1、第九周 周末练习如图所示，设点如图所示，设点 M 为为ABC的重心，的重心，E 为为 AC 中点，中点， 当点当点D在平面在平面ABC上的射影为上的射影为M 时，时， 三棱锥三棱锥DABC的体积最大，此时，的体积最大，此时，4ODOBR， 点点 M 为三角形为三角形 ABC 的重心，的重心，22 33BMBE， Rt OMB中中有有222OMOBBM426DMODOM， 根据题意，圆根据题意，圆C：22214xy， 其圆心其圆心2,1C ，半径，半径2r = = 过点过点P引圆引圆C的两条切线，切点分别为点的两条切线，切点分别为点A，B， 如图，如图，在在PAC中，有中，有11222PACAB
2、SCAAPCP， 当当CP的值即的值即x最小时，最小时，24x的值最大，此时的值最大，此时AB取得最小值，取得最小值， 而而PC的最小值为点的最小值为点C到直线到直线1x 的距离，即的距离，即min3PC， 故故min44 54193AB故选：故选：B 12. 已知已知 O 为坐标原点，椭圆为坐标原点，椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分的左、右焦点分别为别为12FF、，长轴长为，长轴长为2 2，焦距为，焦距为2c，点，点 P 在椭圆在椭圆 C 上且满足上且满足12|OPOFOFc，直线，直线2PF与椭圆与椭圆 C 交于另一个点交于另一个点 Q，若，若124cos5FQF，点，点
3、 M 在圆在圆228:9G xy上，则下列说法正确的是上，则下列说法正确的是 A椭圆椭圆 C 的离心率为的离心率为12 B12MFF面积的最大值为面积的最大值为2 23 C22124PFPF D圆圆 G 在椭圆在椭圆 C 的内部的内部 19某市为了了解人们对某市为了了解人们对“中国梦中国梦”的伟大构想的认知程度，的伟大构想的认知程度， 针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路一带一路”知识竞赛，知识竞赛， 满分满分 100 分 （分 （95 分及以上为认知程度高） ， 结果认知程度高的有分及以上为认知程度高） ， 结果认知程度高的有m人，人，
4、按年龄分成按年龄分成 5 组，其中第一组：组，其中第一组：20,25，第二组：，第二组：25,30， 第三组：第三组：30,35，第四组：，第四组：35,40，第，第五组：五组：40,45， 得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有 10 人人. （1）根据频率分布直方图，估计这）根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和人的平均年龄和 第第 80 百分位数；百分位数； （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取 20 人，人， 担任本市的担任本市的“中国梦中国梦”宣传使者宣传使者. （i）若有甲（年龄）若有
5、甲（年龄 38） ，乙（年龄） ，乙（年龄 40）两人已确定人选宣传使者，现）两人已确定人选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取 2 名作为组长，名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；求甲、乙两人至少有一人被选上的概率； （ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为 37 和和52，第五，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为 43 和和 1， 据此估计这， 据此估计这m人中人中3545 岁所有人的年龄的方差岁所有人的年龄的方差. 第九周 课堂练习因因为为直直三三棱棱柱柱111ABCA BC中中， 90ACB，12AC ，12 2BCCC，所所以以矩矩形形11BCC B是是边边长长 为为2 2的的正正方方形形，则则14BC ， 12 如图， 在四棱锥 如图， 在四棱锥PABCD中， 底面中， 底面ABCD为菱形， 平面为菱形， 平面PAD 平平面面ABCD，PAPD，E 为棱为棱 AB 的中点的中点 （1）证明：）证明：ACPE； （2）若）若PAAD，60BAD， 求求平面平面 PCE 与平面与平面 PBC 所成角所成角的余弦值的余弦值
