1、新课程标准解读新课程标准解读核心素养核心素养1.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断直线与椭圆的位置关系2.能运用直线与椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题.1数学抽象、数学运算：依据椭圆的方程研究椭圆的几何性质2数学运算：依据几何条件求椭圆的标准方程3逻辑推理、数学运算：直线与椭圆位置关系的判定OxyPPP2直线与椭圆的位置关系怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？有两解有两解有一解有一解无解无解探究点探究点1直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系解将直线l的方程与椭圆C的方程联立，消去y，9x28mx2m240.方程的根的判别式(8
2、m)249(2m24)8m2144.方程有两个不相等的实数根，直线l与椭圆C有两个不同的公共点方程有两个相等的实数根，直线l与椭圆C有且只有一个公共点判断直线与椭圆的位置关系的方法判断直线与椭圆的位置关系的方法联联算算消去一个未知数，得到关于x(或y)的一元二次方程，计算的值判判联立椭圆与直线方程组成方程组0直线和椭圆相交；=0直线和椭圆相切；0直线和椭圆相离直线ykx1过定点A(0，1).又椭圆焦点在x轴上，所以m5，故m的取值范围为1，5).探究点探究点2直线与椭圆的相交弦问题直线与椭圆的相交弦问题(1)由已知可得直线l的方程为可得x2180，若设A(x1，y1)，B(x2，y2).则x1
3、x20，x1x218.于是|AB|(2)方法一：易知直线l的斜率存在，不妨设为k，则其方程为y2k(x4).消去y得(14k2)x2(32k216k)x64k264k200.若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2由于AB的中点恰好为P(4，2)，所以方法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减得由于P(4，2)是AB的中点，所以x1x28，y1y24，直线AB的方程为设而不求，设点，作差，利用中点公式求斜率，从而求出直线方程设而不求，设点，作差，利用中点公式求斜率，从而求出直线方程(1)直线被椭圆截得的弦长的求法思路求两交点坐标，转化为两点间距离用公式来求212212
4、212411xxxxkxxkAB)(2)解决椭圆中点弦问题的两种方法解决椭圆中点弦问题的两种方法根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决点差法：利用交点在曲线上，坐标满足方程，将交点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系.( )直线yk(x2)1过定点P(2，1)，将P(2，1)代入椭圆方程，所以P(2，1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交4x9y130设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22，y1y22，由已知可得直线方程为y2x2，AB =5343( -0)2+( +2)2=35原点到直线2xy2=0的距离d=52联立方程得OxyAB
