，点在圆：上运动，则的最小值为_14已知的顶点坐标为，若为直角三角形，则m的值为_15以下关于圆锥曲线的四个命题中是真命题的为_（填序号）.设A，B为两
4、个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹是双曲线；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线与椭圆有相同的焦点；以过抛物线的焦点的一条弦PQ为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切.16化学中，将构成粒子（原子、离子或分子）在空间按一定规律呈周期性重复排列构成的固体物质称为晶体.在结构化学中，可将晶体结构截分为一个个包含等同内容的基本单位，这个基本单位叫做晶胞.已知钙、钛、氧可以形成如图所示的立方体晶胞（其中原子位于晶胞的中心，原子均在顶点位置，原子位于棱的中点）.则图中原子连线与所成角的余弦值为_四、 解答题17已知直线与直线交于点P（）直线过点P且平行于直线，求直线的方程；（）直线经过点
5、P，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，直线的方程（注：结果都写成直线方程的一般式）18已知点A(-2，0)，B(2，0)，动点M满足直线AM与BM的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）若直线和曲线C相交于E，F两点，求.19已知圆C经过坐标原点，且与直线相切，切点为A（2，4）（）求圆C的方程；（）已知斜率为-的直线l与圆C相交于不同的两点M、N若直线l被圆截得的弦MN的长为14，求直线l的方程；当MCN的面积最大值时，求直线l的方程20如图，在三棱柱中，平面，分别是的中点（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）在棱上是否存在一点，使得平面与平面的夹角
6、的余弦值为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由21如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，为棱上的点，且（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）设为棱上的点（不与，重合），且直线与平面所成角的正弦值为，求的值22已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过点作斜率为的直线与相交于，且以为直径的圆过点，其中为坐标原点.（1）求椭圆的离心率；（2）若，过点作与直线平行的直线，与椭圆相交于，两点.求的值；点满足，直线与椭圆的另一个交点为，求的值.参考答案1B当m0时，=(1，3，1)，(2，0，0)，与不平行，m0，解得m2.故选：B2B由切线的性质可得是以点为直角顶点的直角三角形，在中，
7、 ，则，所以的面积是.故选：B.3D解：因为双曲线的渐近线方程为，即，当焦点在轴上时，设双曲线方程，由，所以 ， 当焦点在轴，设双曲线方程，由，解得，综上可得双曲线的离心率是2或.故选：D.4B圆M：x2(ya)2a2(a0)，圆心到直线xy0的距离为，因此有，解得a2，（舍去），因为，所以两个圆相交，故选：B.5C若F1AB90，则F1AF2为等腰直角三角形，所以有|OA|OF2|，即bc所以，故选：C6C由已知可得，由题意可得，解得或.故选：C.7C圆的圆心为，半径为.为直线上的任意一点，过圆心作，垂足为，则是的中点.由，可得，则则，的最小值为故选：C8B设为第一象限的交点，、，则、，解得
8、、，在中，由余弦定理得：，设，则，当时，取得最大值，此时，故选：B9BCD对于选项，直线与两坐标轴交点为，直线与两坐标轴围成的三角形的面积是，故正确；对于选项，构不成三角形时，即，与已知直线平行或者过原点，故且且，故选项错误；对于选项，当斜率存在时，过点的直线可表示为，当斜率不存在时，.故选项错误；对于选项，设直线的截距式为，把点代入，且，可求出直线方程为.当直线过原点的时，截距也相等，可求出直线方程为为，故选项错误.故选：.10ACD双曲线的离心率为，故A正确；双曲线的渐近线为，故B错误；由有相同焦点，即，即，故C正确；抛物线焦点为，点在上，则，故或，所以P到的焦点的距离为4，故D正确故选：
