1、适用于教育机构高考数学专题辅导讲义年 级： 辅导科目：数学 课时数：课 题立体几何（二）教学目的教学内容第三节 空间中的平行关系（一）高考目标考纲解读1以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题考向预测1以选择、填空题的形式考查线与面、面与面平行关系的判定与性质定理的内容. 2在解答题中，除考查判定与性质定理外，还考查空间想象能力、逻辑推理能力（二）课前自主预习知识梳理1直线与平面的位置关系直线a和平面的位置关系有 、 、 ，其中 与 统称直线在平面外2直线和平面平行的判定(1)定义：直
2、线和平面 ，称这条直线与这个平面平行；（2）判定定理：，且 （3）其他判定方法：， 3.直线和平面平行的性质定理：，= 4.两个平面的位置关系有 5.两个平面平行的的判定（1）定义：两个平面 ，称这两个平面平行;(2)判定定理： ，=M, ， 6.两个平面平行的性质定理， ；， 。7.与垂直相关的平行的判定（1） ；（2） 。 （三）基础自测1(2010山东理)在空间，下列命题正确的是()A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行答案D解析对于A，平行直线的平行投影可能平行，也可能重合，对于B、C，结合正方体图形可知都是错
3、误的2 (2009福建理，7)设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是()Am且l1 Bml1且nl2 Cm且n Dm且nl2 答案B解析本小题主要考查线面平行、面面平行、充要条件等基础知识易知选项A、C、D推不出，只有B可推出，且不一定推出B，B项为的一个充分而不必要条件，选B.3已知a，b是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中：若a，b，且ab，则；若a，b相交，且都在，外，a，a，b，b，则；若，a，b，ab，则b；若a，b，la，lb，则l.其中正确命题的序号是()A B C D分析本题是研究直线与平面的平行与垂直关系的问题，
4、解答时注意选择合适的图形来说明，还要能举出反例答案C解析错误，三个平面可以两两相交且交线互相平行；错误，a，b相交时结论才成立4(2009江苏，12)设和为不重合的两个平面，给出下列命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号_(写出所有真命题的序号)答案解析本题主要考查平面间的位置关系考查学生对知识的掌握程度若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则是正确的；由线面平行判定定理知正确；由和相交于直线l，若内有
5、一条直线垂直于l，不能推出和垂直；不正确；直线l与垂直能够推出l与内的两条直线垂直，而l与内的两条直线垂直不能推出直线l与垂直，不正确5如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.答案M线段FH解析因为HNBD，HFDD1，所以平面NHF平面B1BDD1，又平面NHF平面EFGHFH.故线段FH上任意点M与N相连，有MN平面B1BDD1，故填M线段FH.6已知正方体ABCDABCD，求证：平面ACD平面ABC.证明正方体ABCDABCD中，AD
6、BC，CDAB，又ADCDD，BCABB，平面ACD平面ABC.（四）典型例题1.命题方向：线面、面面的位置关系例1已知m，n是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：若m，则m平行于平面内的任意一条直线若，m，n，则mn若m，n，mn，则若a，m ，则m上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)分析根据平行关系和判定方法，逐条确定解析若m，则m平行于过m所作平面与的交线，并非内任一条直线，故错；若，m，n，则可能mn，也可能m、n异面，故错；，正确；m，正确故应填.答案点评证明线、面平行关系，其主要依据为线面平行的定义、定理、推理等跟踪练习1若有直线m、n和平面、，下列四个命题中
7、，正确的是()A若m，n，则mnB若m ，n，m，n，则C若，m，则mD若，m，m，则m答案D解析如图(1)，m，n，有m，n，但m与n可以相交，故A错； 如图(2)，mnl，l，有m，n，故B错；如图(3)，l，m，ml，故C错故选D.点评D选项证明如下：设交线为l，在内作nl，则n，m，mn，n，m，m.2.命题方向：线面平行的判定与性质例2已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线AE、BD上的点，且APDQ.求证：PQ平面CBE. 证明方法1：如下图，作PMAB交BE于点M，作QNAB交BC于点N，则PMQN. ，APDQ，EPBQ，又ABC
8、D，EABD，PMQN.又PMQN，四边形PMNQ是平行四边形，PQMN.综上所述PQ平面CBE，MN平面CBE，PQMN，PQ平面CBE.方法2：作PRBE交AB于点R连接QRPRBE，又两矩形全等DQAP，BQPE，RQAD，RQBC，平面PQR平面EBC，PQ面EBC点评欲证PQ平面EBC，一种方法是用判定定理；另一种方法是用面面平行的性质定理用判定定理时，找出平面内与PQ平行的直线是关键由可过P、Q作AB的平行线构造平行四边形(如证法1)也可由直线AE与PQ相交确定一个平面与平面EBC有公共点E，故必有一条交线，连AQ，并延长交BC于G，则只须证明PQEG，也可由异面线段AE，BD上的
