新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期期末复习卷二数学试题.rar

期末复习卷(二)期末复习卷(二)一、单项选择题：一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 1 直线0133: yxl的倾斜角为（ ）A30 B45 C60 D90 2 已知直线1:20laxy与直线2:(1)10laxya 垂直，则a （ ）A2或1 B2 C1 D233 在等差数列 na中，1236aaa，520S ，则4a （ ）A2 B4 C6 D84 已知抛物线24yx，过其焦点F的直线l交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1 , 3，x2三个数构成等差数列，则线段|AB|的长为（ ）A9 B8 C7 D65 已知双曲线22221 0,0 xyabab的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线方程为A12yx B2yx C2yx D3yx6. 已知数列na是等差数列，且313650,19aaa，则2a （ ）A3 B4 C7 D87. 中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题： “三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为： “有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地” ，则该人第 4天走的路程为（ ） A96里 B48里 C24里 D12里8. 如图 1，已知三棱锥OABC，点,M N分别是,OA BC的中点，点G为线段MN上一点，且2MGGN，若记,OAa OBb OCc ,则OG （ ）A111333abc B111336abcC111633abc D111663abc 二、多项选择题：二、多项选择题：9、已知平面的法向量为，点为内一点，若点到平面的距离为，则的值为 A. B. C. D. 10、下列说法错误的是A. 若，则，四点共线B. 若为空间的一个基底，则也能作为空间的一个基底C. 若向量与分别为两相交平面，的法向量，令，与所形成的锐二面角为图 1NMACBOG，则D. ，为空间中三条不同的直线，若，则11设等比数列 na的公比为q，其前n项和为nS，前n项积为nT，且满足条件11a ，202020211aa，20202021110aa，则下列选项正确的是（ ）A. 01q B. 202020211SS C. 2020T是数列 nT中的最大项 D. 40411T 12. 我们通常称离心率为512的椭圆为“黄金椭圆”.如图 2，已知椭圆2222:1(0)xyCabab，1212,A A B B为顶点，12,F F为焦点，P为椭圆上一点， 满足下列条件能使椭圆C为 “黄金椭圆” 的有 （ ）A111222|,|,|AFFFF A为等比数列 B11290FB A C1PFx 轴，且21/PO A BD四边形1221AB A B的内切圆过焦点12,F F 三、填空题：三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案填在答题卡的相应位置上13. 抛物线212xy上的一点M到焦点的距离为 2，则点M的纵坐标纵坐标是 . 14. 数列 na的前n项和为nS，若2()1nnn a，则4S . 15、平行六面体1111ABCDABC D中，12,3,ABADAA90 ,BAD1160BAADAA ,则向量1AC 的模长1|AC .16已知点(0,0), (4,0), (0,4)OAB. 若从点(1,0)P射出的光线经直线AB反射后过点( 2,0)Q ，则反射光线所在直线的方程为_；若从点)4 , 0(),0 ,(mmM射出的光线经直线AB反射，再经直线OB反射后回到点M，则光线所经过的路程是_（结果用m表示）. 四、解答题: 四、解答题: 本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，18、19、20、21、22 题各 12 分，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效17.（本小题满分 10 分）已知ABC的三个顶点是)3 , 0(A，) 1 , 2(B，), 1(mC .（1）求边AB的垂直平分线方程； （2）若ABC的面积为8，求实数m的值. P1By1A2B1F2A2FxO图 218. （本小题满分 12 分）若数列 na的前n项和2*nnNSn.（1）求 na的通项公式；（2）若数列 nb满足3nnnab ，求数列 nb的前n项和nT19. （本小题满分 12 分）已知等比数列 na满足24a ，34128a a ，数列nna b是首项为1公差为1的等差数列.（1）求数列 na和 nb的通项公式；（2）求数列 nb的前n项和nS.20. （本小题满分 12 分）如图 4，在四棱锥PABCD中，PA 底面ABCD，底面ABCD 为直角梯形，/ /ADBC， ABAD，PAABBC， 2ADBC, E是PB的中点（1）证明：AEPBC 平面；（2）求二面角BPCD的大小21.(本小题 12 分)在平面内，已知点(1,1)A，圆C：22(3)(5)4xy，点P是圆C上的一个动点，记线段PA的中点为Q. （1）求点Q的轨迹方程； （2）若直线:2l ykx与Q的轨迹交于M N，两点，是否存在直线l，使得10OMON （O为坐标原点） ，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由. 22. （本小题满分 12 分）设圆222150 xyx的圆心为M，直线l过点( 1,0)N 且与x轴不重合，l交圆M于,A B两点，过点N作AM的平行线交BM于点C.（1）证明CMCN为定值,并写出点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹为曲线E，直线1:lykx与曲线E交于,P Q两点，点R为曲线E上一点， 若PQR是以PQ为底边的等腰三角形，求PQR面积的最小值. 