1、 强基计划之强基计划之第第 1 章章：乘法公式与因式分解乘法公式与因式分解 一、初中知识回顾一、初中知识回顾 1乘法公式乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： (1)平方差公式平方差公式22()()ab abab，如何逆向？如何逆向？ (2)完全平方公式完全平方公式222()2abaabb，如何逆向？如何逆向？ 2因式分解因式分解 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，初中课本涉及到的常用方法主要有：提取公因式因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，初中课本涉及到的常用方法主要有：提取公因式法和公式法法和公式法(平方差公式和完全平方公式平方差公
2、式和完全平方公式)，因式分解与整式乘法是相反方向的变形在分式运，因式分解与整式乘法是相反方向的变形在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用是一种重要的基本技能算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用是一种重要的基本技能 二、二、高中知识高中知识衔接衔接 我们知道乘法公式可以使多项式的运算简便，进入高中后，我们知道乘法公式可以使多项式的运算简便，进入高中后，我们我们会用到更多的乘法公式会用到更多的乘法公式： (3)立方和公式立方和公式2233()()ab aabbab，如何逆向？如何逆向？ (4)立方差公式立方差公式2233()()ab aabbab，如何逆向？如何逆向？ (5)三数和平
3、方公式三数和平方公式2222()abcabc2()abbcac，如何逆向？如何逆向？ (6)两数和立方公式两数和立方公式33223()33abaa babb，如何逆向？如何逆向？ (7)两数差立方公式两数差立方公式33223()33abaa babb，如何逆向？如何逆向？ (8)十字相乘法十字相乘法()()axc bxd2()adba xcdcbx，如何逆向？如何逆向？ 发现行列式：发现行列式：axcbxd (9)配方法配方法2222()2axba xbabx，如何逆向？如何逆向？ (10)多项式除法多项式除法(1)(2)(3)xxx32256xxx，如何逆向？如何逆向？ 发现发现 x1 时，
4、时，322560 xxx，于是，于是 2323222 61256 5 66 66 0 xxxxxxxxxxxxxx 故故32256xxx2(1)(6)xxx(1)(2)(3)xxx 我们用多项式展开证明式子我们用多项式展开证明式子(3)，其余请自行证明：，其余请自行证明： 证明：证明：22()()ab aabb322223aa baba babb33ab 因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方平方差公式和完全平方公式公式)外，还有公式法外，还有公式法(立方和、立方差公式立方和、立方差公式)、
5、十字相乘法和分组分解法等等、十字相乘法和分组分解法等等 三、潜能挖掘三、潜能挖掘 1把把2105axaybybx分解因式分解因式 2把把2222()()ab cdab cd分解因式分解因式 3把把22xyaxay分解因式分解因式 4把把2222428xxyyz分解因式分解因式 5若若2210 xx ，则，则221xx_；331xx_ 6已知已知2310 xx ，求，求3313xx的值的值 7把把2222()()ab cdcd ab分解因式分解因式 8把把22484xmxmnn分解因式分解因式 9把把5354nnn分解因式分解因式 10已知已知0abc，求证：，求证：32230aa cb cabcb 11把把32256xxx分解因式分解因式
