1、专题3.2 双曲线标准方程及性质 期末滚动复习卷一、单选题1直线l过双曲线的右焦点,斜率为2,若l与双曲线的两个交点分别在双曲线的左右两支上,则双曲线的离心率e的取值范围是( )ABCD2已知双曲线,过的左焦点且垂直于轴的直线交于,两点,若以为直径的圆经过的右焦点,则的离心率为( )AB2CD3已知点是双曲线的左焦点,点是该双曲线的右顶点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于,两点,若是锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是( )ABCD4已知双曲线的左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与E交于A,B两点(B在x轴的上方),且满足.若直线的倾斜角为,则双曲线的离心率为( )A2BCD5已知双曲
2、线的左、右焦点分别为,若,过点作一条与双曲线的渐近线垂直的直线,垂足为,若,则双曲线的离心率为( )AB2CD6设双曲线的左、右焦点分别为,过点作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A.已知,点P是双曲线C右支上的动点,且恒成立,则双曲线离心率的取值范围是( )ABCD7设双曲线的方程为,过抛物线的焦点和点的直线为若的一条渐近线与平行,另一条渐近线与垂直,则双曲线的方程为( )ABCD8已知是双曲线的两个焦点,是双曲线左支上的一点,且与两条渐近线相交于两点若点恰好平分线段,则双曲线的焦距为( )ABCD4二、多选题9已知双曲线的左、右焦点分别为、,点为上的一点,且,则下列说法正确的是( )A双
3、曲线的离心率为B双曲线的渐近线方程为C的周长为30D点在椭圆上10已知椭圆的左右焦点分别为,离心率为,椭圆的上顶点为,且,双曲线和椭圆有相同焦点,且双曲线的离心率为,为曲线与的一个公共点.若,则下列各项正确的是( )ABCD11已知双曲线,( )AB若的顶点坐标为,则C的焦点坐标为D若,则的渐近线方程为12已知双曲线的左右焦点分别为,过的直线与双曲线交于A,B两点,A在第一象限,若为等边三角形,则下列结论一定正确的是( )A双曲线C的离心率为B的面积为C的内心在直线上D内切圆半径为三、填空题13与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程是_.14已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与双
4、曲线的左支交于A,B两点,线段AB的长为5,若2a8,那么ABF2的周长是_.15若关于x,y的方程表示的是曲线C,给出下列四个命题:若C为椭圆,则1t4或t4或t1,所以正确对于,当时,该曲线方程为,表示圆,所以不正确对于,若C表示椭圆,且长轴在x轴上,则,解得,所以不正确综上只有正确答案:16【解析】如图所示,由题意可得|OA|=a,|AN|=|AM|=b,MAN=60,|AP|=b,|OP|=设双曲线C的一条渐近线y=x的倾斜角为,则tan =又tan =,解得a2=3b2,e=答案:17(1);(2);【解析】(1)由题意可知双曲线得焦点在轴上,设双曲线的标准方程为,由题意可得,解得,
5、双曲线的标准方程为(2)当直线斜率不存在时,直线方程为,显然成立,当斜率存在时,设直线方程为,则,化简可得,因为有两个公共点,所以,解得或,由于当直线与渐近线平行时,与双曲线只有一个交点,所以,因此直线的斜率的取值范围;直线斜率不存在时,则由双曲线对称性,线段的中点在轴上,所以不满足题意;设,由得,因为恰好为线段的中点,则,化简可得,由知符合题意,所以直线方程为,即18(1);(2)证明见解析,.【解析】(1)因为椭圆与双曲线有相同的焦点,所以,将点代入椭圆方程得,联立两式解得,所以椭圆的标准方程为:(2)依题意,直线AB:,则点坐标为,直线与直线不重合,于是得直线的斜率不为0,设直线的方程为
6、,由得,设,则,由,共线得:,即:,同理,由,共线得:,两式相减并整理得,从而得,解得,综上所述,直线与直线的交点在定直线上运动19(1)和;(2);(3)【解析】解:(1)因为,所以,解得所以曲线的方程为和;(2)曲线的渐近线为,如图,设直线则又有数形结合知设点,则所以,所以,即点在线段上;(3)由(1)可知,和点设直线为,化为,设,所以所以,令所以,当且仅当,即时等号成立所以.20(1);(2).【解析】(1)设为双曲线上任意一点,则双曲线的顶点为,由题设知,故,代入式可得.又为双曲线上任意一点,故,所以,双曲线的渐近线方程为.(2)由椭圆的离心率,可得,故椭圆方程为,即.设,则.设直线的方程为,与椭圆方程联立,消去,联立式整理得,即,故,从而.所以.而直线的方程为,同理可求得.于是,由可得,整理得.结合式可得,所以椭圆的方程为,即.21(1)(2)【解析】(1)由,得,焦点为,离心率(2)由双曲线的定义,得,22(1)(2)【解析】(1)因为双曲线的渐近线方程为,则点到渐近线距离为(其中c是双曲线的半焦距),所以由题意知,又因为,解得,故所求双曲线的渐近线方程是.(2)因为,由余弦定理得,即又由双曲线的定义得,平方得,相减得根据三角形的面积公式得,得再由上小题结论得,故所求双曲线方程是.