内蒙古开来中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题理(含解答).doc

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1、内蒙古开来中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试卷第卷(选择题 共70分)一、选择题(本大题共14道小题,每小题5分,共70分) 1.在等比数列中,如果公比,那么等比数列是 ()A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 无法确定数列的增减性【答案】D【解析】【分析】表示出,从差值的正负来判断即可。【详解】 无法判断正负 与的大小无法比较,故选:D。【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及数列的增减性判断。2.若则下列不等关系中不一定成立的是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:由同向不等式的相加性可知,由可得,由,因此正确考点:不等式性质3.

2、命题R,的否定为 ()A. R, B. R,C. R, D. R,【答案】C【解析】【分析】由全称命题的否定直接写出即可。【详解】命题R,的否定为:故选:C【点睛】本题主要考查了全称命题的否定,属于基础题。4.抛物线的准线方程为 ()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由抛物线的准线方程即可求解。【详解】由抛物线方程得:。所以,抛物线的准线方程为故选:D【点睛】本题主要考查了抛物线的准线方程,属于基础题。5.已知,下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由基本不等式得,由即可判断三个数的大小关系。【详解】 ,又, 故选:D【点睛】本题主要考查

3、了基本不等式及等价转化思想,属于基础题。6.设是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是( )A. 1 B. 2 C. 4 D. 6【答案】B【解析】试题分析:设的前三项为,则由等差数列的性质,可得,所以,解得,由题意得,解得或,因为是递增的等差数列,所以,故选B考点:等差数列的性质7.等比数列中,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:由等比数列的性质求解较方便详解:是等比数列,也是等比数列,故选A点睛:本题考查等比数列的性质,本题可以用基本量法求解,即求出首项和公比后,再计算,当然应用性质求解更应提倡本题所用性质为:数列是等比数列,则(为常数)仍是等比

4、数列8.不等式的解集为 ( )A. R B. R,且 C. D. 【答案】B【解析】【分析】由变形为即可求得不等式解集【详解】 , , 所以不等式的解集为:R,且 故选:B【点睛】本题主要考查了一元二次不等式得解法,属于基础题9.当时,函数的最小值为 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对变形为,利用基本不等式求解。【详解】 可化为,又当且仅当时,故选:C【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用,注意一正二定三相等,属于基础题。10.设变量满足,则的最大值为 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作出表示的平面区域,求出区域的顶点坐标,分别代入即可求得最大值

5、。【详解】作出表示的平面区域,如图:将A,B,C三点坐标分别代入得:,所以,故选:C【点睛】本题考查了线性规划问题,作出可行域,当不等式组为线性约束条件,目标函数是线性函数,可行域为多边形区域时(或有顶点的无限区域),直接代端点即可求得目标函数的最值。11.双曲线的渐近线方程为 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由双曲线的渐近线方程公式直接求解。【详解】双曲线的渐近线方程为:双曲线的渐近线方程为:。故选:D。【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质,属于基础题。12.已知向量,A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出的坐标,利用向量的模的公式求解即可。【详解】

6、 , = 故选:D【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算及模的计算,属于基础题。 13.已知正方体中,分别为棱 的中点,则直线与所成角的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如图建立空间直角坐标系,求出E,F,B,D1点的坐标,利用直线夹角的向量求法求解。【详解】如图,以D为原点建立空间直角坐标系,设正方体的边长为2,则,,, ,直线与所成角的余弦值为:.故选:D【点睛】本题主要考查了空间向量的应用及向量夹角的坐标运算,属于基础题。14.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为 ()A. B. C. D. 【答案】B【

7、解析】试题分析:不妨设直线,即椭圆中心到的距离,故选B.考点:1、直线与椭圆;2、椭圆的几何性质.【方法点晴】本题考查直线与椭圆、椭圆的几何性质,涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型. 不妨设直线,即椭圆中心到的距离,利用方程思想和数形结合思想建立方程是本题的关键节点.【此处有视频,请去附件查看】第卷(非选择题 共80分)二、填空题(本大题共4道小题,每小题5分,共20分) 15.不等式解集为_.【答案】 【解析】【分析】不等式等价于,从而求解。【详解】不等式等价于,原不等式得解集为:【点睛】本题主要考查了分式不等式的

