1、四边形压轴 动点问题姓名：_班级：_学号：_1如图，矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点求证：四边形AECF是平行四边形；是否存在a的值使得四边形AECF为菱形，若存在求出a的值，若不存在说明理由；如图，点P是线段AF上一动点且求证：；直接写出a的取值范围2如图，在矩形 ABCD中， AB=16 ， BC=18 ，点 E在边 AB 上，点 F 是边 BC 上不与点 B、C 重合的一个动点，把EBF沿 EF 折叠，点B落在点 B 处.(1)若 AE=0 时，且点 B 恰好落在 AD 边上，请直接写出 DB 的长；(2)若 AE=3 时，且CDB 是以 DB 为腰的等腰三角形，试求 DB
2、的长；(3)若AE=8时，且点 B 落在矩形内部（不含边长），试直接写出 DB 的取值范围.3已知，如图：在直角坐标系中，正方形AOBC的边长为4，点D、E分别是线段AO，OC上的动点，D点由A点向O点运动，速度为每秒1个单位，E点由B点向O点运动，速度为每秒2个单位，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设运动时间为t（秒）（1）如图1，当t为何值时，DOE的面积为6；（2）如图2，连结CD,AE交于点F，当t为何值时，CDAE；（3）如图3,过点D作DG/OB，交BC于点G，连结EG,当D，E在运动过程中，直角坐标系中是否存在点H，使得点D,E,H,G四点构成的四边形为菱形？若存在，求出
3、t的值，并直接写出点G的坐标，若不存在，请说明理由.4在正方形中，点是边上一个动点，连结，点，分别为，的中点，连结交直线于点E（1）如图1，当点与点重合时，的形状是_；（2）当点在点M的左侧时，如图2依题意补全图2；判断的形状，并加以证明5如图1，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上（不与A、O重合）的一个动点，过点P作PEPB且PE交边CD于点E（1）求证：PBPE；（2）过点E作EFAC于点F，如图2若正方形ABCD的边长为2，则在点P运动的过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，请直接写出这个不变的值；若变化，请说明理由6如图，菱形ABCD的边长为30 cm，A=1
4、20点P沿折线A-B-C-D运动，速度为1cm/s；点Q沿折线A-D-C- B运动，速度为 cm/s当一点到达终点时，另一点也随即停止运动若点P、Q同时从点A出发，运动时间为t s（1）设APQ面积为s cm2，求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当APQ为等腰三角形时，直接写出t的值7如图甲，在正方形ABCD中，AB6cm，点P、Q从A点沿边AB、BC、CD运动，点M从A点沿边AD、DC、CB运动，点P、Q的速度分别为1cm/s，3cm/s，点M的速度2cm/s若它们同时出发，当点M与点Q相遇时，所有点都停止运动设运动的时间为ts，PQM的面积为Scm2，则S关于t的函数图
5、象如图乙所示结合图形，完成以下各题：（1）填空：a；b；c （2）当t为何值时，点M与点Q相遇？（3）当2t3时，求S与t的函数关系式；（4）在整个运动过程中，PQM能否为直角三角形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由8如图1，在ABCD中，E、F两点分别从A、D两点出发，以相同的速度在AD、DC边上匀速运动（E、F两点不与ABCD的顶点重合），连结BE、BF、EF（1）如图2，当ABCD是矩形，AB=6，AD=8，BEF=90时，求AE的长（2）如图2，当ABCD是菱形，且DAB=60时，试判断BEF的形状，并说明理由；（3）如图3，在第（2）题的条件下，设菱形ABCD的边长为a，A
6、E的长为x，试求BEF面积y与x的函数关系式，并求出y的最小值9如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点P、Q分别是线段AD和线段BC上的动点，满足PQB=60（1）填空：ACB=度；PQ=（2）设线段BC的中点为N，PQ与线段AC相交于点M，若CMN为直角三角形，请直接写出满足条件的AP的长度（3）设AP=x，PBQ与ABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和自变量x的取值范围10在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点（1）若四边形OABC为矩形
7、，如图1，求点B的坐标；若BQ：BP=1：2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OCAC，过点B1作B1F轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F若B1E： B1F=1：3，点B1的横坐标为，求点B1的纵坐标，并直接写出的取值范围11如图，在四边形ABCD中，ADBC，C90，BC16，DC12，AD21动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动设运动的时间为t（秒）（1）请直接写出BD；AB
8、；（2）当t为何值时，以B，P，Q为顶点的三角形是等腰三角形？（求出一种得4分）（3）是否存在时刻t，使得点P、Q关于BD对称，若存在，请你直接写出t的值，若不存在，请说明理由12如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点M、N同时从点A出发，M点按折线ACBA的路径以3cm/s的速度运动，N点按折线ACDA的路径以2cm/s的速度运动运动时间为t（s），当点M回到A点时，两点都停止运动（1）求对角线AC的长度；（2）经过几秒，以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？（3）设CMN的面积为s（cm2），求：当t5时，s与t的函数关系式13如图，正方形ABCD（四条边相等，四
9、个角是直角）的边长为7cm，点M在边DC上，且CM2cm，过点M作 MEDC，交BD于点E，动点P从点D出发沿DC边向M点运动，速度为每秒2 cm，当动点P到达M点时，运动停止连接EP，EC在此过程中，设P点运动时间为t秒（1）EM =cm，PC =cm（用含t的代数式表示），当t =秒时，EPC的面积为15？（2）将EPC沿CP翻折后，点E的对应点为F点，若PFEC，则EPC为三角形，请说明理由并求此时t为何值（3）是否存在某一时刻，使得P点到A点、E点的距离之和最短？如果存在，直接写出PA+PE的最小值，如果不存在，请说明理由14已知四边形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60，EAF的两
10、边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且EAF=60 （1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且EAB=15时，求点F到BC的距离15如图所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1l于点D1，过点E作EE1l于点E1（1）如图，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；（2）在图中，当D、E两点都在
11、直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；（3）如图，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系（不需要证明）16如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动连接PQ，设运动时间为t（0t4）s，解答下列问题：（1）求证：BEFDCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QGA
12、B，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，PQF为等腰三角形？试说明理由17在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BECG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：AEBDEC；（2）如图2，求证：BP=BF；当AD=25，且AEDE时，求cosPCB的值；当BP=9时，求BEEF的值18如图，正方形ABCD的边长为4厘米，动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BCCD以2厘米/秒的速度匀速移动点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止联结AQ交BD于点E设点P运动时间为t秒（1）用t表示线段PB的长；（2）当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，BEP和BEQ相等；（3）当t为何值时，线段P、Q之间的距离为2cm.
