1、2.1.2 两条直线平行和垂直两条直线平行和垂直的判定的判定1212,:,?llkk我我们们知知道道 平平面面中中两两条条直直线线有有两两种种位位置置关关系系 相相交交 平平行行. .当当两两条条直直线线与与直直线线 平平行行时时 它它们们的的斜斜率率与与思思满满足足什什么么关关系系考考12,.l l注注释释： 若若没没有有特特别别说说明明 说说“两两条条直直线线”时时 指指两两条条不不重重合合的的直直线线12121212122121122.17,/,tantan,.,/,lllllkklkk 如如图图若若则则 与与 的的倾倾斜斜若若则则角角与与相相等等 由由可可得得即即因因此此1212121
2、212121212, tantan,/.,/,kkllkkllllkk 时时由由倾倾斜斜角角的的取取值值范范围围及及正正切切函函数数的的单单调调性性可可知知因因此此于于是是 对对于于斜斜率率分分别别为为的的两两条条当当直直线线有有反反之之12121212,90,/.,.,.lll lkk 显显然然 当当时时 直直线线的的斜斜率率不不存存在在此此时时若若直直线线重重合合 此此时时仍仍然然有有用用斜斜率率证证明明三三点点共共线线时时 常常常常用用到到这这个个结结论论(2,3),( 4,0),( 3,1),( 1,2),2.ABPQABPQ试试判判断断直直线线与与的的位位置置关关系系 并并证证明明知
3、知例例你你的的结结论论已已3012.18,2( 4)2BABAk 如如图图由由已已知知可可得得直直线线的的斜斜率率211,1( 3)2PQPQk 直直线线的的斜斜率率,/.BAPQkkABPQ 因因为为所所以以直直线线(0,0),(2, 1),(4,2),(2,3),.3ABCDABCDABCD 已已知知四四边边形形的的四四个个顶顶点点分分别别为为试试判判断断四四边边形形的的形形状状 并并给给出出证证明明例例,/,/.ABCDBCDAkkkkABCD BCDAABCD因因为为所所以以因因此此四四边边形形是是平平行行四四边边形形12.19,21,2ABCDABkCDk 如如图图由由已已知知可可得
4、得边边所所在在直直线线的的斜斜率率边边所所在在直直线线的的斜斜率率3,23.2BCDABCkDAk 边边所所在在直直线线的的斜斜率率边边所所在在直直线线的的斜斜率率显然，当两条直线相交时，它们的斜率不相等；显然，当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形当直线当直线l1， l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？是否还有特殊的数量关系？121212121212121212,(1,),(1,),0
5、1 10,1.1.llk kllakbkllaba bk kk kllk k 设设两两条条直直线线的的斜斜率率分分别别为为则则直直线线的的方方向向向向量量分分别别是是于于是是即即也也就就是是说说121290,0 ,.llll当当直直线线 或或 的的倾倾斜斜角角为为时时 若若则则另另一一条条直直线线的的倾倾斜斜角角为为反反之之亦亦然然12121,1;,1,llk k 由由上上我我们们得得到到 如如果果两两条条直直线线都都有有斜斜率率 且且它它们们互互相相垂垂直直那那么么它它们们的的斜斜率率之之积积等等于于反反之之 如如果果两两条条直直线线的的斜斜率率之之积积等等于于那那么么它它们们互互相相垂垂直
6、直. .即即能否通过倾斜角的角度证明上述结论？能否通过倾斜角的角度证明上述结论？( 6,0),(3,6),(0,3),(46, 6),.ABPQABPQ试试已已判判断断直直线线与与的的例例位位置置关关系系知知23,32ABPQABkPQk 直直线线的的斜斜率率直直线线的的斜斜率率231,.32ABPQkkABPQ 因因为为所所以以(5, 1),(1,1),(2,3).5,ABCABC 三三点点 试试判判断断例例知知的的形形状状已已2.110,.ABBCABC分分析析： 如如图图猜猜想想是是直直角角三三角角形形1,22.ABBCABkBCk 解解： 边边所所在在直直线线的的斜斜率率边边所所在在直直线线的的斜斜率率1,90 ,.ABBCkkABBCABCABC 由由得得即即所所以以是是直直角角三三角角形形作业 课时作业（十二）第15题