期末复习卷(二)期末复习卷(二)一、单项选择题：一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑1 直线0133: yxl的倾斜角为 AA30 B45 C60 D90 2 已知直线1:20laxy与直线2:(1)10laxya 垂直，则a AA2或1 B2 C1 D233 在等差数列 na中，1236aaa，520S ，则4a CA2 B4 C6 D84 已知抛物线24yx，过其焦点F的直线l交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1 , 3，x2三个数构成等差数列，则线段|AB|的长为 BA9 B8 C7 D65 已知双曲线22221 0,0 xyabab的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线方程为 AA12yx B2yx C2yx D3yx6. 已知数列na是等差数列，且313650,19aaa，则2a CA3 B4 C7 D87. 中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题： “三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为： “有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地” ，则该人第 4天走的路程为 CA96里 B48里 C24里 D12里8. 如图 1，已知三棱锥OABC，点,M N分别是,OA BC的中点，点G为线段MN上一点，且2MGGN，若记,OAa OBb OCc ,则OG CA111333abc B111336abcC111633abc D111663abc 二、多项选择题：二、多项选择题：本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑9、已知平面的法向量为，点为内一点，若点到平面的距离为，则的值为图 1NMACBOGA. B. C. D. 【答案】解：由题意可知，由，可得，解得或故选AD10、下列说法错误的是A. 若，则，四点共线B. 若为空间的一个基底，则也能作为空间的一个基底C. 若向量与分别为两相交平面，的法向量，令，与所形成的锐二面角为，则D. ，为空间中三条不同的直线，若，则【答案】解 ： 对于选项，即与为共线向量，但是根据共线向量的概念可知，四点不一定共线，故A错误；对于选项， 若为空间的一个基底， 则，不在同一个平面内， 此时，也不在同一个平面内，所以也能作为空间的一个基底，故B正确；对于选项，若向量与分别为两相交平面，的法向量，令，与所形成的锐二面角为，但是根据平面法向量的知识可知也可能为锐角，则也不一定为，故C错误；对于选项， 为空间中三条不同的直线，若，则与 可能平行、异面、相交，故D也错误；11设等比数列 na的公比为q，其前n项和为nS，前n项积为nT，且满足条件11a ，202020211aa，20202021110aa，则下列选项正确的是 ACA. 01q B. 202020211SS C. 2020T是数列 nT中的最大项 D. 40411T 12. 我们通常称离心率为512的椭圆为“黄金椭圆”.如图 2，已知椭圆2222:1(0)xyCabab，1212,A A B B为顶点，12,F F为焦点，P为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有 BDA111222|,|,|AFFFF A为等比数列 B11290FB A C1PFx 轴，且21/PO A BD四边形1221AB A B的内切圆过焦点12,F F 三、填空题：三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案填在答题卡的相应位置上13. 抛物线212xy上的一点M到焦点的距离为 2，则点M的纵坐标纵坐标是 158 . 14. 数列 na的前n项和为nS，若2()1nnn a，则4S 45 . 15、平行六面体1111ABCDABC D中，12,3,ABADAA90 ,BAD1160BAADAA ,则向量1AC 的模长1|AC 29 .16已知点(0,0), (4,0), (0,4)OAB. 若从点(1,0)P射出的光线经直线AB反射后过点( 2,0)Q ，则反射光线所在直线的方程为_； 若从点)4 , 0(),0 ,(mmM射出的光线经直线AB反射， 再经直线OB反射后回到点M，则光线所经过的路程是_（结果用m表示）. 16220 xy；3222m四、解答题: 四、解答题: 本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，18、19、20、21、22 题各 12 分，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效17.（本小题满分 10 分）已知ABC的三个顶点是)3 , 0(A，) 1 , 2(B，), 1(mC .（1）求边AB的垂直平分线方程；（2）若ABC的面积为8，求实数m的值. 解： （1）) 1 , 2() 3 , 0(BA，线段AB的中点坐标为）（ 2 , 1 1 分 记边AB的垂直平分线为l 1lABkk 2 分12013lk，得1lk ) 1(12xylAB的方程为的垂直平分线线段 01 yx即 5 分（2）22) 13()02(|22AB 6 分P1By1A2B1F2A2FxO图 203)2(11:yxxylAB，即直线 7 分2|4|11|31|22mmddlC，则的距离为到直线设点 8 分82|4|2221|21mdABS |4| 8m 412或m 10 分 18. （本小题满分 12 分）若数列 na的前n项和2*nnNSn.（1）求 na的通项公式；（2）若数列 nb满足3nnnab ，求数列 nb的前n项和nT 解:（1）当1n 时，111aS，当2n 时，221121nnnaSSnnn，当1n 时，也符合上式，所以对任意正整数n，21nan.