1、=【;精品教育资源文库】=6.2 等差数列及其前 n 项和最新考纲 考情考向分析1.理解等差数列的概念2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题4.了解等差数列与一次函数的关系.以考查等差数列的通项、前 n 项和及性质为主，等差数列的证明也是考查的热点本节内容在高考中既可以以选择、填空的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查解答题往往与等比数列、数列求和、不等式等问题综合考查.1等差数列的定义一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等
2、差数列的公差，通常用字母 d 表示2等差数列的通项公式如果等差数列 an的首项为 a1，公差为 d，那么它的通项公式是 an a1( n1) d.3等差中项由三个数 a， A， b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列这时， A 叫做 a 与 b 的等差中项4等差数列的常用性质(1)通项公式的推广： an am( n m)d(n， mN *)(2)若 an为等差数列，且 k l m n(k， l， m， nN *)，则 ak al am an.(3)若 an是等差数列，公差为 d，则 a2n也是等差数列，公差为 2d.(4)若 an， bn是等差数列，则 pan qbn也是等差数列(5)若
3、an是等差数列，公差为 d，则 ak， ak m， ak2 m，( k， mN *)是公差为 md 的等差数列(6)数列 Sm， S2m Sm， S3m S2m，构成等差数列=【;精品教育资源文库】=5等差数列的前 n 项和公式设等差数列 an的公差为 d，其前 n 项和 Sn 或 Sn na1 d.n?a1 an?2 n?n 1?26等差数列的前 n 项和公式与函数的关系Sn n2 n.d2 (a1 d2)数列 an是等差数列? Sn An2 Bn(A， B 为常数)7等差数列的前 n 项和的最值在等差数列 an中， a10， d0，则 Sn存在最小值知识拓展等差数列的四种判断方法(1)定义
4、法： an1 an d(d 是常数)? an是等差数列(2)等差中项法：2 an1 an an2 (nN *)?an是等差数列(3)通项公式： an pn q(p， q 为常数)? an是等差数列(4)前 n 项和公式： Sn An2 Bn(A， B 为常数)? an是等差数列题组一 思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列( )(2)等差数列 an的单调性是由公差 d 决定的( )(3)等差数列的前 n 项和公式是常数项为 0 的二次函数( )(4)已知等差数列 an的通项公式 an32 n，则它的
5、公差为2.( )(5)数列 an为等差数列的充要条件是对任意 nN *，都有 2an1 an an2 .( )(6)已知数列 an的通项公式是 an pn q(其中 p， q 为常数)，则数列 an一定是等差数列( )题组二 教材改编2P46A 组 T2设数列 an是等差数列，其前 n 项和为 Sn，若 a62 且 S530，则 S8等于( )A31 B32C33 D34答案 B解析 由已知可得Error!解得Error!=【;精品教育资源文库】= S88 a1 d32.8723P39T5在等差数列 an中，若 a3 a4 a5 a6 a7450，则 a2 a8_.答案 180解析 由等差数列
6、的性质，得a3 a4 a5 a6 a75 a5450， a590， a2 a82 a5180.题组三 易错自纠4一个等差数列的首项为 ，从第 10 项起开始比 1 大，则这个等差数列的公差 d 的取值范125围是( )A d B d0， a7 a100， a2 016 a2 0170， a2 016a2 0170 成立的最大正整数 n 是( )A2 016 B2 017C4 032 D4 033答案 C解析 因为 a10， a2 016 a2 0170， a2 016a2 0170， a2 0170， S4 033 4 033a2 4 032?a1 a4 032?2 4 032?a2 016
7、a2 017?2 4 033?a1 a4 033?20170 成立的最大正整数 n 是 4 032，故选 C.7(2017安徽省安师大附中、马鞍山二中阶段性测试)若等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足 a2 S34， a3 S512，则 a4 S7的值是_答案 24解析 由 a2 S34 及 a3 S512，得Error!解得Error! a4 S78 a124 d24.8等差数列 an中的 a4， a2 016是 3x212 x40 的两根，则 14loga1 010_.答案 12解析 因为 a4和 a2 016是 3x212 x40 的两根，所以 a4 a2 0164.又 a4， a1 010， a2 016成等差数列，所以 2a1 010 a4 a2 016，即 a1 0102，所以 14loga1 010 .12
