1、第 5讲 合情推理和演绎推理 考纲要求 考点分布 考情风向标 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用 . 2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理 . 3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 2014年新课标 第14题来自生活的推理； 2016年新课标 第16题考查生活中的推理； 2017年新课标 第 9题考查合情推理； 2017年浙江第 11题考查数学文化 推理与证明是新课标增加的内容，旨在培养学生的观察、猜测、创新的能力 .本节复习时，要注意做好以下两点：一要联系具体实例，体会和领悟归纳推理、类比
2、推理、演绎推理的原理、内涵及特点，并会用这些方法分析、解决具体问题 .二因为归纳、类比、演绎推理思维方式贯穿于高中数学的整个知识体系，所以复习时要有意识地培养逻辑分析等方面的训练 推理 合情推理 归纳推理 由特殊到一般 类比推理 由特殊到特殊 演绎推理 由一般到特殊 1 . 设等差数列 a n 的前 n 项和为 S n ，则 S 4 ， S 8 S 4 ， S 12 S 8 ，S 16 S 12 成等差数列 . 类比以上结论，设等比数列 b n 的前 n 项积为 T n ，则 T 4 ， _ ， _ ，T 16T 12成等比数列 . 解析： 对于等比数列，通过类比，有等比数列 bn 的 前 n
3、项积为 Tn，则 T4 a1a2a3a4， T8 a1a2? a8， T12 a1a2? a12，T16 a1a2? a16. 因此T8T4 a5a6a7a8，T12T8 a9a10a11a12，T16T12a13a14a15a16. 而 T4，T8T4，T12T8，T16T12的公比为 q16，因此 T4，T8T4，T12T8，T16T12成等比数列 . 答案： T 8T4T 12T82 . 在 ABC 中，若 BC AC ， AC b ， BC a ，则 ABC 的外接圆半径 r a2 b22. 将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体 S ABC 中，若 SA ， SB ， SC
4、 两两垂直， SA a ， SB b ， SC c ，则四面体 S ABC 的外接球半径 R _ . a 2 b 2 c 22 3.(2017 年浙江 )我国古代数学家刘徽创 立的 “ 割圆术 ” 可以 估算圆周率 ，理论上能把 的值计算到任意精度 .祖冲之继承并 发展了“割圆术”，将 的值精确到小数点后七位，其结果领先 世界一千多年，“割圆术”的第一 步是计算单位圆内接正六边 形的面积 S6， S6 _. 解析： 将正六边形分割为 6 个等边三角形，则 S 6 6 ?12 1 1 sin 60 3 32 . 3 32 4.(2017 年北京 )能够说明“设 a， b， c 是任意实数 .若
5、abc， 则 a bc” 是假命题的一组整数 a， b， c 的值依次为 _ _. 1， 2， 3(答案不唯一 ) 考点 1 归纳推理 例 1： (1)(2016 年山东 )观察下列等式： ?sin 3 2?sin 23 243 1 2 ； ?sin 5 2?sin 25 2?sin 35 2?sin 45 243 2 3 ； ?sin 7 2?sin 27 2?sin 37 2 ? ?sin 67 2 43 3 4 ； ?s in 9 2?sin 29 2?sin 39 2 ? ?sin 89 2 43 4 5 ； ? 照此规律，?sin 2 n 1 2?sin 22 n 1 2?sin 32 n 1 2 ? ?sin 2 n 2 n 1 2 _.