（2）由（1）得213nnnb，所以1312135232133333nnnnnT，342111352321333333nnnnnT +，得32121111212333333nnnnT，211133111321 ( )12122231333nnnnn，所以113nnnT 19. （本小题满分 12 分）已知等比数列 na满足24a ，34128a a ，数列nna b是首项为1公差为1的等差数列.（1）求数列 na和 nb的通项公式；（2）求数列 nb的前n项和nS.解（1）因为数列 na是等比数列，故设首项为1a，公比q因为24a ，34128a a 所以222128a q a q ，-2 分所以38q ，解得2q ，所以12a -3 分所以数列 na的通项公式为2nna -4 分因为nna b是首项为1公差为1的等差数列 所以1 (1)nnbnan -5 分因为2nna ，所以2nnnb -6 分（2）由（1）知23111112 ( )3 ( )( )2222nnSn -7 分同乘12得： 234+1111111 ( )2 ( )3 ( )( )22222nnSn -8 分 作差得：23+1111111( )( )( )( )222222nnnSn -9 分即+1+111111 ( )( )1 (1)( )22222nnnnnSn -11 分所以222nnnS-12 分20. （本小题满分 12 分）如图 4，在四棱锥PABCD中，PA 底面ABCD，底面ABCD 为直角梯形，/ /ADBC， ABAD，PAABBC， 2ADBC, E是PB的中点（1）证明：AEPBC 平面；（2）求二面角BPCD的大小解：PA平面ABCD，AB 平面ABCD， AD 平面ABCD， PAAB, PAAD 又ABAD，AB、AD、AP两两互相垂直， 1 分以A为坐标原点，分别以,AB AD AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Axyz 设1AB ，则1PABC，2AD ，则0,0,0A，1,0,0B，1,1,0C，0,2,0D，0,0,1P，11,0,22E， 2 分（1）证明：11,0,22AE ，1,0, 1PB ,1,1, 1PC ， 3 分因为11=022AE PB ，11=022AE PC ， 4 分所以AEPB ，AEPC ，即AEPB，AEPC, 5 分又因为PBPCP，PBPBC 平面，PCPBC 平面, 6 分所以AEPBC 平面.7 分（2）由（1）得平面PBC的法向量为11,0,22AE ， 8 分设平面PCD的法向量为, ,nx y z，由1,1,0 ,0,2, 1CDPD 得，020n CDxyn PDyz ，解得2xyzy，令1y ，则平面PCD的一个法向量1,1,2n ， 9 分则1132cos,2262AE nAE nAE n 10 分设二面角BPCD的平面角为，由题知3coscos,2AE n ， 11 分所以二面角BPCD的平面角为56.21.(本小题 12 分)在平面内，已知点(1,1)A，圆C：22(3)(5)4xy，点P是圆C上的一个动点，记线段PA的中点为Q.（1）求点Q的轨迹方程；（2）若直线:2l ykx与Q的轨迹交于M N，两点，是否存在直线l，使得10OMON （O为坐标原点） ，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.（1）解：设点,Q x y、00,P xy. 点P在圆C上，2200(3)(5)4xy. 又PA中点为点Q002121xxyy 可得021xx，021yy代入得22(2)(3)1xy 点Q的轨迹方程为22(2)(3)1xy 2）假设存在直线 l，使得，设11,M x y，22,N xy，由222(2)(3)1ykxxy 得22(1)(24)40kxkx 因为直线与Q的轨迹交于两点 所以22=(24)16(1)0kk 得403k 且121222244,11kxxx xkk 又212121212(1)2 ()4OMONx xy ykx xk xx 222424(1)24=1011kkkkk 2410kk 解得25k ， 因为25k 不满足， 所以存在直线 l：252yx ，使得=10OMON 22. （本小题满分 12 分）6ONOM设圆222150 xyx的圆心为M，直线l过点( 1,0)N 且与x轴不重合，l交圆M于,A B两点，过点N作AM的平行线交BM于点C.（1）证明CMCN为定值,并写出点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹为曲线E，直线1:lykx与曲线E交于,P Q两点，点R为曲线E上一点， 若PQR是以PQ为底边的等腰三角形，求PQR面积的最小值.22.解： （1）圆222150 xyx可化为22(1)16xy 所以圆心(1,0)M，半径4MB 又因为过点N作AM的平行线交BM于点C 所以/ /AMNC 又因为| |MAMB 所以BNCBAMNBC 所以| |CNCB 所以|42CMCNCMCBMBMN 所以点C的轨迹为椭圆,由椭圆定义可得点C的轨迹方程为13422yx（0y） （2）由（1）可知点C的轨迹方程为：13422yx（0y） ，直线1:lykx与曲线C交于,P Q两点, 可知0k ，设11( ,)P x y联立22143ykxxy 消y得22(34)12kx 解得 212221212341234xkkyk 222211222121212(1)343434kkOPxykkk PQR是以PQ为底的等腰三角形 ROPQ 1ROPQkk 则1ROkk 同：2222112(1() )12(1)|13434()kkORkk 1| |2RPQSPQOR2222112(1)12(1)223434 kkkk22212(1)(34)(43)kkk 方法1：22222273 44 3222212(1)12(1)12(1)24(1)7(34)(43)RPQkkkkkSkkk -11 分当且仅当223443kk，即1 k时取等号 min24()7RPQS -12 分方法 2：24242424222212(1)2121121212251212(21)(34)(43)RPQkkkkkSkkkkkkk2422211212112122412712112124kkkkk -11 分当且仅当221kk，即1 k时取等号 min24()7RPQS