1、,集合与常用逻辑用语,第一章,第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,栏目导航,1命题pq，pq，p的真值表,真,真,假,假,真,假,假,真,真,假,假,真,2全称量词和存在量词,?,?,3全称命题和特称命题,?xM，p(x),?x0M，p(x0),?x0M,?xM,4含逻辑联结词命题的真假判断(1)pq中一假则假，全真才真(2)pq中一真则真，全假才假(3)p与p真假性相反5必会结论(1)“pq”的否定是“(p)(q)”；“pq”的否定是“(p)(q)”(2)“且”“或”“非”三个逻辑联结词对应着集合中的“交”“并”“补”，所以含有逻辑联结词的问题常常转化为集合问题处理,1思维辨析(在括
2、号内打“”或“”)(1)命题“56或52”是假命题()(2)pq为真的充分必要条件是p为真或q为真()(3)“长方形的对角线相等”是特称命题()(4)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”(),解析(1)错误命题pq中有一真，则pq为真(2)错误pq为真，则p，q同时为真(3)错误命题“长方形的对角线相等”可叙述为“任意长方形的对角线相等”，是全称命题(4)错误“菱形的对角线相等”是全称命题，其否定为“有的菱形的对角线不相等”,2下列命题中的假命题是()A?xR，lg x0B?xR，tan x1C?xR，x30D?xR,2x0,C,解析命题p为真命题，q为假命题，p或q，q为真
3、命题，故选B,B,4已知命题p：?nN,2n1 000，则p为()A?nN,2n1 000B?nN,2n1 000C?nN,2n1 000D?nN,2ny，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(q)；(p)q中，真命题是()ABCD(2)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的_条件解析(1)当xy时，xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而q为真命题由真值表知，pq为假命题；pq为真命题；p(q)为真命题；(p)q为假命题(2)p或q为真命题?/ p且q为真命题；p且q为真命题?p或q为真命题,C,必要不充分,二全称命题与特称命题,(1)全称命题与特称命题真假的判断方法：,(2
4、)全称命题与特称命题的否定：否定量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行否定否定结论：对原命题的结论进行否定,【例2】 (1)(2017山东卷)已知命题p：?x0，ln(x1)0；命题q：若ab，则a2b2.下列命题为真命题的是()ApqBpqCpqDpq(2)命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是()A全等三角形的面积不一定都相等B不全等三角形的面积不一定都相等C存在两个不全等三角形的面积相等D存在两个全等三角形的面积不相等,B,D,解析(1)当x0时，x11，因此ln (x1)0，即p为真命题；取a1，b2，这时满足ab，显然a2b2不成立，因此q
5、为假命题易知B项为真命题(2)命题是省略量词的全称命题，故选D,B,C,三根据命题的真假求参数的取值范围,根据命题的真假求参数取值范围的求解策略(1)含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)简单命题的真假，求出此时命题成立的参数的取值范围，再求出含逻辑联结词的命题成立的参数的取值范围(2)全称命题可转化为恒成立问题,【例4】 已知命题p：函数yx22xa在区间(1,2)上有1个零点，命题q：函数yx2(2a3)x1的图象与x轴交于不同的两点，如果pq是假命题，pq是真命题，求a的取值范围,D,C,(1，),4(2018河北邯郸一模)已知三个命题p，q，m中只有一个是真命题，课堂上老
6、师给出了三个判断：A：p是真命题；B：pq是假命题；C：m是真命题老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的，那么三个命题q，p，m中的真命题是_.解析若A是错误的，则p是假命题，q是假命题，m是真命题，满足条件；若B是错误的，则p是真命题，m是真命题，不满足条件；若C是错误的，则p是真命题，pq不可能是假命题，不满足条件故真命题是m.,m,错因分析：否命题既要否定条件，又要否定结论，而命题的否定只否定结论【例1】 写出命题“若a2b20，则实数a，b全为零”的否定及否命题解析命题的否定：若a2b20，则实数a，b不全为零命题的否命题：若a2b20，则实数a，b不全为零,易错点1混淆否命题与命题的
7、否定,解析因为p是p的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可,错因分析：判断全称命题为真时需给出严格的证明，为假时只需举出一个反例；判断特称命题为真时，只需找出满足的一个对象，为假时可用反证法【例2】 下列命题中，真命题是()A?mR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数B?mR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数C?mR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数D?mR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数,易错点2不会判断全称命题、特称命题的真假,解析当m0时，f(x)x2是偶函数，故A项正确D项错误当m1时，f(x)x2x是非奇非偶函数，故C项错误又yx2是偶函数，则f(x)x2mx不可能是奇函数，故B项错误答案A,适用对象：高中学生,制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3,运行环境：WindowsXP以上操作系统,
