1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（五十七） 二项分布与正态分布 一般难度题 全员必做 1若同时抛掷两枚骰子，当至少有 5 点或 6 点出现时，就说这次试验成功，则在 3 次试验中至少有 1 次成功的概率是 ( ) A.125729 B.80243 C.665729 D.100243 解析：选 C 一次试验中，至少有 5 点或 6 点出现的概率为 1 ? ?1 13 ? ?1 13 1 4959，设 X 为 3 次试验中成功的次数，则 X B?3， 59 ，故所求概率 P(X1) 1 P(X 0) 1 C03 ? ?59 0 ? ?49 3 665729，故选 C. 2设随机变量
2、服从正态分布 N( ， 2)，函数 f(x) x2 4x 没有零点的概率是 12，则 ( ) A 1 B 4 C 2 D不能确定 解析：选 B 根据题意函数 f(x) x2 4x 没有零点时， 16 4 4.根据正态曲线的对称性，当函数 f(x) x2 4x 没有零点的概率是 12时， 4. 3为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是 30 项基础设施类工程、 20 项民生类工程和 10 项产业建设类工程现有 3 名民工相互独立地从这 60个项目中任选一个项目参与建设，则这 3 名民工选择的项目所属类别互异的概率是 ( ) A.12 B.13 C.14 D.16 解析：
3、选 D 记第 i 名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件 Ai、 Bi、 Ci， i 1、 2、 3.由题意知，事件 Ai、 Bi、 Ci(i 1、 2、 3)相互独立，则 P(Ai) 3060 12， P(Bi) 2060 13， P(Ci) 1060 16(i 1、 2、 3)，故这 3 名民工选择的项目所属类别互异的=【 ;精品教育资源文库 】 = 概率是 P A33P(AiBiCi) 6 12 13 16 16.选 D. 4某银行规定，一张银行卡若在一天内出现 3 次密码尝试错误，该银行卡将被锁定小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的
4、正确密码是他常用的 6 个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择 1 个进行尝试若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定 (1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率； (2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为 X，求 X 的分布列和数学期望 解： (1)设 “ 当天小王的该银行卡被锁定 ” 为事件 A，则 P(A) 56 45 34 12. (2)依题意得， X 所有可能的取值是 1,2,3.又 P(X 1) 16， P(X 2) 56 15 16， P(X3) 56 451 23.所以 X 的分布列为 X 1 2 3 P 16 16 23 所以 E(X) 1 16 2 16 3
5、 23 52. 5甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用 7 场 4 胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜 4 场就结束比赛现已比赛了 4 场且甲篮球队胜 3 场，已知甲球队第 5,6 场获胜的概率均为 35，但由于体力原因，第 7 场获胜的概率为 25. (1)求甲队以 4 3 获胜的概率； (2)设 X 表示决出冠军时比赛的场数，求 X 的分布列和数学期望 解： (1)设甲队以 4 3 获胜的事件为 B， 甲队第 5,6 场获胜的概率均为 35，第 7 场获胜的概率为 25， 甲队以 4 3 获胜的概率 P(B) ? ?1 35 2 25 8125， 甲队以 4 3 获胜的概
6、率为 8125. (2)随机变量 X 的可能取值为 5,6,7， P(X 5) 35， P(X 6) ? ?1 35 35 625， P(X 7) ? ?1 35 2 25 ? ?1 35 2 ? ?1 25 425， 随机变量 X 的分布列为 X 5 6 7 =【 ;精品教育资源文库 】 = P 35 625 425 E(X) 5 35 6 625 7 425 13925. 中档难度题 学优生做 1某公司甲、乙 、丙三位员工参加某项专业技能测试，每人有两次机会，当且仅当第一次不达标时进行第二次测试根据平时经验，甲、乙、丙三位员工每次测试达标的概率分别为 12， 23， 12，各次测试达标与否
7、互不影响 (1)求甲、乙两位员工均需测试两次才达标的概率； (2)记甲、乙、丙三位员工中达标的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 解： (1)甲员工需测试两次才达标的概率为 ? ?1 12 12 14；乙员工需测试两次才达标的概率为 ? ?1 23 23 29.因为各次测试达标与否互不影响，所以甲、乙两位员工均需测试两次才达标的概率为 14 29 118. (2)由题意可知，甲员工测试达标的概率为 12 ? ?1 12 12 34， 乙员工测试达标的概率为 23 ? ?1 23 23 89， 丙员工测试达标的概率为 12 ? ?1 12 12 34. 随机变量 X 的所有可能取值为 0,1
