1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（十七） 定积分与微积分基本定理 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 求定积分 1 (2018 四川双流中学必得分训练 )定积分 ?01 dx 的值为 ( ) A. 4 B. 2 C D 2 解析：选 A ?01 x x dx?01 1 x 2dx.令 x 1 t，则由定积分几何意义得 ?01 x x dx? 10 1 t2dt 4 ，故选 A. 2 (2018 福建连城二中期中 )若 a ?02x2dx， b?02x3dx， c?02sin xdx，则 a， b， c的大小关系是 ( ) A a0， 则 ?13f(x 2)dx( ) A 3
2、1 e B 2 e C.73 1 e D 2 1 e 解析：选 C ?13f(x 2)dx?12f(x 2)dx?23f(x 2)dx?12(x2 4x 5)dx?23e x 2dx ? ?13x3 2x2 5x | 21 ( e x 2)| 32 ? ? ?132 3 22 2 52 ? ?131 3 21 2 51 ( e 3 2) ( e 2 2) 73 1e，故选 C. 4 (2018 吉林长春调研 )若 f(x) x2 2?01f(x)dx，则?01f(x)dx ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 1 B 13 C.13 D 1 解析：选 B 设 ?01f(x)dx c，则
3、 f(x) x2 2c，所以?01f(x)dx 13x3| 10 2cx| 1013 2c c，解得 c13，故选 B. 5 (2018 山东陵县一中月考 )定积分 ?01x 13dx 的值为 _ 解析： ?01x 13dx32x23| 1032 032. 答案： 32 6 (2018 安徽蚌埠摸底 )?1 1(|x| sin x)dx _. 解析： ?1 1(|x| sin x)dx ?1 1|x|dx ?1 1sin xdx.根据定积分的几何意义可知，函数 y |x|在 1,1上的图象与 x 轴，直线 x 1， x 1 围成的平面区域的面积为1.y sin x 为奇函数，则 ?1 1sin
4、 xdx 0，所以 ?1 1(|x| sin x)dx 1. 答案： 1 对点练 (二 ) 定积分的应用 1 (2018 福建南平期中 )两曲线 y sin x， y cos x 与两直线 x 0， x 2 所围成的平面区域的面积为 ( ) 解析：选 D 作出曲线 y sin x， y cos x 与两直线 x 0， x 2 所围成的平面区域，如图 =【 ;精品教育资源文库 】 = 根据对称性可知，曲线 y sin x， y cos x 与两直线 x 0， x 2 所围成的平面区域的面积为曲线 y sin x， y cos x 与直线 x 0， x 4 所围成的平面区域的面积的两倍，所以 S
5、(cos x sin x)dx.故选 D. 2 (2018 武汉模拟 )设变力 F(x)(单位： N)作用在质点 M 上，使 M 沿 x 轴正方向从 x 1 m 处运动到 x 10 m 处，已知 F(x) x2 1 且方向和 x 轴正方向相同，则变力 F(x)对质点 M 所做的功为 ( ) A 1 J B 10 J C 342 J D 432 J 解析：选 C 变力 F(x) x2 1.使质点 M 沿 x 轴正方向从 x 1 运动到 x 10 所做的功 W 101 F(x)dx 101 (x2 1)dx ? ?13x3 x | 101 342(J) 3 (2018 广东七校联考 )由 曲线 x
6、y 1，直线 y x， y 3 所围成的平面图形的面积为( ) A.329 B 2 ln 3 C 4 ln 3 D 4 ln 3 解析：选 D S ?113? ?3 1x dx 1222 (3x ln x)| 113 2 4 ln 3，故选 D. 4 (2018 河南安阳调研 )由曲线 y 2 x，直线 y x 3 及 x 轴所围成的图形的面积为 ( ) A 12 B 24 C 16 D 18 解析：选 D 曲线 y 2 x，直线 y x 3 的交点为 (9,6)，由定积分的几何意义可知，曲线 y 2 x与直线 y x 3 及 x 轴围成的面积为 ?092 x (x 3)dx 1233 ?43
