1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 一轮复习数学模拟试题 08 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合 P x|x2 7x 10 0， Q y|y x2 8x 19， xP ，则 PQ （ ） A.3， 5) B.(2， 5) C.(4， 5) D.(4， 7) 2、已知 (a i)(1 bi) 2 3i，其中 a、 b是实数， i是虚数单位，则 b1a1? （ ） A.1 B. 1 C.2 D. 2 3、 ABC中， A、 B、 C 对应的边分别为 a、 b、 c，则 acosB bcosA（ ）
2、 A.2cosC B.2sinC C. 2ba? D.c 4、 已知向量 a? (x， y)，其中 x 1， 2， 4， 5， y 2， 4， 6， 8，则满足条件的不共线的向量共有（ ） A.16个 B.13个 C.12个 D.9个 5、 在243 )x1x( ?的展开式中， x的幂的指数是整数的项共有（ ） A.3项 B.4项 C.5项 D.6项 6、“ xx3x 2ee ? ? ”是“ )2xxln()1xln( 2 ? ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7、 若曲线 4xy? 的一条切线 l与直线 08y4x ? 垂直，则 l
3、的方程为（ ） A. 03yx4 ? B. 05y4x ? C. 03yx4 ? D. 03y4x ? 8、 如果执行右面的框图，那么输出的 S等于（ ） A.486 B.995 C.2016 D.4061 9、 将 7个人（含甲、乙）分成三个组，一组 3人，另两组各 2人，不同的分组数为 a，甲、乙分在同一组的概率为 p，则 a、 p的值分别为（ ） A.a 105， p 215 B.a 105， p 214 C.a 210， p 215 D.a 210， p 214 10、 已知函数 xsin2)x(f ? （ 0? ）在区间 3? ， 4? 上的最小值是 2，则 ? 的最小值等于（ ）
4、A.32B.23 C.2 D.3 开始i=1， a=1， S=0i 10a=2a+3S=S+ai=i+1输出 S结束是否=【 ;精品教育资源文库 】 = 11、 过双曲线 M： 1byx222 ? 的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 l，若 l 与双曲线 M 的两条渐近线分别相交于点 B、 C，且 |AB|=|BC|，则双曲线 M的离心率是（ ） A. 10 B. 5 C.310D. 25 12、 已知正三棱柱 ABC A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则 AB1与侧面 ACC1A1所成角的正弦值等于（ ） A. 46 B. 410 C. 22 D. 23 第卷 二、填空题：本大题共 4个小
5、题，每小题 5分，共 20分。 13、 已知直线 y 2x a（ a 0）与圆 x2 y2 9交于 A、 B两 点， （ O是坐标原点） ，若 29OBOA ? ，则实数 a的值是 _ 14、 棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， M、 N 两点分别为棱 B1C1、 C1D1的中点，那么点 C 到面 DBMN的距离为 15、 已知? ? ? 0x1)1x(f 0xxsi n)x(f ，?，则 )611(f)611(f ? 的值为 16、 若 a 0， b 0，且当?1yx0y0x 时，恒有 ax by 1，则以 a， b为坐标点 P(a， b)所形成的平面区域的面积等于 _ 三
6、、解答题：本大题共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分 12分） 已知各项均为正数的数列 an的前 n项和满足 Sn 1，且 6Sn (an 1)(an 2)， n N*， (1)求数列 an的通项公式； (2)设 bn1nn aa1?，求数列 bn的前 n项和 Tn 18、 （本小题满分 12分） 袋中装着标有数字 1、 2、 3、 4、 5 的小球各 2 个，从袋中任取 3 个小球，按 3 个小球上最大数字的 9 倍计分， 每小球被取出的可能性都相等，用 X 表示取出的 3 个小球上的最大数字，求： (1)取出的 3个小球上的数字互不相同的概率； (2)随
7、机变量 X 的概率分布和数学期望； (3)计分介于 20分到 40分之间的概率 =【 ;精品教育资源文库 】 = 19、 （本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA底面 ABCD， DAB 为直角， AB/CD， AD CD 2AB， E、 F分 别为 PC、 CD的中点 ， (1)试证： CD平面 BEF； (2)设 PA k AB，且二面角 E BD C 大于 30，求 k 的取值范围 PABCDEF20、 （本小题满分 12分） 如图，已知点 F(1， 0)，直线 l： x 1， P 为平面上的动点，过 P 作直线 l 的垂线，垂足为点 Q，且 FQFPQFQP ?
