1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第五节 指数与指数函数 课时作业 A 组 基础对点练 1函数 f(x) 2|x 1|的大致图象是 ( ) 解析： f(x)? 2x 1， x1 ，?12x 1， x 1， 所以 f(x)的图象在 1， ) 上为增函数，在 ( ， 1)上为减函数 答案： B 2 (2018 广州市模拟 )设 a 0.70.4， b 0.40.7， c 0.40.4，则 a， b， c 的大小关系为 ( ) A b a c B a c b C b c a D c b a 解析： 函数 y 0.4x在 R 上单调递减， 0.40.7 0.40.4，即 b c， y x0.4在 (0
2、， )上单调递增， 0.40.4 0.70.4，即 c a， b c a. 答案： C 3设 a0，将 a2a 3 a2表示成分数指数幂的形式，其结果是 ( ) 解析： 故选 C. 答案： C 4设 x0，且 10， b1， bx1， x0， ab1?ab， 10，且 a1 ，如果以 P(x1， f(x1)， Q(x2， f(x2)为端点的线段的中点在 y 轴上，那么 f(x1) f(x2)等于 ( ) A 1 B a C 2 D a2 解析： 以 P(x1， f(x1)， Q(x2， f(x2)为端点的线段的中点在 y 轴上， x1 x2 0. 又 f(x) ax， f(x1) f(x2)
3、ax1 ax2 ax1 x2 a0 1，故选 A. 答案： A 6已知 则 ( ) A a25， b25， ac， bb)的图象如图所示，则函数 g(x) ax b 的图象是 ( ) 解析：由函数 f(x)的图象可知， 11，则 g(x) ax b 为增函数，当 x 0 时， g(0) 1 b0，故选 C. 答案： C 8已知一元二次不等式 f(x) 0的解集为 x|x 1或 x 12，则 f(10x) 0的解集为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A x|x 1 或 x lg 2 B x| 1 x lg 2 C x|x lg 2 D x|x lg 2 解析：因为一元二次不等式 f(x
4、) 0 的解集为?x? x 1或 x 12 ，所以可设 f(x) a(x 1) ? ?x 12 (a 0)，由 f(10x) 0 可得 (10x 1) ? ?10x 12 0， 即 10x 12， x lg 2，故选 D. 答案： D 9函数 y ? ?12 2x x2的值域为 ( ) A.? ?12， B ? ? ， 12 C.? ?0， 12 D (0,2 解析： 2x x2 (x 1)2 11 ， 又 y ? ?12 t在 R 上为减函数， y ? ?12 2x x2 ? ?12 1 12， 即值域为 ? ?12， . 答案： A 10 (2018 哈尔滨模拟 )函数 f(x) e2x
5、1ex 的图象 ( ) A关于原点对称 B关于直线 y x 对称 C关于 x 轴对称 D关于 y 轴对称 解析： f(x) e2x 1ex ex 1ex， f( x) e x 1e x ex 1ex f(x)， f(x)是偶函数， 函数 f(x)的图象关于 y 轴对称 答案： D 11 (2018 北京丰台模拟 )已知奇函数 y f x ， x 0， g x ， x1，则有 ab0；若 t 1，则有 a b 0；若 00，且 a1) 的图象可能是 ( ) 解析：函数 y ax 1a是由函数 y ax 的图象向下平移 1a个单位长度得到， A 项显然错误；当=【 ;精品教育资源文库 】 = a1
6、 时， 01，平移距离大于 1，所以 C 项错误，故选 D. 答案： D 4 (2018 日照模拟 )若 x (2,4)， a 2x2， b (2x)2， c 22x，则 a， b， c 的大小关系是 ( ) A abc B acb C cab D bac 解析： b (2x)2 22x， 要比较 a， b， c 的大小，只要比较当 x (2,4)时 x2,2x,2x的大小即可用特殊值法，取 x 3，容易知 x22x2x，则 acb. 答案： B 5已知 a 0，且 a1 ， f(x) x2 ax.当 x ( 1,1)时，均有 f(x) 12，则实数 a 的取值范围是 ( ) A.? ?0，
7、12 2， ) B ? ?12， 1 (1,2 C.? ?0， 14 4， ) D ? ?14， 1 (1,4 解析：当 x ( 1,1)时，均有 f(x) 12，即 ax x2 12在 ( 1,1)上恒成立， 令 g(x) ax， m(x) x2 12，当 0 a 1 时， g(1) m(1)，即 a1 12 12， 此时 12 a 1； 当 a 1 时， g( 1) m(1)，即 a 11 12 12，此时 1 a2. 综上， 12 a 1 或 1 a2. 故选 B. 答案： B 6 (2018 菏泽模拟 )若函数 f(x) 1 2x 12x 1 sin x 在区间 k， k(k 0)上的
8、 值域为 m，n，则 m n 的值是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 4 解析： f(x) 1 22x2x 1 sin x 1 2 2x 1 12x 1 sin x =【 ;精品教育资源文库 】 = 2 1 22x 1 sin x 2 2x 12x 1 sin x. 记 g(x) 2x 12x 1 sin x，则 f(x) g(x) 2， 易知 g(x)为奇函数，则 g(x)在 k， k上的最大值与最小值互为相反数， m n 4. 答 案： D 7若 xlog52 1，则函数 f(x) 4x 2x 1 3 的最小值为 ( ) A 4 B 3 C 1 D 0 解析： xlog52 1， 2x
9、 15，则 f(x) 4x 2x 1 3 (2x)2 22 x 3 (2x 1)2 4.当2x 1 时， f(x)取得最小值 4. 答案： A 8若 x 1， y 0， xy x y 2 2，则 xy x y的值为 ( ) A. 6 B 2 C 2 D 2 或 2 解析： x 1， y 0， xy 1,0 x y 1，则 xy x y 0. xy x y 2 2， x2y 2xy x y x 2y 8，即 x2y x 2y 6， (xy x y)2 4，从而 xy xy 2，故选 C. 答案： C 9已知实数 a， b 满足 12 ? ?12 a ? ?22 b 14，则 ( ) A b 2
10、b a B b 2 b a C a b a D a b a 解析：由 12 ? ?12 a，得 a 1； 由 ? ?12 a ? ?22 b，得 ? ?22 2a ? ?22 b，进而 2a b； 由 ? ?22 b 14，得 ? ?22 b ? ?22 4，进而 b 4. 1 a 2,2 b 4. 取 a 32， b 72，得 b a 72 32 2，有 a b a，排除 C； b 2 b a，排除 A； =【 ;精品教育资源文库 】 = 取 a 1110， b 3910，得 b a 3910 1110 145 ，有 a b a，排除 D.故选 B. 答案： B 10已知函数 f(x) ?
