1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第九章 解析几何 第一节 直线与方程 本节主要包括 3 个知识点： 1.直线的倾斜角与斜率、两直线的位置关系； 2.直线的方程； 3.直线的交点、距离与对称问题 . 突破点 (一 ) 直线的倾斜角与斜率、两直线的位置关系 基本知识 1直线的倾斜角 (1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准， x 轴正向与直线 l 向上方向 之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角当直线 l 与 x 轴 平行或重合 时，规定它的倾斜角为 0. (2)范围：直线 l 倾斜角的范围是 0， ) 2直线的斜率 公式 (1)定义式：若直线 l 的倾斜角 2 ，则斜率 k t
2、an_ . (2)两点式： P1(x1， y1)， P2(x2， y2)在直线 l 上，且 x1 x2，则 l 的斜率 k y2 y1x2 x1. 3两条直线平行与垂直的判定 两条直 线平行 对于两条不重合的直线 l1， l2，若其斜率分别为 k1， k2，则有 l1 l2?k1 k2. 当直线 l1， l2不重合且斜率都不存在时， l1 l2 两条直 线垂直 如果两条直线 l1， l2的斜率存在，设为 k1， k2，则有 l1 l2?k1 k21. 当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为 0 时， l1 l2 基本能力 1判断题 (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置 (
3、) (2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率 ( ) (3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大 ( ) (4)当直线 l1和 l2斜率都存在时，一定有 k1 k2?l1 l2.( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = (5)如果两条直线 l1与 l2垂直，则它们的斜率之积一定等于 1.( ) 答案： (1) (2) (3) (4) (5) 2填空题 (1)若过两点 A( m,6)， B(1,3m)的直线的斜率为 12，则 m _. 答案： 2 (2)如图中直线 l1， l2， l3的斜率分别为 k1， k2， k3，则 k1， k2， k3的大小关系为 _ 解析：设 l1， l2， l3 的
4、倾斜角分别为 1， 2， 3.由题图易知0tan 30tan 1，即 k2k3k1. 答案： k2k3k1 (3)已知直线 l1： x 2， l2： y 12，则直线 l1与 l2的位置关系是 _ 答案：垂直 (4)已知直线 l1： ax (3 a)y 1 0， l2： x 2y 0.若 l1 l2，则实数 a 的值为 _ 解析：由题意，得 aa 3 2，解得 a 2. 答案： 2 全析考法 直线的倾斜角与斜率 1直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，二者的关系具体如下： 斜率 k k tan 0 k 0 k tan 0 时，两直线 kx y 0,2x ky 2 0 与 x 轴围成 的三角形面积的
5、最大值为 _ 解析：直线 2x ky 2 0 与 x 轴交于点 (1,0)由? kx y 0，2x ky 2 0， 解得 y2kk2 2，所以两直线 kx y 0,2x ky 2 0 与 x 轴围成的三角形的面积为 121 2kk2 2 1k 2k，又 k=【 ;精品教育资源文库 】 = 2k2 k 2k 2 2， 故三角形面积的最大值为 24 . 答案： 24 4.考点二 (2018 苏北四市模拟 )已知 a， b 为正数，且直线 ax by 6 0 与直线 2x(b 3)y 5 0 平行，则 2a 3b 的最小值为 _ 解析：由两直线平行可得， a(b 3) 2b 0，即 2b 3a ab
6、， 2a 3b 1.又 a， b 为正数，所以 2a 3b (2a 3b) ? ?2a 3b 13 6ab 6ba 13 2 6ab 6ba 25，当且仅当 a b 5时取等号，故 2a 3b 的最小值为 25. 答案： 25 5.考点一 ABC 的三个顶点分别为 A( 3,0)， B(2,1)， C( 2,3)，求： (1)BC 边所在直线的方程； (2)BC 边上中线 AD 所在直线的方程； (3)BC 边的垂直平分线 DE 所在直线的方程 解： (1)因为直线 BC 经过 B(2,1)和 C( 2,3)两点， 由两点式得 BC 的方程为 y 13 1 x 2 2 2，即 x 2y 4 0. (2)设 BC 边的中点 D 的坐标为 (x， y)， 则 x 2 22 0， y 1 32 2. BC 边的中线 AD 过点 A( 3,0)， D(0,2)两点， 由截距式得 AD 所在直线的方程为 x 3 y2 1， 即 2x 3y 6 0. (3)由 (1)知，直线 BC 的斜率 k1 12，则 BC 的垂直平分线 DE 的斜率 k2 2.由 (2)知，点 D 的坐标为 (0,2)由点斜式得直线 DE 的方程为 y 2 2(x 0)，即 2x y 2 0. 突破点 (三 ) 直线的交点、距离与对称问题 基本知识 1两条直线的交点
