1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一单元 集合与常用逻辑用语 第 1讲 集合 课前双基巩固 1.元素与集合 (1)集合元素的性质 : 、 、无序性 . (2)集合与元素的关系 : 属于 ,记为 ; 不属于 ,记为 . (3)集合的表示方法 : 列举法、 和 . (4)常见数集及其符号表示 : 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 2.集合间的基本关系 文字语言 符号语言 记法 基本关系 子集 集合 A中的 都是集合 B中的元素 x A?x B A?B或 真子集 集合 A是集合 B的子集 ,但集合 B中 有一个元素不属于A A?B,? x0 B,x0?A A B 或 B A
2、 相等 集合 A,B的元素完全 A?B,B?A 空集 任何元素的集合 .空集是任何集合的子集 ? x,x? ,?A ? 3.集合的基本运算 =【 ;精品教育资源文库 】 = 表示 运算 文字语言 符号语言 图形语言 记法 交集 属于 A 属于 B的元素组成的集合 x|x A, xB 并集 属于 A 属于 B的元素组成的集合 x|x A, xB 补集 全集 U中 属于 A的元素组成的集合 x|x U, x A 常用结论 (1)非常规性表示常用数集 :如 x|x=2(n-1),n Z为偶数集 ,x|x=4n 1,n Z为奇数集等 . (2) 一个集合的真子集必是其子集 ,一个集合的子集不一定是其真
3、子集 ; 任何一个集合是它本身的子集 ; 对于集合 A,B,C,若 A?B,B?C,则 A?C(真子集也满足 ); 若 A?B,则有 A=? 和 A ? 两种可能 . (3)集合子集的个数 :集合 A中有 n个 元素 ,则集合 A有 2n个子集、 2n-1个真子集、 2n-1个非空子集、 2n-2个非空真子集 . (4) 并集的性质 :A ? =A;A A=A;A B=B A;A B=A?B?A; 交集的性质 :A ? =? ;A A=A;A B=B A;A B=A?A?B; 补集的性质 :A (?UA)=U;A (?UA)=? ;?U(?UA)=A;?U(A B)=(?UA) (?UB);?
4、U(A B)=(?UA) (?UB). 题组一 常识题 1.教材改编 已知集合 A=-1,0,1,2,B=-1,1,2,5,则集合 A B所含元素之和为 . 2.教材改编 已知集合 A=a,b,若 A B=a,b,c,则满足条件的集合 B有 个 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 3.教材改编 设全集 U=R,集合 A=x|0 x 2,B=y|1 y 3,则 (?UA)B= . 4.教材改编 已知集合 A=-1,1,B=a,a2+2.若 A B=1,则实数 a的值为 . 题组二 常错题 索引 :忽视集合元素的性质致错 ;对集合的表示方法理解不到位致错 ;忘记空集的情况导致出错 ;集合运算中端
5、点取值致错 ;对子集的概念理 解不到位致错 . 5.已知集合 A=1,3, ,B=1,m,若 B?A,则 m= . 6.已知集合 A=x|y=log2(x+1),集合 B= y y= ,x0 ,则 A B= . 7.已知集合 M=x|x-a=0,N=x|ax-1=0,若 M N=N,则实数 a的值是 . 8.设集合 A=x|x-a|2 C.a2m,若 A B 有三个元素 ,则实数 m的取值范围是 ( ) A.3,6) B.1,2) C.2,4) D.(2,4 (2)2017泰安二模 设全集 U=R,集合 A=x|x1,集合 B=x|xp,若 (?UA) B=? ,则 p应该满足的条件是 ( )
6、 A.p1 B.p 1 C.p2 5.【考向 3】若数集 A=a1,a2,? ,an(1 a10,则 a0” ,则它的否命题是 . 7.若命题“ ax2-2ax-3 0成立”是真命题 ,则实数 a的取值范围是 . 8.已知 p是 r的充分不必要条件 ,s是 r的必要条件 ,q是 s的必要条件 ,那么 p 是 q的 条件 . 课堂考点探究 探究点一 四种命题及其相互关系 1 (1)已知命题 :如果 x1,则 2x2m2-3”是“ -1x4”的必要不充分条件 ,则实数 m的取值范围是 ( ) A.-1,1 B.-1,0 C.1,2 D.-1,2 (2)已知条件 p: -1,条件 q:x2+xa2-a,且 q的一个充分不必要条件是 p,则 a的取值范围是 ( ) A. B. C.-1,2 D. 2,+ ) 总结反思 (1)求解 充分、必要条件的应用问题 时 ,一般是把充分、必要条件或充要条件转化为 集合之间 的关系 ,然后根据集合之间的关系列出关于参数的 不等式 (组 )求解 .