8、解法,考查了转化思想,属于基础题。16.在等差数列中,已知,则_.【答案】【解析】【分析】整理得: ,利用即可求解。【详解】 ,又 。【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和公式及等差数列的通项公式,属于基础题。17.已知向量,则_【答案】【解析】【分析】由列方程,由列方程,问题得解。【详解】 , ,解得:,所以【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示,计算比较简单,属于基础题。18.已知点是抛物线上到直线的距离最短的点,则点的坐标为_.【答案】【解析】【分析】设是抛物线上的点,则点到直线的距离为:=,求使得最大的即可解决问题。【详解】设是抛物线上的点,则点到直线的距离为:=,又, = ,当且仅

9、当时,等号成立。此时 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离公式,还考查了转化思想及二次函数性质,计算量一般,属于中档题。三、解答题(本大题共5道小题,满分60分)19.已知在等差数列中,.(1)求公差及通项公式;(2)求前和公式及的最大值.【答案】(1) (2) , 【解析】【分析】(1)由,列方程组求解,再利用等差数列的通项公式求解。(2)利用等差数列求和公式表示出,再利用二次函数性质求解。【详解】(1) . ,即:,又 ,(2) ,当时,【点睛】(1)主要考查了等差数列的通项公式及等差数列的前和公式,属于基础题。(2)主要考查了等差数列的前和公式及二次函数的性质,属于基础题。20.已知(1

10、)解不等式;(2)作出函数的图象,若恒成立,求的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)对的范围分类,去绝对值,再解不等式组即可(2)分段作出函数的图象,结合图像求解。【详解】(1),不等式可化为:或或,解得:或或,综上:(2)作出的图像如下图:要使得恒成立,则,即:【点睛】(1)考查了绝对值不等式得解法去绝对值,转化成一元一次不等式组求解即可。(2)考查了恒成立问题,还考查了转化思想,把问题转化成函数的最值问题解决即可。21.已知:双曲线 .(1)求双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率;(2)若一条双曲线与已知双曲线有相同的渐近线,且经过点,求该双曲线的方程.【答案】(1),焦点,

11、顶点,离心率;(2)【解析】【分析】(1)由双曲线 可得:,从而求得:,问题得解。(2)设所求双曲线的方程为:,将代入即可求得,问题得解。【详解】双曲线 ,所以, ,双曲线的焦点坐标,顶点坐标,离心率。(2)设所求双曲线的方程为:,将代入上式得:,解得:所求双曲线的方程为:。【点睛】(1)主要考查了双曲线的简单几何性质,属于基础题。(2)主要考查了共渐近线的双曲线方程的特征-若双曲线方程为: 则与它共共渐近线的双曲线方程可设为:,属于基础题。22.如下图所示,在四棱锥中, 底面四边形,四边形是直角梯形,且,点是棱的中点,是上的点,且.(1)求异面直线与所成的角的余弦值;(2)求与平面所成的角的

12、正弦值【答案】(1); (2).【解析】【分析】(1)建立空间直角坐标系,求出各点的坐标,从而求出的坐标,利用向量夹角的坐标运算公式求解。(2)求出平面的法向量,求出与的夹角余弦值,从而求出与平面所成的角的正弦值。【详解】(1)建系以为原点,如图,所以 (2),设是平面的法向量,则,即,取所以与平面所成的角的正弦值.【点睛】(1)主要考查了空间向量的应用-空间直线夹角问题转化成空间向量夹角问题,还考查了向量的坐标运算。(2)主要考查了空间向量的应用-空间线面角问题转化成向量夹角问题求解,还考查了向量的坐标运算。23.已知椭圆且与过焦点的直线相交于两点,是的中点, 的斜率为.(1)求椭圆的方程;(2)求的面积.【答案】(1); (2).【解析】【分析】(1)由直线过焦点求得:,联立直线与椭圆方程得:,表示出,再由是的中点, 的斜率为列方程即可解决问题。(2)联立直线与椭圆方程,求得.从而求得,再利用两点距离公式求得,求出点到直线的距离,利用三角形面积公式求解。【详解】(1)因直线过椭圆的焦点, 所以,又由得,代入椭圆方程得,即设,则,所以,而,所以椭圆(2)联立消去得,解得., 又点到直线的距离,所以【点睛】(1)本题主要考查了设而不求方法,考查了方程思想,两点斜率公式及韦达定理,计算量一般,属于中档题。(2)考查了方程思想,两点距离公式及三角形面积公式,属于中档题。

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