1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2018高考数学一轮复习计数原理专题检测试题及答案 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 用数字 1， 2， 3， 4， 5可以组成没有重复数字，并且比 20000大的五位偶数共有 ( ) A 48个 B 36个 C 24个 D 18个 【答案】 B 2六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是 ( ) A 130 B 110 C 140 D 120【答案】 C 3已知复数 abi? ，其 中 ,ab为 0
2、， 1， 2，?， 9这 10个数字中的两个不同的数，则不同的虚数的个数为 ( ) A 36 B 72 C 81 D 90 【答案】 C 4由 1,2,3,4,5,6组成无重复数字且 1,3都不与 5相邻的六位偶数的个数是 ( ) A 72 B 96 C 108 D 144 【答案】 C 5将标号为 1、 2、 3、 4、 5、 6的 6张卡片放入 3个不同的信封中，若每个信封放 2张，其中标号为 3， 6的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 ( )种 A 54 B 18 C 12 D 36 【答案】 A 6把语 文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比化学先上
3、，则不同的排法有 ( ) A 48 B 24 C 60 D 120 【答案】 C 7 10(1 )i? (i 为虚数单位 ) 的二项展开式中第七项为 ( ) A 120 i? B 210 C 210? D 120 i 【答案】 C 8从 5位男实习教师和 4位女实习教师中选出 3位教师派到 3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这 3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有 ( ) A 210 B 420 C 630 D 840 【答案】 B 9庆“元旦”的文艺晚会由 6 个节 目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排往前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节
4、目演出顺序的编排方案共有 ( ) A 36种； B 42种； C 48种； D 54种 【答案】 B =【 ;精品教育资源文库 】 = 10 5()ax x? （ xR? ）展开式中 3x 的系数为 10，则实数 a等于 ( ) A -1 B 12 C 1 D 2 【答案】 D 11在 8312x x?的展开式中的常数项是 ( ) A 7 B 7? C 28 D 28? 【答案】 A 12若33()nx x?展开式中存在常数项，则 n 的最小值为 ( ) A B C D 【答案】 A 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上 ) 13某地教育部门欲
5、派 5名工作人员到 3所学校进行地震安全教育，每所学校至少 1人，至多派 2人，则不同的安排方案共有 种。（用数字作答） 【答案】 90 14从 6 人中选 4 人分别到上海世博会美国馆、英国馆、法国馆、沙特馆四个馆参观，要求每个馆有一人参观，每人只参观一个馆，且这 6 人中甲、乙两人不去法国馆参观，则不同的选择方案共有 种 【答案】 240 15若 5(cos )x? 的展开式中 3x 的系数为 2，则 3sin( 2 )2? ? = 【答案】 35 16 nxx )2(2?展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于 . 【答案】 180 三、解答题 (本大题共 6个小题，共
6、 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17有 9名学生，其中 2名会下象棋但不会下围棋， 3名会下围棋但不会下象棋， 4名既会下围棋又会下象棋；现在要从这 9名学生中选出 2 名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？ 【答案】 设 2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合 A， 3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合 B， 4名既会下 围棋又会下象棋的同学组成集合 C，则选派 2名参赛同学的方法可以分为以下 4类： 第一类： A中选 1人参加象棋比赛， B中选 1人参加围棋比赛，方法数为 61312 ?CC 种； 第二类： C中选 1人参加象棋比
7、赛， B中选 1人参加围棋比赛，方法数为 121314 ?CC 种； 第三类： C中选 1人参加围棋比赛， A中选 1人参加象棋比赛，方法数为 81214 ?CC 种； 第四类： C中选 2人分别参加两项比赛，方法数为 1224 ?A 种； =【 ;精品教育资源文库 】 = 由分类加法计数原理，选派方法数共有： 6+12+8+12=38 种。 18 已知 nn xxf )1()( ? ， n N*. (1) 若 )(3)(2)()( 654 xfxfxfxg ? ，求 )(xg 中含 2x 项的系数； (2) 若 np 是 )(xfn 展开式 中所有无理项的系数和，数列 na 是各项都大于 1
8、的数组成的数列，试用数学归纳法证明： np )1( 21 ?naaa ? (1 1a )(1 2a )? (1 na ) 【答案】 (1) g(x)中含 x2项的系数为 C44 2C45 3C46 1 10 45 56. (2) 证明：由题意， pn 2n 1. 当 n 1时， p1(a1 1) a1 1，成立； 假设当 n k时， pk(a1a2? ak 1) (1 a1)(1 a2)? (1 ak)成立， 当 n k 1时， (1 a1)(1 a2)? (1 ak)(1 ak 1) 2k 1(a1a2? ak 1)(1 ak 1) 2k 1(a1a2? akak 1 a1a2? ak ak
9、 1 1) (*) ak 1， a1a2? ak(ak 1 1) ak 1 1， 即 a1a2? akak 1 1 a1a2? ak ak 1， 代入 (*)式得 (1 a1)(1 a2)? (1 ak)(1 ak 1) 2k(a1a2? akak 1 1)成立 综合 可知 ， pn（ a1a2? an 1）（ 1 a1）（ 1 a2）?（ 1 an） 对任意 n N*成立 19男运动员 6名 ,女运动员 4名 ,其中男女队长各 1人 ,从中 选 5人外出比赛 ,下列情形各有多少种选派方法 (结果用数字作答 ). 男 3名 ,女 2名 队长至少有 1人参加 至少 1名女运动员 既要有队长 ,又
10、要有女运动员 【答案】 从 10名运动员中选 5人参加比赛，其中男 3人，女 2人的选法有 C36 C24 120 (种） 从 10 名运动员中选 5人参加比赛，其中队长至少有 1人参加的选法有 C12 C48 C22 C38 140 56 196 (种） 从 10 名运动员中选 5人参加比赛，其中至少有 1名女运动员参加的选法有 C510 C56 2461 (种） 从 10 名运动员中选 5人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有 C510 C58 C45 191 (种） 20现有 4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有 6个座位问：（ 1）所有可能的坐法有多少种？ (2）此 4人
11、中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？ (3）所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答） 【答案】 (1) 46 360A? (2) 2325120AA? (3) 4245240AC? 21 各有多少种选派方法 (结果用数字作答 ). 男 3名 ,女 2名 队长至 少有 1人参加 至少 1名女运动员 既要有队长 ,又要有女运动员 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【答案】 从 10名运动员中选 5人参加比赛，其中男 3人，女 2人的选法有 C36 C24 120 (种） 从 10 名运动员中选 5人参加比赛，其中队长至少有 1人参加的选法有 C12 C48 C22 C38 140 56 196 (种） 从 10 名运动员中选 5人参加比赛，其中至少有 1名女运动员参加的选法有 C510 C56 2461 (种） 从 10 名运动员中选 5人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有 C510 C58 C45 191 (种） 22 已知 nxx )21( 4?的展开式前三项中的 x的系数成等差数列 求展开式里所有的 x的有理项； 求展开式中二项式系数最大的项 【答案】 (1) n=8, r=0,4,8 时，即第一、五、八项为有理项，分别为.2561,835, 24 xxx(2）二项式系数最大的项为第五项：.835x
