1、=【;精品教育资源文库】=第一节 数系的扩充与复数的引入A 组 基础题组1.(2017 北京东城期末)在复平面内,复数 z=i(1+i)(i 为虚数单位),那么|z|= ( )A.1 B. C. D.22 32.(2017 北京海淀期末)复数 i(2-i)(i 为虚数单位)在复平面内对应的点的坐标为( )A.(-2,1) B.(2,-1)C.(1,2) D.(-1,2)3.已知复数 z 满足 z(1+i)=1(其中 i 为虚数单位),则 z 的共轭复数是( )A. B. C. D.1+?2 1-?2 -1+?2 -1-?24.已知 i 是虚数单位,则复数 =( )5+3?4-?A.1-i B.
2、-1+i C.1+i D.-1-i5.已知复数 z 满足 z(1- i)=4(i 为虚数单位),则 z=( )3A.1+ B.-2-2 i3? 3C.-1- i D.1- i3 36.(2016 北京朝阳二模)复数 z= (i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )1+?A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7.若复数 z= +a(i 为虚数单位 )在复平面上对应的点在第二象限 ,则实数 a 可以是( )?+3?A.-4 B.-3C.1 D.28.若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,bR,i 是虚数单位),则 a,b 的值分别为( )A.3,-2 B.3,2C.3,-3
3、D.-1,49.(2016 北京西城一模)在复平面内,复数 z1与 z2对应的点关于虚轴对称,且 z1=-1+i(i 为虚数单位),则z1z2= . 10.(2017 北京东城二模)已知 = -ni,其中 n 是实数,i 是虚数单位,那么 n= . 11+?1211.(2016 北京西城二模)已知复数 z=(2-i)(1+i)(i 为虚数单位),则在复平面内,复数 z 对应的点的坐标为 . =【;精品教育资源文库】=12.设复数 z 满足 z2=3+4i(i 是虚数单位),则 z 的模为 . 13.(2015 北京石景山一模)z=1+i(i 为虚数单位), 为复数 z 的共轭复数,则 z+ +
4、| |-1= . ? ? ?B 组 提升题组4.(2015 北京海淀二模)在复平面内,复数 i2(1-i)(i 为虚数单位)对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限15.(2017 北京西城一模)在复平面内,复数 (i 是虚数单位)对应的点位于( )1+?A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限16.设 i 是虚数单位, 是复数 z 的共轭复数.若 z i+2=2z,则 z=( )? ?A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i17.设 z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是( )A.若|z 1-z2|=0,则 =?1?2B.若 z1= ,则
5、 =z2?2 ?1C.若|z 1|=|z2|,则 z1 =z2?1 ?2D.若|z 1|=|z2|,则 =?21?2218.已知 i 是虚数单位,则 + = . (21-?)2 016(1+?1-?)619.(2015 北京通州一模)复数 z=(2-i)2(i 为虚数单位)在复平面内对应的点在第 象限. 20.(2016 北京西城期末)已知复数 z 满足 z(1+i)=2-4i(i 为虚数单位),那么 z= . =【;精品教育资源文库】=答案精解精析A 组 基础题组1.B 2.C3.A z(1+i)=1,z= = = - i,11+? 1-?(1+?)(1-?)1212 = + i.?1212
6、4.C = =1+i.故选 C.5+3?4-? (5+3?)(4+?)(4-?)(4+?)5.A 由题意,得 z=41- 3?= =1+ i,故选 A.4(1+3?)(1- 3?)(1+3?) 36.D z= = =-i-i2=1-i,1+? -?(1+?)-?2在复平面内对应的点为(1,-1),位于第四象限. 7.A 若 z= +a=(3+a)-ai 在复平面上对应的点在第二象限 ,则 a-3,故选 A.?+3?8.A (1+i)+(2-3i)=3-2i=a+bi,由复数相等的定义可知 a=3,b=-2.故选 A.9. 答案 -2解析 复数 z1与 z2对应的点关于虚轴对称 ,且 z1=-1
7、+i,z 2=1+i.z 1z2=(-1+i)(1+i)=i2-1=-2.10. 答案 12解析 = = = - i= -ni,11+? 1-?(1+?)(1-?)1-?2 1212 12n= .1211. 答案 (3,1)解析 z=(2-i)(1+i)=2+2i-i-i 2=3+i,在复平面内,z 对应的点的坐标为(3,1).12. 答案 5解析 解法一:设 z=a+bi(a,bR),=【;精品教育资源文库】=则 z2=a2-b2+2abi,由复数相等的定义得 ?2-?2=3,2?=4, 解得 或?=2,?=1 ?=-2,?=-1,从而|z|= = .?2+?2 5解法二:|z| 2=|z2
8、|=|3+4i|=5,|z|= .513. 答案 1+ 2解析 因为 z=1+i,所以 =1-i,?所以 z+ +| |-1=1+i+(1-i)+|1-i|-1=1+ .? ? 2B 组 提升题组14.B i 2(1-i)=-1+i,易知在复平面内,该复数对应的点位于第二象限.故选 B.15.D = =1-i,1+? ?(1+?)-11-i 对应的点为(1,-1),位于第四象限.16.A 设 z=a+bi(a,bR),则 z i+2=(a+bi)(a-bi)i+2?=2+(a2+b2)i=2z=2(a+bi)=2a+2bi,故 2=2a,a2+b2=2b,解得 a=1,b=1,即 z=1+i.
9、17.D A 中,|z 1-z2|=0,则 z1=z2,故 = 成立.?1?2B 中,z 1= ,则 =z2成立.?2 ?1C 中,|z 1|=|z2|,则|z 1|2=|z2|2,即 z1 =z2 ,C 正确.?1 ?2D 不一定成立,如 z1=1+ i,z2=2,3则|z 1|=2=|z2|,=【;精品教育资源文库】=但 =-2+2 i, =4, .?21 3 ?22 ?21 ?2218. 答案 0解析 原式= + = +i6=i1 008+i6=i4252+i4+2=1+i2=0.(21-?)21 008(1+?1-?)6( 2-2?)1 00819. 答案 四解析 复数 z=(2-i)2=3-4i, 其在复平面内对应的点的坐标为 (3,-4),位于第四象限.20. 答案 -1-3i解析 z(1+i)=2-4i,z= = =(1-2i)(1-i)=-1-3i.2-4?1+? (2-4?)(1-?)2
