1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（五） 函数的单调性与最值 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 函数的单调性 1 (2018 阜阳模拟 )给定函数 y x12 ， y log12(x 1)， y |x 1|， y 2x 1.其中在区间 (0,1)上单调递减的函数序号是 ( ) A B C D 解析：选 B y x12 在 (0,1)上递增； t x 1 在 (0,1)上递增，且 01，故 y 2x 1在 (0,1)上递增故在区间 (0,1)上单调递减的函数序号是 . 2 (2018 天津模拟 )若函数 f(x)满足 “ 对任意 x1， x2 (0， ) ，当 x1f(x2)”
2、 ，则 f(x)的解析式可以是 ( ) A f(x) (x 1)2 B f(x) ex C f(x) 1x D f(x) ln(x 1) 解析：选 C 根据条件知， f(x)在 (0， ) 上单调递减对于 A， f(x) (x 1)2在 (1， ) 上单调递增 ，排除 A；对于 B， f(x) ex在 (0， ) 上单调递增，排除 B；对于 C， f(x) 1x在 (0， ) 上单调递减， C 正确；对于 D， f(x) ln(x 1)在 (0， ) 上单调递增，排除 D. 3 (2018 宜春模拟 )函数 f(x) log3(3 4x x2)的单调递减区间为 ( ) A ( ， 2) B (
3、 ， 1)， (3， ) C ( ， 1) D ( ， 1)， (2， ) 解析：选 C 由 3 4x x20得 x3.易知函数 y 3 4x x2的单调递减区间为 ( ， 2)，函数 y log3x 在其定义域上单调递增，由复合函数的单调性知，函数 f(x)的单调递减区间为 ( ， 1)，故选 C. 4 (2018 贵阳模拟 )下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是 ( ) A y 2x 1 B y 1x C y lg x D y x3 解析：选 B y 2x 1 在定义域上为单调递减函数； y lg x 在定义域上为单调递增=【 ;精品教育资源文库 】 = 函数； y x3 在定义域上
4、为单调递增函数； y 1x在 ( ， 0)和 (0， ) 上均为单调递减函数，但在定义域上不是单调函数故选 B. 5若函数 f(x) 8x2 2kx 7 在 1,5上为单调函数，则实数 k 的取值范围是 ( ) A ( ， 8 B 40， ) C ( ， 8 40， ) D 8,40 解析：选 C 由题意知函数 f(x) 8x2 2kx 7 的图象的对称轴为 x k8，因为函数 f(x) 8x2 2kx 7 在 1,5上为单调函数，所以 k81 或 k85 ，解得 k8 或 k40 ，所以实数 k的取值范围是 ( ， 8 40， ) 故选 C. 6定义运算 ? ?a bc d ad bc，若函
5、数 f(x) ? ?x 1 2 x x 3 在 ( ， m)上单调递减，则实数 m 的取值范围是 ( ) A ( 2， ) B 2， ) C ( ， 2) D ( ， 2 解析：选 D ? ?a bc d ad bc， f(x) ? ?x 1 2 x x 3 (x 1)(x 3) 2( x)x2 4x 3 (x 2)2 7， f(x)的单调递减区间为 ( ， 2)， 函数 f(x)在 ( ， m)上单调递减， ( ， m)?( ， 2)，即 m 2.故选 D. 对点练 (二 ) 函数的最值 1已知 a0，设函数 f(x) 2 018x 1 2 0162 018x 1 (x a， a)的最大值为
6、 M，最小值为 N，那么 M N ( ) A 2 016 B 2 018 C 4 032 D 4 034 解析：选 D 由题意得 f(x) 2 018x 1 2 0162 018x 1 2 01822 018x 1. y 2 018x 1在 a， a上是单调递增的， f(x) 2 018 22 018x 1在 a， a上是单调递增的， M f(a)，N f( a)， M N f(a) f( a) 4 036 22 018a 1 22 018 a 1 4 034. 2已知函数 f(x) x2 2ax a 在区间 ( ， 1)上有最小值，则函数 g(x) f xx 在区间 (1， ) 上一定 (
7、) =【 ;精品教育资源文库 】 = A有最小值 B有最大值 C是减函数 D是增函数 解析：选 D 由题意知 a2 (a0 且 a1) 的值域是 4， ) ，则实数 a 的取值范围是 ( ) A (1,2 B (0,2 C 2， ) D (1,2 2 解析：选 A 当 x2 时， x 64. 当 x2 时，? 3 logax4 ，a1， a (1,2，故选A. 4 (2018 安徽合肥模拟 )已知函数 f(x) (x2 2x)sin( x 1) x 1 在 1,3上的最大值为 M，最小值为 m，则 M m ( ) A 4 B 2 C 1 D 0 解析：选 A 设 t x 1，则 y (x2 2
8、x)sin(x 1) x 1 (t2 1)sin t t 2， t 2,2记 g(t) (t2 1)sin t t 2，则函数 y g(t) 2 (t2 1)sin t t 是奇函数由已知得 y g(t) 2 的最大值为 M 2，最小值为 m 2，所以 M 2 (m 2) 0，即 M m 4.故选 A. 5已知函数 f(x)? x 2x 3， x1 ，x2 ， x0)，且 f(x)在 0,1上的最小值为 g(a)，求 g(a)的最大值 解： f(x) ? ?a 1a x 1a，当 a1 时， a 1a0，此时 f(x)在 0,1上为增函数， g(a)f(0) 1a；当 00 时， f(x)x2，则 f(x1) f(x2) f(x1 x2 x2) f(x2) f(x1 x2) f(x2) f(x2) f(x1 x2)又 x0 时， f(x)0， f(x1 x2)0 且 f(x)在 (1， ) 上单调递减，求 a 的取值范围 解： (1)证明：任设 x10， x1 x20， x2 x10， 要使 f(x1) f(x2)0，只需 (x1 a)(x2 a)0 在 (1， ) 上恒成 立， a1. 综上所述知a 的取值范围是 (0,1
