1、2020-2021学年四川省成都市双流区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求1（3分）一元二次方程x（x+5）0的根是（）Ax10，x25Bx10，x25Cx10，x2Dx10，x22（3分）如图，在RtABC中，C90，AB10，AC6，则sinB等于（）ABCD3（3分）由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是（）ABCD4（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角形互相垂直平分5（3分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中
2、有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A20B24C28D306（3分）已知函数y的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（）Ay随x的增大而增大B当x0时，必有y0C函数的图象只在第一象限D点（2，3）不在此函数的图象上7（3分）已知ABCA1B1C1，BD和B1D1是它们的对应中线，若，B1D14，则BD的长是（）ABC6D88（3分）我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔
3、及长各几步“如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是（）Ax（x+12）864Bx（x12）864Cx2+12x864Dx2+12x86409（3分）如图，ABC中，A（2，4）以原点为位似中心，将ABC缩小后得到DEF，若D（1，2），DEF的面积为4，则ABC的面积为（）A2B4C8D1610（3分）将抛物线y3x2向右平移3个单位，所得到的抛物线是（）Ay3x2+3By3（x3）2Cy3x23Dy3（x+3）2二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）已知关于x的一元二次方程5x2+kx60的一个根是2，则它的另一个根是 12（4分）如图，在ABC中，DE分别是A
4、B，AC上的点，连接DE若DEBC，DE6，则BC的长为 13（4分）二次函数yx23x+c的图象与x轴有且只有一个交点，c 14（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACB30，BD4，则矩形ABCD的面积是 三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（12分）（1）计算：（）2cos30+（1）0；（2）解方程：x（2x5）4x1016（6分）如图1、图2都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点已知点A，B，C均在格点上，要求作一个多边形使这三个点在这个多边形的边（包括顶点）上，且多边形的顶点在网格的顶点上（1）在图1中作一个三角形是轴对称图形；（
5、2）在图2中作一个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形17（8分）小明尝试用自己所学的知识检测车速，如图，他将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处一辆轿车匀速直线行驶过程中，小明测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，并测得APO59，BPO45根据以上的测量数据，请求出该轿车在这4秒内的行驶速度（参考数据：sin590.86，cos590.52，tan591.66）18（8分）目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度，在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反
6、对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动（1）请用画树状图或列表的方法表示2位家长所在班级的所有可能出现的结果；（2）求选出的2位家长来自相同班级的概率19（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线yax3a（a0）与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y（x0）的一个交点为C，且BCAC（1）求点A的坐标；（2）当SAOC3时，求a和k的值20（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB8，BC6，连接AC，点O为AC的中点，点E为线段BC上的动点，连接OE，过点O作OFOE，交AB于点F，连接EF（1）如图1，当CE3时，求OF的长；（2）如图2，当点E在线段BC上运动过程中
7、，的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值；（3）连接BO，当BO将OEF分成两部分面积之比为1：2时，求BE的长一、填空题（每小题4分，共20分）21（4分）若（b+d+f0），则 22（4分）若关于x的一元二次方程3x26x40的两个实数根为x1和x2，则+ 23（4分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+c0，从1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是 24（4分）如图，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），点C在反比例函数y（k0，x0）的图象上，ACAB，过点C作CDA
8、B，交反比例函数于点D，且CD2AB，则k的值为 25（4分）如图，ABCDEF，ABAC5，BCEF6，点E在BC边上运动（不与端点重合），边DE始终过点A，EF交AC于点G，当AEG是等腰三角形时，AEG的面积是 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26（8分）某儿童服装经销商销售一种商品，经市场调查发现：该商品的一周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、一周销售量、一周销售利润w（元）的二组对应值如下表：售价x（元/件）5060一周销售量y（件）10080一周销售利润w（元）10001600注：一周销售利润一周销售量（售价进价）（1）求y关于x的函数解析式；（2）该商品
9、如何定价，才能使一周销售利润最大，最大利润是多少？27（10分）如图1，在RtABC中，ACB90，ACBC，将点C绕点B，顺时针旋转105得到点D，连接BD，过点D作DEBC交CB延长线于点E，点F为线段DE上的一点，且DBF45，作BFD的角平分线FG交AB于点G（1）求BFD的度数；（2）求BF，DF，GF三条线段之间的等量关系式；（3）如图2，设H是直线DE上的一个动点，连接HG，HC，若AB，求线段HG+HC的最小值（结果保留根号）28（12分）如图1，在平面直角坐标系中，过点A（5，4）作ABx轴于点B，作ACy轴于点C，D为AB上一点，把ACD沿CD折叠，使点A恰好落在OB边上的点E处（1）已知抛物线y2x2+bx+c经过A、E两点，求此抛物线的解析式；（2）如图2，点F为线段CD上的动点，连接BF，当BDF的面积为时，求tanBFD的值；（3）将抛物线y2x2+bx+c平移，使其经过点C，设抛物线与直线AC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点N，使得CMN为等边三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由
