1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2018高考数学一轮复习集合与逻辑专题检测试题及答案 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1在下列四个结论中，正确的有 ( ) (1） 84 32 ? xx 是 的必要非充分条件； (2） ABC? 中， AB 是 sinAsinB的充要条件； (3） 213 ? yxyx 或是 的充分非必要条件； (4） 0cottansin ? xxx 是 的充要条件 . A .(1)(2)(4) B (1)(3)(4) C (2)(3)(4) D (1)(2)(3)(4) 【答案】 D 2
2、设集合 A 1,2,3,4， B 3,4,5，全集 U A B，则集合 ?U(A B)的元素个数为 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【答案】 C 3设 a? R，则 a 1是 1a 0，若 p或 q为假，则实数 m的取值范围为 ( ) A m 2 B m 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = C m 2或 m 2 D 2 m 2 【答案】 B 7对于集合 A， B，“ A B=A B”是“ A=B”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 【 答案】 C 8已知命题 :p ? ?0,1 , xx a e? ? ?，命题 :q 2,
3、4 0x R x x a? ? ? ? ?，若命题 ,pq均是真命题，则实数 a 的取值范围是 ( ) A 4, )? B 1,4 C ,4e D ( ,1? 【答案】 C 9给出下列个两个命题：命题 1p ： ? ?)1)(1(ln xxy ? 为偶函数；命题 2p ：函数 xxy ? 11ln是奇函数，则下列命题是假命题的是 ( ) A 21 pp? B 21 pp ? C 21 pp? D 21 pp ? 【答案】 D 10 已知命题 p ： 1sin, ? xRx ，则 ( ) A 1sin,: ? xRxp B 1sin,: ? xRxp C 1sin,: ? xRxp D 1sin
4、,: ? xRxp 【答案】 C 11 给出两个命题： p： |x|=x的充要条件是 x为正实数； q：存在反函数的函数一定是单调递增的函数 .则下列复合命题中的真命题是 ( ) A p且 q B p或 q C非 p且 q D非 p或 q 【答案】 B 12集合 0),( ? xyyxA ， 1x),( 22 ? yyxB ， C= BA? ，则 C中元素的个数是 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【答案】 A 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上 ) 13命题“对任何 ,Rx? 342 ? xx ”的否定是 【答案】 14以下四
5、个命题，是真命题的有 (把你认为是真命题的序号都填上 ). 若 p： f(x) lnx 2 x在区间 (1,2)上有一个零点； q： e0.2 e0.3， 则 p q为假命题； 当 x 1时， f(x) x2， g(x) 12x ， h(x) x 2的大小关系是 h(x) g(x) f(x)； 若 f (x0) 0，则 f(x)在 x x0处取得极值； =【 ;精品教育资源文库 】 = 若不等式 2 3x 2x2 0 的解集为 P，函数 y x 2 1 2x的定义域为 Q，则“ x P”是“ x Q”的充分不必要条件 . 【答案】 15集合 ? ?0,2,Aa? , ? ?21,Ba? ,若
6、? ?0,1, 2, 4,16AB? ,则 a 的值为 . 【答案】 4 16集合 ? ?| 2 5A x R x? ? ? ?中最小整数位 . 【答案】 3? 三、解答题 (本大题共 6个小 题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17已知命题 p：方程 112 22 ? mymx 表示焦点在 y 轴上的椭圆；命题 q：双曲线 15 22 ? mxy的离心率 )2,1(?e ，若 p、 q有且只有一个为真，求 m的取值范围。 【答案】 由命题 P得： 310 ?m 由命题 Q得： 0m15 故 m的取值范围是 1531 ?m 18已知命题 :p 21 xx和 是方程 0
7、22 ?mxx 的两个实根，不等式 212 35 xxaa ? 对任意实数 ? ?1,1?m 恒成立 ;命题 q: 方程 22 2 0 1,1a x ax? ? ? ?在上有解 . 若命题 p是假命题且命题 q是真命题，求实数 a的取值范围 . 【答案】 1x ， 2x 是方程 022 ?mxx 的两个实根， 1212,2,x x mxx? ? 84)( 22122121 ? mxxxxxx ， 当 ? ?1,1m? 时， 12max 3xx?， 由不等式 212 35 xxaa ? 对任 意实数 ? ?1,1?m 恒成立， 可得 3352 ? aa ， 6?a 或 1?a ，命题 p 为真命
8、题时 6?a 或 1?a ； 若命题 q ：方程 22 2 0 1,1a x ax? ? ? ?在上有解为真命题，则 ? ? ? 012 ? axax 显然 0?a ， axax 12 ? 或 ? ?1,1?x? 1112 ?aa 或1?a 11 ? aa 或 因为命题 p是假命题且命题 q是真命题， ? ? ? 11 61 aa a或 61 ? a 19设 A是实数集，满足若 a A，则a11 A， a 1且 (1)若 2 A，则 A中至少还有几个元素？求出这几个元素 (2)A能否为单元素集合？请说明理由 =【 ;精品教育资源文库 】 = (3)若 a A，证明： 1a1 A 【答案】 (1
9、) 2 A， a11211 1 A； a1111121 A； a112111 2 A 因此， A中至少还有两个元素 ： 1和21 (2)如果 A为单元素集合，则 aa11，整理得 a2 a 1 0，该方程无实数解，故在实数范围内， A不可能是单元素集 (3)证明： a A?a11 A? a1 111 A? 111aa A，即 1 a1 A 20已知集合 ,012| 2 ? mxxxA 0)4( )8)(6(| 32 ? ? x xxxB，若 ,AB? 求 m的取值范围 . 【答案】 0)4( )8)(6( 32 ? ?x xx得 B= )6,4( 设函数 ,12)( 2 ? mxxxf 由 ,
10、AB? 可知? ? 01662)6( 01442)4( 22mf mf解得 .671?m 21函数 f（ x） =32 1xx? ?的定义域为 A， 函数 g（ x） = ? ? ?lg 1 2x a a x? ? ?的定义域为 B。 (1）求 A； (2）若 B? A，求实数 a 的取值范围。 【答案】（ 1） A： x -1或 x 1； (2） B：（ x-a-1）（ x-2a） 0? B? A， ? ? 1112 21 aa aa 或 a 1 =【 ;精品教育资源文库 】 = 或 ? ? ? 121! 21 aa aa 或 a -2或 21 a 1； a 1 或 a -2或 21 a 1； 22已知 P：“直线 x+y?m 0与圆 (x?1)2 y2 1相交”， q：“ m2 4m0”若 p q 为真命题， p 为真命题，求 m的取值范围。 【答案】 P q为真命题， p为假命题，所以 p假 q真 由 x y m 0(x?1)2 y2 1 若 p为假，则 ?=4(1+m)2 4?2?m2 0 m 1+ 2或 m 1 2 若 q为真， m2 4m0，则 0m4 p假 q真时， 1+ 2 m4 m的取值范围是 1+ 2, 4)
