1、第三章 函数的概念与性质 综合试题一、 选择题1. 下列各组函数中，是相等函数的是Afx=x，gx=x2Bfx=2x，gx=2x+1Cfx=-x2，gx=-x2Dfx=x2+xx+1，gx=x2. 若函数y=fx的定义域是-2,4，则函数gx=fx+f-x的定义域是A-4,4B-2,2C-4,-2D2,43. 设fx=x,0x12x-1,x1，若fa=fa+1，则f1a=A2B4C6D84. 设fx是R上的偶函数，且在0,+上单调递减，若x10，则Af-x1f-x2Bf-x1=f-x2Cf-x1f-x2Df-x1与f-x2大小不确定5. “0k2”是“函数fx=x-1,x2kx-3,xf1，则
2、Aa0，4a+b=0Ba0，2a+b=0Da0，2a+b=07. 定义新运算：当ab时，ab=a；当ab时，ab=b2，则函数fx=1xx-2x，在x-2,2的最大值等于A-1B1C6D128. 若两个正实数x，y满足1x+4y=1，且存在这样的x，y使不等式x+y4m3+3m有解，则实数m的取值范围是Am-1m4Bm-4m1Cmm1Dmm0二、多选题9. 设fx=1+x21-x2，则下列结论错误的有Af-x=-fxBf1x=-fxCf-1x=fxDf-x=fx10. 若函数fx=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M，最小值是m，则关于M-m的说法错误的是A与a有关，且与b有关B与a有关，
3、但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关11. 设ab1bBa2b2Ca-bD1a-b1a12. 已知当x0,1时，函数y=mx-12的图象与y=x+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值可以是A1B2C3D3三、填空题13. 已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x-,0时，fx=2x3+x2，则f2=14. 已知x0，y0，且x+y2-5m-1x+y+1440恒成立，则实数m的取值范围是15. 已知函数fx的定义域为I，p：对任意xI，都有fxM，q:M为函数fx的最大值，则p是q的条件16. 在区间12,2上，函数fx=x2+bx+cb,cR与gx=x2+x+1x在同一个
4、点取得相同的最小值，那么fx在区间12,2上的最大值为四、解答题17. 求出下列函数的定义域并判断哪一组中的函数fx与gx是同一个函数？（1）fx=x-1，gx=x2x-1；（2）fx=x2，gx=x4；（3）fx=x2，gx=3x618. 求下列函数的值域：(1) y=x2+5x2+4；(2) y=xx2+x+2（x2）19. 证明：(1) 若fx=ax+b，则fx1+x22=fx1+fx22；(2) 若gx=x2+ax+b，则gx1+x22gx1+gx2220. 已知函数fx=x+ax，且f1=2(1) 求a的值(2) 判断函数fx的奇偶性并证明；(3) 判断fx在1,+上的单调性并加以证明21. 已知二次函数fx=ax2+bx（a，b为常数，且a0）满足条件：fx-1=f3-x，且方程fx=2x有两等根(1) 求fx的解析式；(2) 求fx在0,t上的最大值22. 函数fx的定义域为D=xx0，且满足对于任意x1,x2D，有fx1x2=fx1+fx2(1) 判断fx的奇偶性并证明你的结论；(2) 如果f4=1，fx-12，且fx在0,+上是增函数，求x的取值范围