9、ACD11BD解：取AD的中点O，连接PO，则POAD，平面PAD平面ABCD=AD，平面PAD，所以PO平面ABCD，取BC的中点E，连接OE，以O为坐标原点，OD，OE，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，又，点Q是PD的中点，所以，对于A：平面PAD的法向量为，所以与不共线，所以CQ与平面PAD不垂直，故A不正确；对于B：因为，所以，故B正确；对于C：，设平面AQC的法向量为，由，即，化简得，令，所以，设DC与平面AQC所成的角为，则，所以DC与平面AQC所成的角不为60，故C不正确；对于D，所以，故D正确，故选：BD12BD由题设，则，又在椭圆内部，则，即
10、，故A错误；当时，有，易得，.由，则，故B正确；由，即，以原点为圆心，为半径的圆与椭圆无交点，椭圆上不存在点使得，故C错误；由，当且仅当时等号成立，即为短轴端点取等号，的最小值为1，故D正确.故选：BD13 2 (1)设抛物线的准线与轴交于点，抛物线的准线方程为，则，即，整理得，解得或，又，所以，所以抛物线的方程为(2)由题意知 圆的圆心坐标为与抛物线的焦点坐标重合，过作抛物线的准线的垂线，垂足为，则，所以，所以当，三点共线时，最小，最小值为，所以，所以的最小值为.故答案为：；14，3或解：，若，则，解得；若，则，解得；若，则，解得综上所述，m的值为，3或故答案为：，3或15对于，设A，B为两
11、个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹是双曲线，故错误；对于，方程的两根分别为2和，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故正确；对于，双曲线的焦点坐标为和，椭圆的焦点坐标为和，故有相同的焦点，故正确；对于，如图，直线是过焦点的直线，直线是抛物线的准线，是梯形的中位线由抛物线的定义可得所以以为直径的圆与准线相切，故正确.故答案为：16如图所示，以为坐标原点，所在的直线分别为轴，建立直角坐标系，设立方体的棱长为，则，连线与所成角的余弦值为故答案为：17（）；（）或解：（）根据题意，设直线的方程为，解可得，则P的坐标为，P在直线上，则有，解可得，则直线的方程为；（）直线与两坐标轴围成一个等腰直角三角形
12、，则直线不通过原点，且其斜率为1或，又直线经过点P，若直线l2的斜率为1，则直线l2的方程为，即；若直线l2的斜率为，则直线l2的方程为，即.综合可得：直线l2的方程为或18（1），曲线是一个双曲线，除去左右顶点（2）（1）解：设，则的斜率分别为，由已知得，化简得，即曲线C的方程为，曲线是一个双曲线，除去左右顶点.（2）解：联立消去整理得，设，则， .19（）；（）；解：（）设圆C的圆心为C，依题意得直线AC的斜率kAC，直线AC的方程为，即直线OA的斜率kOA2，线段OA的垂直平分线为，即解方程组得圆心C（7，1）圆C的半径r|AC|5，圆C的方程为；（）直线l的斜率为，故设直线l的方程为.
13、圆心C到直线l的距离d，|MN|2214,d1，解得m，直线l的方程为：；MCN的面积：S|MN|d25，当d225时，即，m，当MCN的面积最大值时，直线l的方程为20（1）（2）存在，（1）分别以所在的直线为轴、轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得， 则，设平面的法向量为，则，即，令，可得，即， 所以， 所以直线与平面所成角的正弦值为.（2）假设在棱是存在一点，设，可得， 由，可得，设平面的法向量为，则，即，令，可得，即， 又由平面的一个法向量为，所以，因为平面与平面的夹角的余弦值为， 可得，解得， 此时，符合题意，所以在棱上存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为.21（1）见解析；
14、（2）；（3）（1）因为平面，平面，平面所以，因为则以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.由已知可得，.所以，.因为，.所以，又，平面，平面.所以平面（2）设平面的法向量，由（1）可知，设平面的法向量因为，.所以，即不妨设，得所以二面角的余弦值为（3）设，即.所以，即.因为直线与平面所成角的正弦值为所以即解得即22（1）（2）；（1）依题意，如图，则，而点B在椭圆上，于是得：，整理得，即，所以椭圆的离心率.（2）由(1)及得，椭圆的方程为，而直线与直线平行，则直线的方程为，由消去x得：，显然于是得，所以.因，由得，设，则，即，解得，而，都在椭圆上，即，整理得：，由可知，则有，解得，所以的值是.
