1、九年级数学试题第页（共 3 页）12021-2021-2022-2022 学年第一学期第三次学情调研学年第一学期第三次学情调研九年级数学试题时间：120 分钟分值：120 分命题人：武庆杰一选择题（每题 3 分，共 12 小题，共 36 分）1已知 sina，且 a 是锐角，则 a（）A75B60C45D302如图，直线 abc，直线 m 分别交直线 a，b，c 于点 A，B，C，直线 n 分别交直线 a，b，c 于点 D，E，F若，则的值为（）ABC2D3（第 2 题图）（第 3 题图）（第 4 题图）（第 5 题图）3如图，点 D，E 分别在ABC 的 AB，AC 边上，增加下列条件中的一
2、个：AEDB，ADEC，AC2ADAE，使ADE 与ACB 一定相似的有（）ABCD4如图，BC 是O 的直径，点 A，D 在O 上，若ACB32，则ADC 的大小为（）A68B62C58D525将直尺、有 60角的直角三角板和光盘如图摆放，A 为 60角与直尺的交点，B 为光盘与直尺的交点，AB4，则光盘表示的圆的直径是（）A4B8C6D6某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 10 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利 36.4 万元，已知 2 月份和 3 月份利润的月增长率相同设 2，3 月份利润的月增长率为 x，那么 x 满足的方程为（）A10（1+x）236.4B10+10
3、（1+x）236.4C10+10（1+x）+10（1+2x）36.4D10+10（1+x）+10（1+x）236.47如图所示，在 48 的矩形网格中，每个小正方形的边长都为 1，ABC 的三个顶点都在格点上，则 tanBAC 的值为（）AB1CD8 三角形的两边长分别为 2 和 6， 第三边是方程 x210 x+210 的解， 则第三边的长为 （）A7B3C7 或 3D无法确定9在函数 y（a 为常数）的图象上有三个点（1，y1） ， （，y2） ， （，y3） ，则函数值 y1、y2、y3的大小关系是（）Ay2y1y3By3y2y1Cy1y2y3Dy3y1y210抛物线 yax2+bx+c
4、 与直线 yax+c（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD11某校对学生宿舍采取喷洒药物的方式进行消毒，在进行消毒的过程中，先经过 5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍 10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量 y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间 x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图，下面四个选项中错误的是（）A经过 5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 10mg/m3B室内空气中的含药量不低于 8mg/m3的持续时间达到了 11min九年级数学试题第页（共 3 页）2C当室内空气中含药量不
5、低于 5mg/m3且持续时间不低于35 分钟，才能有效杀灭某种传染病毒此次消毒完全有效D当室内空气中的含药量低于 2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到 2mg/m3开始，需经过 59min 后，学生才能进入室内12如图，ABC 中，ACB90，A30，AB16点 P 是斜边 AB 上一点过点 P作 PQAB，垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 APx，APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大致为（）ABCD二填空题（每题 3 分，共 5 小题，共 15 分）13在函数 yx2x5中，x 的取值范围是14如果关于 x 的一元二次方程 k2x2
6、（2k+1）x+10 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是15如图，ABC 中，A80，点 O 是ABC 的内心，则BOC 的度数为（第 15 题图）（第 16 题图）16如图，扇形 OAB 中，AOB100，OA12，C 是 OB 的中点，CDOB，交弧 AB 于点 D，以 OC 为半径的弧交 OA 于点 E，则图中阴影部分的面积是17对称轴为直线 x1 的抛物线 yax2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a0） 如图， 小明同学得出以下结论： abc0， b24ac， 4a+2b+c0，3a+c0，a+bm（am+b） （m 为任意实数） ，当 x1时，y 随 x 增大而增大其中
7、结论正确的（填序号） 三解答题（共 69 分，共 8 个小题）18 （8 分）解下列方程（1）x24x30；（2）2x24x1019（7 分） 如图，在边长为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC 三个顶点分别为 A（1，2） 、B（2，1） 、C（4，5） （1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1；（2）以原点 O 为位似中心，在 x 轴的上方画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC 位似，且位似比为 2，A2B2C2的面积为20 （8 分）如图，在ABC 中，AB8，BC4，CA6，CDAB，BD 是ABC 的平分线，BD 交 AC 于点 E （1）求 CD 的长；（2
8、）求 AE 的长九年级数学试题第页（共 3 页）321（8 分）如图，有甲、乙两建筑物，甲建筑物的高度为 40m，ABBC，DCBC，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从 B 点测得 D 点的仰角为 60，从 A 点测得D 点的仰角为 45求乙建筑物的高 DC22 （8 分）已知某商品的进价为每件 40 元，售价是每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映：如果调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出 10 件设该商品定价为每件 x 元（1）该商店每星期的销售量是件（用含 x 的代数式表示） ；（2）设商场每星期获得的利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式；（3）该商品
9、应定价为多少元时，商场能获得最大利润？23 （8 分）如图，已知一次函数 ykx+b 与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A（1，6） ，B（3，n）两点与 x 轴交于点 C（1）求一次函数的表达式；（2） 若点 M 在 x 轴上， 且AMC 的面积为 6， 求点 M 的坐标（3）结合图形，直接写出 kx+b0 时 x 的取值范围24 （10 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 与过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D，AD 与O 交于点 E，连接 CE，CB（1）求证：AC 平分DAB；（2）若 AC2，BCEC，求 DE 的长25（12 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为 x1，且抛物线图象经过 A（1，0） 、C（0，3）两点，与 x 轴交于另一点 B（1）求这条抛物线所对应的函数解析式；（2）在抛物线的对称轴 x1 上求一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，并求出此时点 M 的坐标；（3）在直线 BC 下方的抛物线上是否在存在一点 M，使MBC 的面积最大？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由
