1、1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,第一章集合与常用逻辑用语,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“ ”等.(2)常见的存在量词有“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等.2.全称命题与特称命题(1)含有 量词的命题叫全称命题.(2)含有 量词的命题叫特称命题.,知识梳理,一切,全称,存在,3.命题的否定(1)全称命题的否定是 命题；特称命题的否定是 命题.(2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定： .,特称,全称,非p或非q,4.简单的逻辑联结词(1)命题中的
2、“ ”、“ ”、“ ”叫作逻辑联结词.(2)简单复合命题的真值表：,且,或,非,真,真,假,真,假,1.含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p或q：p，q中有一个为真，则p或q为真，即有真为真.(2)p且q：p，q中有一个为假，则p且q为假，即有假即假.(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反.2.含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”.3.命题的否定和否命题的区别：命题“若p，则q”的否定是“若p，则綈q”，否命题是“若綈p，则綈q”.,【知识拓展】,题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)命题“32”是真命题.()(2)命题p和綈p不可
3、能都是真命题.()(3)若命题p，q中至少有一个是真命题，则p或q是真命题.()(4)“全等三角形的面积相等”是特称命题.()(5)命题綈(p且q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题.(),基础自测,1,2,3,4,5,6,题组二教材改编2.已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p或q，p且q中真命题的个数为 A.1 B.2C.3 D.4,1,2,3,4,5,6,答案,解析p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p或q，p且q都是真命题.,解析,3.命题“正方形都是矩形”的否定是_.,存在一个正方形，这个正方形不,是矩形,题组三易错自纠4.已知命题p，q，“綈p为真
4、”是“p且q为假”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件,解析由綈p为真知，p为假，可得p且q为假；反之，若p且q为假，则可能是p真q假，从而綈p为假，故“綈p为真”是“p且q为假”的充分不必要条件，故选A.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,5.下列命题中， 为真命题的是 A.任意xR，x210D.存在xR，x22x20 B.任意xN，(x1)20C.存在xR，lg x”的否定是“”.,命题点2含一个量词的命题的否定,(2)(2017河北五个一名校联考)命题“存在xR,1f(x)2”的否定形式是 A.任意xR,1f(x)2B.存在xR,1f(x)2C.
5、存在xR，f(x)1或f(x)2D.任意xR，f(x)1或f(x)2,解析特称命题的否定是全称命题，原命题的否定形式为“任意xR，f(x)1或f(x)2”.,解析,答案,(1)判定全称命题“任意xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x，使p(x)成立.(2)对全(特)称命题进行否定的方法找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词；对原命题的结论进行否定.,跟踪训练 (1)下列命题中的真命题是 A.存在xR，使得sin xcos xB.任意x(0，)，exx1C.存在x(，0)，2xco
6、s x,解析,答案,设f(x)exx1，则f(x)ex1，f(x)在(0，)上为增函数，又f(0)0，任意x(0，)，f(x)0，即exx1，故B正确；当x0C.任意xR，exx10D.任意xR，exx10,答案,解析,解析根据全称命题与特称命题的否定关系，可得綈p为“任意xR，exx10”，故选C.,典例 (1)已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数，若p且q是真命题，则实数a的取值范围是_.,题型三含参命题中参数的取值范围,师生共研,解析,解析若命题p是真命题，则a2160，即a4或a4；若命题q是真命题，,12，44，),答案,p
7、且q是真命题，p，q均为真，a的取值范围是12，44，).,(2)已知f(x)ln(x21)，g(x) m，若对任意x10,3，存在x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_.,解析,解析当x0,3时，f(x)minf(0)0，当x1,2时，,答案,本例(2)中，若将“存在x21,2”改为“任意x21,2”，其他条件不变，则实数m的取值范围是_.,解析,答案,(1)已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假，利用集合的运算求解参数的取值范围.(2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决.,解析,A.(，1) B.(1,3
8、) C.(3，) D.(3,1),答案,则2a12，即1a3.,(2)已知p：存在xR，mx210，q：任意xR，x2mx10，若p或q为假命题，则实数m的取值范围是 A.2，) B.(，2C.(，22，) D.2,2,解析,答案,解析依题意知，p，q均为假命题.当p是假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，m2或m2.因此由p，q均为假命题，,常用逻辑用语,高频小考点,有关四种命题及其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值范围、量词等问题几乎在每年高考中都会出现，多与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，难度中等偏下.解决这类问题应熟练把握各类知识的内在
9、联系.,考点分析,一、命题的真假判断典例1 (1)(2017佛山模拟)已知a，b都是实数，那么 是“ln aln b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,解析,答案,所以ln aln b不成立，故充分性不成立.,(2)(2018届全国名校大联考)已知命题p：任意xR，3x1.由log3(2x1)0，得02x11，,甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件.故选B.,(2)(2017湖北七市联考)已知圆C：(x1)2y2r2(r0).设p：0r3，q：圆C上至多有2个点到直线x y30的距离为1，则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,解析,答案,当r(0,1)时，直线与圆相离，圆C上没有到直线的距离为1的点；当r1时，直线与圆相离，圆C上只有1个点到直线的距离为1；当r(1,2)时，直线与圆相离，圆C上有2个点到直线的距离为1；当r2时，直线与圆相切，圆C上有2个点到直线的距离