11、?2x 12x ， m， n 为实数，则下列结论中正确的是 ( ) A若 3 m n，则 f(m) f(n) B若 m n0 ，则 f(m) f(n) C若 f(m) f(n)，则 m2 n2 D若 f(m) f(n)，则 m3 n3 解析： f(x)的定义域为 R，其定义域关于原点对称， f( x) f(x)， 函数 f(x)是一个偶函数，又 x 0 时， 2x 12x与 是增函数，且函数值为正， 函数 f(x) ? ?2x 12x 在 (0， ) 上是一个增函数，由偶函数的性质知，函数 f(x)在 ( ， 0)上是一个减函数，此类函数的规律是：自变量离原点越近，函数值越小，即自变量的绝对值
12、越小，函数值就越小，反之也成立对于选项 A，无法判断 m， n离原点的远近，故 A 错误；对于选项 B， |m| |n|， f(m) f(n)，故 B 错误；对于选项 C，由 f(m) f(n)，一定可得出 m2 n2，故 C 是正确的；对于选项 D，由 f(m) f(n)，可得出 |m| |n|，但不能得出 m3 n3，故 D 错误综上可知，选 C. 答案： C 11 (2017 高考全国卷 )已知函数 f(x) x2 2x a(ex 1 e x 1)有唯一零点，则 a( ) A 12 B 13 C.12 D 1 解析：由 f(x) x2 2x a(ex 1 e x 1)，得 f(2 x)
13、(2 x)2 2(2 x) ae2 x 1 e (2 x) 1 x2 4x 4 4 2x a(e1 x ex 1) x2 2x a(ex 1 e x 1)，所以 f(2 x) f(x)，即 x 1 为 f(x)图象的对称轴 由题意， f(x)有唯一零点，所以 f(x)的零点只能为 x 1，即 f(1) 12 21 a(e1 1 e 1 1) 0， 解得 a 12.故选 C. 答案： C =【 ;精品教育资源文库 】 = 12若函数 f(x) 2|x a|(a R)满足 f(1 x) f(1 x)，且 f(x)在 m， ) 上单调递增，则实数 m 的最小值等于 _ 解析：因为 f(1 x) f(
14、1 x)，所以函数 f(x)关于直线 x 1 对称，所以 a 1，所以函数f(x) 2|x 1|的图象如图所示，因为函数 f(x)在 m， ) 上 单调递增，所以 m1 ，所以实数 m 的最小值为 1. 答案： 1 13 (2018 眉山模拟 )已知定义在 R 上的函数 g(x) 2x 2 x |x|，则满足 g(2x 1) g(3)的 x 的取值范围是 _ 解析： g(x) 2x 2 x |x|， g( x) 2x 2 x | x|,2x 2 x |x| g(x)，则函数 g(x)为偶函数，当 x0 时， g(x) 2x 2 x x，则 g( x) (2x 2 x)ln 2 1 0，则函数
15、g(x)在 0， ) 上为增函数，而不等式 g(2x 1) g(3)等价于 g(|2x 1|) g(3)， |2x 1| 3，即 3 2x 1 3，解得 1 x 2，即 x 的取值范围是 ( 1,2) 答案： ( 1,2) 14 (2018 信阳质检 )若不等式 (m2 m)2x ? ?12 x 1 对一切 x ( ， 1恒成立，则实数m 的取值范围是 _ 解析： (m2 m)2x ? ?12 x 1 可变形为 m2 m ? ?12 x ? ? ?12 x 2，设 t ? ?12 x，则原条件等价于不等式 m2 m t t2在 t2 时恒成立，显然 t t2在 t2 时的最小值为 6，所以 m2 m 6，解得 2 m 3. 答案： ( 2,3)