8、,2,3. P(X 0) ? ?1 34 ? ?1 89 ? ?1 34 1144， P(X 1) 34 ? ?1 89 ? ?1 34 ? ?1 34 89 ? ?1 34 ? ?1 34 ? ?1 89 34 772， P(X 2) 34 89 ? ?1 34 34 ? ?1 89 34 ? ?1 34 89 34 1948， P(X 3) 34 89 34 12. 所以随机变量 X 的分 布列为 X 0 1 2 3 P 1144 772 1948 12 =【 ;精品教育资源文库 】 = E(X) 0 1144 1 772 2 1948 3 12 4318. 2为研究家用轿车在高速公路上的
9、车速情况，交通部门随机选取 100 名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在 55 名男性驾驶员中，平均车速超过 100 km/h 的有 40 人，不超过 100 km/h 的有 15 人；在 45 名女性驾驶员中，平均车速超过 100 km/h 的有 20 人，不超过 100 km/h 的有 25 人 (1)完成下面 22 列联表，并判断有多大的把握认为 “ 平均车速超过 100 km/h 与性别有关 ” ？ 平均车速超过 100 km/h 平均车速不超过 100 km/h 总计 男性驾驶员 女性驾驶员 总计 附： K2 n ad bc2a b c d a c
10、b d ，其中 n a b c d. P(K2 k0) 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 (2)在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过 100 km/h 的人中随机抽取 2 人，求这 2人恰好是 1 名男性驾驶员和 1 名女性驾驶员的概率； (3)以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取 3 辆，记这 3辆车平均车速超过 100 km/h 且为男性驾驶员的车辆数为 X，求 X 的分布列和数学期望 E(X) 解： (1)完成的 22 列联表如下： 平均车速超过
11、100 km/h 平均 车速不超过 100 km/h 总计 男性驾驶员 40 15 55 女性驾驶员 20 25 45 总计 60 40 100 K2 255456040 8.2497.879 ，所以有 99.5%的把握认为 “ 平均车速超过 100 km/h 与性别有关 ” (2)平均车速不超过 100 km/h 的驾驶员有 40 人，从中随机抽取 2 人的方法总数为 C240，记 “ 这 2 人恰好是 1 名男性驾驶员和 1 名女性驾驶员 ” 为事件 A，则事件 A 所包含的基本事件数 为 C115C125，所以所求的概率 P(A) C115C125C240 15252039 2552.
12、(3)根据样本估计总体的思想，从总体中任取 1 辆车，平均车速超过 100 km/h 且为男性驾驶员的概率为 40100 25，故 X B? ?3， 25 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 P(X 0) C03? ?25 0? ?35 3 27125； P(X 1) C13? ?25 ? ?35 2 54125； P(X 2) C23? ?25 2? ?35 36125； P(X 3) C33? ?25 3? ?35 0 8125. 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 27125 54125 36125 8125 E(X) 0 27125 1 54125 2 36125 3
13、 8125 65? ?或 E X 3 25 65 . 较高难度题 学霸做 1甲、乙两俱乐部举行乒乓球团体对 抗赛双方约定： 比赛采取五场三胜制 (先赢三场的队伍获得胜利，比赛结束 )； 双方各派出三名队员，前三场每位队员各比赛一场已知甲俱乐部派出队员 A1， A2，A3，其中 A3只参加第三场比赛，另外两名队员 A1， A2比赛场次未定；乙俱乐部派出队员 B1，B2， B3，其中 B1参加第一场与第五场比赛， B2参加第二场与第四场比赛， B3只参加第三场比赛 根据以往的比赛情况，甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如下表： A1 A2 A3 B1 56 34 13 B2 23 23
14、 12 B3 67 56 23 (1)若甲俱乐部计划以 3 0 取胜，则应如何安排 A1， A2两名队员的出场顺序，使得取胜的概率最大？ (2)若 A1参加第一场与第四场比赛， A2参加第二场与第五场比赛，各队员每场比赛的结果互不影响，设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量 X，求 X 的分布列及数学期望 E(X)=【 ;精品教育资源文库 】 = 解： (1)设 A1， A2分别参加第一场，第二场，则 P1 56 23 23 1027，设 A2， A1分别参加第一场、第二场，则 P2 34 23 23 13， P1P2， 甲俱乐部安排 A1 参加第一场， A2 参加第二场，则以 3 0 取胜的概
15、率最大 (2)比赛场数 X 的所有可能取值为 3,4,5， P(X 3) 56 23 23 16 13 13 718， P(X 4) 56C12 23 13 23 16 ? ?23 3 16C12 13 23 13 56 ? ?13 3 1954， P(X 5) 1 P(X 3) P(X 4)727， X 的分布列为 X 3 4 5 P 718 1954 727 E(X) 3 718 4 1954 5 727 20954. 2 (2018 东北三省四市一模 )近两年双 11 网购受到广大市民的热 捧某网站为了答谢老顾客，在双 11 当天零点整，每个金冠买家都可以免费抽取 200 元或者 500 元代金券一张，中奖率分别是 23和 13.每人限
