1、第九章 解析几何 第一节 直线与方程 本节主要包括 3 个知识点： 1. 直线的倾斜角与斜率、两直线的位置关系； 2. 直线的方程； 3. 直线的交点、距离与对称问题 . 突破点 (一 ) 直线的倾斜角与斜率 、 两直线 的位置关系 02 突破点 (二 ) 直线的方程 03 突破点 (三 ) 直线的交点、距离与对称问题 课时达标检测 04 01 01 突破点（一） 直线的倾斜角与斜率、 两直线的位置关系 基础 联通 抓主干知识的 “ 源 ” 与 “ 流 ” 1 直线的斜率 P1( x1， y1) ， P2( x2， y2) 在直线 l 上，且 x1 x2，则 l 的斜率 k _ . 2 直线的
2、倾斜角 ( 1) 定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，把 x 轴所在的直线绕着交点按 方向旋转到和直线重合时所转过的 称为这条直线的倾斜角当直线 l 与 x轴 时，规定它的倾斜角为 0. ( 2) 范围：直线 l 倾斜角的范围是 ( 3) 直线 l 的倾斜角为 2，则斜率 k . y 2 y 1x 2 x 1 逆时针 最小正角 平行或重合 0 ， ) tan 3 两条直线平行与垂直的判定 (1) 两条直线平行： 对于两条不重合的直线 l1， l2，若其斜率分别为 k1， k2，则有 l1 l2? . 当直线 l1， l2不重合且斜率都不存在时， l1 l2. (2) 两条直
3、线垂直： 如果两条直线 l1， l2的斜率存在，设为 k1， k2，则有 l1 l2? . 当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为 0 时， l1 l2. k 1 k 2 k 1 k 2 1 考点 贯通 抓 高考命题的 “ 形 ” 与 “ 神 ” 直线的倾斜角与斜率 1 直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，二者的关系具体如下： 斜率 k k t an 0 k 0 k t an 0 不存在 倾斜角 锐角 0 钝角 90 2. 在分析直线的倾斜角和斜率的关系时，要根据正切函数k t an 的单调性，如图所示： 当 取值在?0 ，2内，由 0 增大到2 ? 2时，k 由 0 增大并趋向于正无
4、穷大；当 取值在?2， 内，由2 ? 2增大到 ( ) 时， k 由负无穷大增大并趋近于0. 解决此类问题，常采用数形结合思想 例 1 ( 1) 直线 x si n y 2 0 的倾斜角的取值范围是_ ( 2) 已知线段 PQ 两端点的坐标分别为 P ( 1,1) 和 Q ( 2,2) ，若直线 l ： x my m 0 与线段 PQ 有交点，则实数 m 的取值范围是 _ 解析 ( 1) 因为直线 x si n y 2 0 的斜率 k s in ，又 1 si n 1 ，所以 1 k 1. 设直线 x sin y 2 0 的倾斜角为 ，所以 1 t an 1 ，而 0 ， ) ，故倾斜角的取值范围是?0 ，4?34， . (2) 如图所示，直线 l ： x my m 0过定点 A (0 ， 1) ，当 m 0 时， kQA32，kPA 2 ， kl1m. 1m 2 或1m32.解得 0 m 12或23 m 0 ； 当 m 0 时，直线 l 的方程为 x 0 ，与线段 PQ 有交点 实数 m 的取值范围为?23，12. 答案 ( 1) ? ?0 ， 4 ? ?34 ， ( 2) ? ? 23 ， 12
