1、12.2随机事件与概率、古典概型与几何概型,高考数学,1.事件A与B不可能同时发生,这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.如果事件A1、A2、An中的任两个均为互斥事件,那么就说事件A1、A2、An彼此互斥.2.对立事件:对于两个事件而言,其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件.事件A的对立事件通常记作?.从集合的角度看,由事件?所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.3.如果事件A、B互斥,那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率,等于事件A、B分别发生的概率的和,P(A+B)=P(A)+P(B).,知识清单,一般地,如果事件A1、A2、An彼此互斥,那
2、么事件A1+A2+A3+An发生(即A1、A2、An中恰有一个发生)的概率,等于这n个事件分别发生的概率的和,即P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An).4.古典概型(1)古典概型的概念我们把具有:(i)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(ii)每个基本事件出现的可能性相等,以上两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.(2)古典概率模型的概率求法如果一次试验中的等可能基本事件共有n个,那么每一个等可能基本事件发生的概率都是?,如果某个事件A包含了其中的m个等可能的基本,事件,那么事件A发生的概率为P(A)=?.5.几何概型(1)几何概型的概念如果每个事件发生的
3、概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.(2)几何概型的概率公式在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:P(A)=?=?.其中:表示区域的测度,A表示子区域A的测度.,古典概型求解古典概型问题的三个步骤:(1)判断本次试验的结果是否是等可能的,设出所求事件A;(2)分别计算基本事件的总数n和所求事件A所包含的基本事件的个数m;(3)利用古典概型的概率公式P(A)=?求出事件A的概率.若直接求解比较困难,则可以利用间接的方法,如逆向思维,先求其对立事件的概率,进而再求所求事件的概率.例1(2017扬州高三上学期期末)已知A,B-3,-
4、1,1,2且AB,则直线Ax+By+1=0的斜率小于0的概率为.,方法技巧,解析(A,B)的所有取值情况如下:(-3,-1),(-3,1),(-3,2),(-1,-3),(-1,1),(-1,2),(1,2),(1,-1),(1,-3),(2,-1),(2,-3),(2,1),共12种,若直线Ax+By+1=0的斜率小于零,则A,B同号.从而符合条件的有:(-3,-1),(-1,-3),(1,2),(2,1),共4种情况,从而所求的概率P=?=?.,答案,几何概型几何概型并不限于向平面(或直线、空间)投点的试验,如果一个随机试验有无限多个等可能的基本结果,每个基本结果可以用平面(或直线、空间)中的一点来表示,而所有基本结果对应于一个区域,这时,与试验有关的问题即可利用几何概型来解决.例2(2017苏锡常镇四市高三教学情况调研(二),6)已知1是(x,y)|x2+y21所表示的区域,2是(x,y)|y|x|,|x|1所表示的区域,向区域1内随机投一个点,则该点落在区域2内的概率为.,解析画出图形,圆面表示1,阴影部分表示2.?则所求概率P=?=?.,答案,