8、 ， (1)求动点 P的轨迹 C的方程； (2)过点 F的直线交轨迹 C于 A、 B 两点，交直线 l于点 M，已知 AFMA 1? ， BFMB 2? ，求21 ? 的值 xyOFl1-121、 （本小题满分 12分） 设 a 0， f(x) x 1 ln2x 2alnx（ x 0）， (1)令 F(x) xf (x)，讨论 F(x)在 (0， )内的单调性并求极值； (2)求证：当 x 1时，恒有 x ln2x 2alnx 1 =【 ;精品教育资源文库 】 = 22、 （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f(x) |x 1|， (1)解不等式 f(x) 2x 1； (
9、2)? x R，使不等式 f(x 2) f(x 6) m成立，求 m的取值范围 =【 ;精品教育资源文库 】 = 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D C C B A D A B A A 二、填空题 13、 2153 14、 34 15、 2 16、 1 三、解答题 17、解： (1) 2a3aS6 n2nn ? ， 2a3aS6 1n2 1n1n ? ? ， 1n2 1nn2nn a3aa3aa6 ? ? ， 0)3aa)(aa( 1nn1nn ? ? ， 0an? ， 3aa 1nn ? ? ， na 为 等 差 数列，? 3分
10、 2a3aS6 1211 ? ， 02a3a 121 ? ， a11, 2a1? ，1n3an ? ? 6分 (2) )2n3 11n3 1(31)2n3)(1n3( 1aa 1b 1nnn ? ? 9分 )2n3(2 n)2n3 121(31)2n3 11n3 1()8151()5121(31T n ? ?12分 18 、解 ： (1) 设 事 件 A= 取出的 3 个小球上的数字互不相同 ，则32C )C(C)A(P 310 31235 ? 4分 (2) EX= 3131585103415233012 ? ? 8分 (3) 设 事 件 B= 计分介于 20 分到 40 分 之 间 ，则P(
11、B)= 30131583011 ? ? 12分 19、解：以 AB所在直线为 x轴，以 AD所在直线为 y轴，以 AP所在直线为 z轴建立空间直角坐标系， 设 AB=1，则 A(0， 0， 0)， P(0， 0， k)， B(1， 0， 0)， D(0， 2， 0)， C(2， 2， 0)， E(1， 1， 2k )， F(1， 2， 0)，? 2分 (1) ?BE (0， 1， 2k )， ?BF (0， 2， 0)， ?CD (-2， 0， 0)， 0CDBE ? ， 0CDBF ? ， CD BE， CD BF， CD面 BEF? 6分 X 2 3 4 5 P 301 152 103 1
12、58 =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)设面 BCD的法向量为 1n ，则 ?1n (0， 0， 1)，设面 BDE的法向量为 ?2n (x， y， z), ?BD (-1， 2， 0)， ?BE (0， 1， 2k )，? ? ? 0z2ky0y2x ， ?2n (2， 1， k2? )，?8 分 二面角 E-BD-C大于 30， cos 1n? ，23k45k2n22 ? ?10分 )k45(3)k4(22 ?，即 4k152? ， 15152k? ? 12 分 20、 解： (1)设点 P(x， y)，则 Q( 1， y)， FQFPQFQP ? ， 1x(? ， 2()0? ，
13、1x()y ? ， 2()y ? ， )y ，化简得 C： x4y2? ? ?4 分 (2)设直线 AB的方程为 1myx ? （ 0m? ），设 A 1x( ， )y1 ， B 2x( ， )y2 ，又 M 1(? ， )m2? ， 联立方程组? ? 1myx x4y2 ，消去 x得 04my4y2 ? ，? 6分 2( 4 ) 12 0m? ? ? ? ?，? ? 4yy m4yy 21 21，? 8分 AFMA 1? ， BFMB 2? ，111 ym2y ?，222 ym2y ?， 整理得11 my21? ，22 my21? ，? ? 10分 04m4m22yy yym22)y1y1(
14、m22 21 212121 ? ? 12 分 21、解： (1) xa2x xln21)x(f ? ， 0x? ， a2xln2x)x(fx)x(F ? ， 0x? ， 于是 x 2xx21)x(F ? ， 0x? ，? 2分 列表如下： x (0， 2) 2 (2， ) )x(F? 0 )x(F ? 极小值)2(F ?故知 )x(F 在 (0， 2)内是减函数，在 (2， )内是增函数，? 4分 所以，在 2x? 处取得极小值 a22ln22)2(F ? ? 6分 =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)由 0a? 知， )x(F 的极小值 0a22ln22)2(F ? ， 于是由上表知，对
15、一切 ?x (0， )，恒有 0)x(fx)x(F ? ，? 8分 从而当 0x? 时，恒有 0)x(f ? ，故 )x(f 在 (0， )内单调 增加 ，? 10 分 所以当 1x? 时， 0)1(f)x(f ? ，即 0xlna2xln1x 2 ? ， 故当 1x? 时，恒有 1xlna2xlnx 2 ? ? 12 分 22、解： (1)当 x 1 0即 x 1时， x 1 2x 1， 1 x 0， 当 x 1 0即 x 1时， x 1 2x 1， x 1， 不等式的解集为 x|x 0? ? ? 5分 (2) f(x 2) |x 1|， f(x 6) |x 7|， |x 1| |x 7| m， ? x R，使不等式 |x 1| |x 7| m成立， m大于 |x 1| |x 7|的最小值 m 8? 10分