7、x3212x2 3x | 9092 18，故选 D. 5.(2018 福建省师大附中等校期中 )已知函数 f(x) x3 ax2bx(a， b R)的图象如图所示，它与 x 轴相切于原点，且 x 轴与函数图象所围成区域 (图中阴影部分 )的面积为 112，则 a 的值为 ( ) A 0 B 1 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 1 D 2 解析：选 C f( x) 3x2 2ax b.由题意得 f(0) 0，得 b 0， f(x) x2(x a)由 ?a0(x3 ax2)dx?14x4 13ax3 | 0a 0a44a43a412112，得 a 1. 函数 f(x)与 x轴的交点的横坐标一
8、个为 0，另一个为 a.根据图形可知 a0，即 a 1. 6从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为 v gt(g 为常数 )，则电视塔高为 ( ) A.12g B g C.32g D 2g 解析：选 C 由题意知电视塔高为 ?12gtdt 12gt2|21 2g12g32g. 7 (2018 辽 宁沈阳阶段性考试 )曲线 y x2和曲线 y2 x 围成的图形面积是 ( ) A.13 B.23 C 1 D.43 解析：选 A 由? y x2，y2 x， 解得 ? x 0，y 0， 或 ? x 1，y 1， 所以所求面积为 ?01( x x2
9、)dx ? ?23x32 13x3 | 10 13.故选 A. 8 (2018 洛阳统考 )函数 f(x)? x 1， 1 x 0，ex， 0 x1 的图象与直线 x 1 及 x 轴所围成的封闭图形的面积为 _ 解析：由题意 知所求面积为 0 1(x 1)dx 10exdx ? ?12x2 x |0 1 ex|10 ? ?12 1 (e 1) e 12. 答案： e 12 大题综合练 迁移贯通 1已知函数 f(x) x3 x2 x 1，求其在点 (1,2)处的切线与函数 g(x) x2围成的图形的面积 解： (1,2) 为曲线 f(x) x3 x2 x 1 上的点， 设过点 (1,2)处的切线
10、的斜率为 k， =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 k f(1) (3x2 2x 1)| x 1 2， 过点 (1,2)处的切线方程为 y 2 2(x 1)， 即 y 2x. y 2x 与函数 g(x) x2围成的 图形如图 由? y x2，y 2x 可得交点 A(2,4)， O(0,0)， 故 y 2x 与函数 g(x) x2围成的图形的面积 S ?02(2x x2)dx?x2 13x3 | 20 48343. 2已知 f(x)为二次函数，且 f( 1) 2， f(0) 0， ?01f(x)dx 2. (1)求 f(x)的解析式； (2)求 f(x)在 1,1上的最大值与最小值 解： (1
11、)设 f(x) ax2 bx c(a0) ，则 f( x) 2ax b. 由 f( 1) 2， f(0) 0， 得 ? a b c 2，b 0， 即 ? c 2 a，b 0， f(x) ax2 2 a. 又 ?01f(x)dx?01(ax2 2 a)dx ? ?13ax3 x | 10 2 23a 2. a 6，从而 f(x) 6x2 4. (2) f(x) 6x2 4， x 1,1 当 x 0 时， f(x)min 4；当 x 1 时， f(x)max 2. 3.在区间 0,1上给定曲线 y x2.试在此区间内确定点 t 的值，使图中的阴影部分的面积 S1与 S2之和最小，并求最小值 解：
12、S1的面积等于边长分别为 t 与 t2的矩形面积去掉曲线 y x2与 x 轴、直线 x t 所围成的面积， 即 S1 t t2 ?0tx2dx 23t3. S2的面积等于曲线 y x2与 x 轴， x t， x 1 围成的面积去掉矩形边长分别为 t2,1 t的面积，即 S2 ?t1x2dx t2(1 t) 23t3 t2 13. 所以阴影部分的面积 S(t) S1 S2 43t3 t2 13(0 t1) 令 S( t) 4t2 2t=【 ;精品教育资源文库 】 = 4t? ?t 12 0，得 t 0 或 t 12. t 0 时， S(t) 13； t 12时， S(t) 14； t 1 时， S(t) 23. 所以当 t 12时， S(t)最小，且最小值为 14.
