1、9.1 直线的方程 第九章 平面解析几何 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.直线的倾斜角 (1)定义：当直线 l与 x轴相交时 ， 取 x轴作为基准 ， x轴正向与直线 l_ 之间 所成的角叫做直线 l的倾斜角 .当直线 l与 x轴 时 ， 规定它的倾斜角为 0 . (2)范围：直线 l倾斜角的范围 是 . 2.斜率公式 (1)若直线 l的倾斜角 90 ， 则斜率 k . (2)P1(x1， y1)， P2(x2， y2)在直线 l上且 x1 x2， 则 l的斜率 k . 知识梳理 平行或重合 向上方向0 ， 180 ) tan y 2 y 1
2、x 2 x 1 几何画板展示 3.直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 _ 不含直线 x x0 斜截式 _ 不含垂直于 x轴的直线 两点式 _ 不含直线 x x1 (x1 x2)和直线 yy1 (y1 y2) 截距式 _ 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 _ 平面直角坐标系内的直线都适用 y y 1y 2 y 1 x x 1x 2 x 1 xa yb 1 y y0 k(x x0) y kx b Ax By C 0(A2 B2 0) 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “ ” ) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置 .( ) (2)
3、坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率 .( ) (3)直线的倾斜角越大 ， 其斜率就越大 .( ) (4)若直线的斜率为 tan ， 则其倾斜角为 .( ) (5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等 .( ) (6)经过任意两个不同的点 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)的直线都可以用 方程 (y y1)(x2 x1) (x x1)(y2 y1)表示 .( ) 基础自测 1 2 3 4 5 6 几何画板展示 题组二 教材改编 解析 2.P86T3若过点 M( 2， m)， N(m,4)的直线的斜率等于 1， 则 m的值为 A.1 B.4 C.1或 3 D.1或 4 解析 由题意得
4、m 4 2 m 1 ，解得 m 1. 答案 1 2 3 4 5 6 解析 3.P100A组 T9过点 P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程 为 . 当截距不为 0 时，设直线方程为xaya 1 ， 答案 3x 2y 0或 x y 5 0 解析 当截距为 0时，直线方程为 3x 2y 0； 则2a3a 1 ，解得 a 5. 所以直线方程为 x y 5 0. 1 2 3 4 5 6 题组三 易错自纠 4.(2018石家庄模拟 )直线 x (a2 1)y 1 0的倾斜角的取值范围是 答案 A.?0 ，4B.?34， C.?0 ，4?2， D.?4，2?34， 解析 解析 由直线方程可得该直线的斜率为1a 2 1 ， 又 1 1a 2 10 ， 在 y 轴上的截距CB0 ， 故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限 .
