1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 6 函数的单调性与最值 基础巩固 1.下列函数中 ,定义域是 R 且为增函数的是 ( ) A.y=2-x B.y=x C.y=log2x D.y=- 2.若函数 y=ax与 y=- 在 (0,+ )内都是减函数 ,则 y=ax2+bx在 (0,+ )内 ( ) A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增 3.(2017山东泰安模拟 )已知函数 f(x)= 是 R上的增函数 ,则实数 a的取值范围是( ) A.(1,+ ) B.4,8) C.(4,8) D.(1,8) 4.已知函数 f(x)= ,则该函数的单调递增区间为 ( ) A.(-
2、 ,1 B.3,+ ) C.(- ,-1 D.1,+ ) 5.(2017浙江金华模拟 )若函数 f(x)=-x2+2ax与 g(x)=(a+1)1-x在区间 1,2上都是减函数 ,则 a的取值范围是 ( ) A.(-1,0) B.(-1,0) (0,1 C.(0,1) D.(0,1 6.已知函数 f(x)满足 f(x)=f( -x),且当 x 时 ,f(x)=ex+sin x,则 ( ) A.f(1)x11 时 ,f(x2)-f(x1)(x2-x1)ab B.cba =【 ;精品教育资源文库 】 = C.acb D.bac 8.(2017湖北联考 )已知函数 f(x)=ax2-4ax-ln x
3、,则 f(x)在区间 (1,3)内不单调的一个充分不必要条件是 ( ) A.a B.a C.a D.a 9.(2017江苏苏州调研 )已知函数 f(x)= g(x)=x2f(x-1),则函数 g(x)的单调递减区间是 . 10.函数 f(x)= 在 1,2上的值域为 . 11.函数 f(x)= -log2(x+2)在区间 -1,1上的最大值为 . 12.设函数 f(x)= (1)若 a=0,则 f(x)的最大值为 ; (2)若 f(x)无最大值 ,则实数 a的取值范围是 . 能力提升 13.若存在正数 x使 2x(x-a)0恒成立 ,则实数 m的取值范围是 . 16.已知 f(x)= (x a
4、). =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)若 a=-2,试证明 f(x)在 (- ,-2)内单调递增 ; (2)若 a0,且 f(x)在 (1,+ )内单调递减 ,求 a的取值范 围 . 高考预测 17.(2017四川泸州四诊 )已知函数 f(x)= ,若关于 x的不等式 f2(x)+af(x)0只有一个整数解 ,则实数 a的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 参考答案 考点规范练 6 函数的单调性与最值 1.B 解析由题知 ,只有 y=2-x与 y=x的定义域为 R,且只有 y=x在 R 上是增函数 . 2.B 解析因为函数 y=ax与 y=- 在 (0,+ )内都是减函数 ,所
5、以 a1,即 a0,故 0f(1)f( -3). f(2)f(1)f(3). 7.D 解析因为函数 f(x)的图象关于直线 x=1对称 , 所以 f =f . 由 x2x11时 ,f(x2)-f(x1)(x2-x1)f f(e). 即 bac. 8.D 解析由题意知 f(x)=2ax-4a- ,因为 f(x)在区间 (1,3)内不单调 ,所以 f(x)=2ax-4a- =0在区间 (1,3)内有解 ,此方程可化为 2ax2-4ax-1=0.设两根为 x1,x2,则 x1+x2=2,因此方程的两解不可能都大于 1,从而它在区间 (1,3)内只有一解 .所以充要条件是 (2a-4a-1)(18a-
6、12a-1) .故选D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 9.0,1) 解析由题知 g(x)= 其函数图象如图所示 ,由图知 g(x)的递减区间为 0,1). 10. 解析 f(x)= =2- 在 1,2上是增函数 , f(x)max=f(2)= ,f(x)min=f(1)=1. f(x)的值域是 . 11.3 解析因为 y= 在 R 上单调递减 ,y=log2(x+2)在 -1,1上单调递增 ,所以 f(x)在 -1,1上单调递减 . 所以 f(x)在 -1,1上的最大值为 f(-1)=3. 12.(1)2 (2)(- ,-1) 解析令 g(x)=x3-3x, (x)=-2x.由 g(x)
7、=3x2-3=0,得 x= 1.可判断当 x=1时 ,函数 g(x)的极小值为 -2;当 x=-1时 ,函数 g(x)的极大值为 2,且 g(x)与 x轴的交点为 (-,0),(0,0),( ,0).又 g(x)与 (x)图象的交点为 A(-1,2),O(0,0),B(1,-2),故可作出函数 g(x)与 (x)的大致图象如图所示 . (1)当 a=0时 ,f(x)= 可知 f(x)的最大值是 f(-1)=2, (2)由图象知 ,当 a -1时 ,f(x)有最大值 f(-1)=2;当 ax- (x0). 令 f(x)=x- ,函数 f(x)在 (0,+ )内为增函数 ,可知 f(x)的值域为
8、(-1,+ ),故存在正数 x使原不等式成立时 ,a-1. 14. A 解析在同一平面直角坐标系中画出函数 y=x+2和 y=x2+3x+2的图象 ,由 f(x)表示 x+2与 x2+3x+2中的较大者 ,可得 f(x)的图象如下图实线部分 ,求 f(x)的最小值即求最低点的纵坐标 ,由图可得 ,当x=-2时 ,函数 f(x)有最小值 0,故选 A. 15.(- ,1) 解析 f(x)是奇函数 , f(msin )+f(1-m)0可化为 f(msin )-f(1-m)=f(m-1). 又 f(x)在 R上是增函数 , msinm -1,即 m(1-sin )0恒成立 ” 等价于 “ 当 0 0
9、,x1-x20,x2-x10, 要使 f(x1)-f(x2)0, 只需 (x1-a)(x2-a)0在 (1,+ )内恒成立 , a1 . 综上所述 ,a的取值范围是 (0,1. 17.A 解析 f(x)= , f(x)在区间 (0,e)内单调递增 ,在区间 (e,+ )内单调递减 ,f(x) f(e)= . 函数 f(x)的图象如图所示 . 当 a0,得 f(x)-a0或 f(x)-a0的整数解只有一个 . f(x)在 (0,e)内递增 ,在 (e,+ )内递减 , 而 20,得 f(x)0, 解集为 (0,1) (1,+ ), 整数解有无数多个 ,不合题意 ; 当 a0时 ,由不等式 f2(x)+af(x)0,得 f(x)0或 f(x)0的解集为 (1,+ ),整数解有无数多个 ,不合题意 . 综上可知答案为 A.