9、比例关系，找一条与二者均相交的线段，取相同的比例点构造相似关系得出平行关系，如取AB上点R，使，则平面PRQ平面EBC(即证法2)等等跟踪练习2如图所示，ABCDA1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点求证：BD1平面C1DE. 分析本题考查线面平行的判定定理及性质定理的应用，考查推理论证能力实践能力及“转化”这一数学思想的应用“由已知想性质，由求证想判定”是证明该类问题的基本思路证明证法一：连接CD1交DC1于F，连接EF，F是CD1中点，E为BC中点，EFBD1，又EF平面C1DE，BD1面C1DE，BD1平面C1DE.证法二：取B1C1中点E1，连接D1E1
10、，BE1，则D1E1DE，BE1C1E，D1E1平面C1DE，BE1平面C1DE.又D1E1BE1E1，平面BD1E1平面C1DE.又BD1平面BD1E1，BD1平面C1DE.点评判定定理证线面是最常用方法可转化为面面线面.3.命题方向：面面平行的判定与性质例3在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、SC和DC的中点，点P在线段FG上(1)求证：平面EFG平面SDB；(2)求证：PEAC.解析(1)E、F、G分别为BC、SC、CD的中点，EFSB，EGBD.EF平面SBD，EG平面SBD，EF平面SBD，EG平面SBD.EGEFE，平面EFG平面SDB.(
11、2)B1B底面ABCD，ACB1B.又四边形ABCD是正方形，ACBD.AC平面B1BDD1，即AC平面SBD.又平面EFG平面SBD，AC平面EFG.PE平面EFG，PEAC. 点评面面平行的关键是在其中一个平面内找出两条相交直线和另一个平面平行跟踪练习3：如图所示，平面平面，点A，C，点B，D，点E，F分别在线段AB，CD上，且AEEBCFFD. 求证：EF.分析首先要注意两直线AB、CD的位置关系，当AB、CD共面时，可用平行线分线段成比例定理证明EFBD，进而证明EF；当AB、CD不共面时，可设法证明EF所在的平面与平面平行证明当AB，CD在同一平面内时，由，平面ABDCAC，平面AB
12、DCBD，ACBD.AEEBCFFD，EFBD.又EF，BD，EF.当AB与CD异面时，如图设平面ACDDH，取DHAC.，平面ACDHAC，ACDH.连接AH，四边形ACDH是平行四边形在AH上取一点G，使AGGHCFFD，连接EG、FG、BH.又AEEBCFFD，GFHD，EGBH.又EGGFG，平面EFG平面.EF平面EFG，EF.综上，EF.点评面面平行的性质定理的应用问题，往往涉及面面平行的判定、线面平行的判定与性质的综合应用，解题时，要准确地找到解题的切入点，灵活地运用相关定理来解决问题，如在本例的第二种情况中，面面平行线面平行平行四边形线面平行面面平行线面平行.4.命题方向：探索
13、性问题例4如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC60，PAACa，PBPDa，点E在PD上，且PEED21.(1)证明：PA平面ABCD；(2)在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？如果存在，请求出此时PFFC的值；如果不存在，请说明理由解析(1)因为底面ABCD是菱形，ABC60，所以ABADACa.在PAB中，由PA2AB22a2PB2，知PAAB.同理，PAAD，所以PA平面ABCD.(2)连接BD，则平面PBD与平面AEC的交线为EO，在PBD中作BMOE交PD于M，则BM平面AEC，在PCE中过M作MFCE交PC于F，则MF平面AEC，故平面BFM平面AEC，所以BF平
14、面AEC，F点即为所求的满足条件的点由条件O为BD的中点可知，E为MD的中点又由PEED21，M为PE的中点，又FMCE，故F是PC的中点，此时PFFC1.跟踪练习4：(2011银川模拟)如图，在四棱锥SABCD中，SAAB2，SBSD2，底面ABCD是菱形，且ABC60，E为CD的中点(1)求证：CD平面SAE；(2)侧棱SB上是否存在点F，使得CF平面SAE？并证明你的结论分析(1)先利用勾股定理和线面垂直判定定理证明直线SA底面ABCD，再证明直线EACD，证明直线与平面垂直时，必须证明直线与平面内的两条相交直线垂直. (2)先回答问题，再证明充分条件探究的点往往是特殊点(中点)证明(1
15、)ABCD是菱形，ABC60，ABACAD2，ACD为正三角形又E为CD的中点，CDAE.SAABAD2，SBSD2，则有SB2SA2AB2，SD2SA2AD2，SAAB，SAAD.又ABADA，SA底面ABCD，SACD.由CDAE，SACD，AESAA，CD平面SAE.(2)侧棱SB上存在点F，当F为SB的中点时，使得CF平面SAE.证明：取SA的中点N，连NF，NE，F为SB的中点，FN綊AB，又E为CD的中点，ABCE，FN綊CE，CFNE为平行四边形，CFEN，又EN平面SAE，CF平面SAE，CF平面SAE.即当F为侧棱SB的中点时，CF平面SAE.（五）思想方法点拨1直线与直线、
16、直线与平面、平面与平面平行的转化关系(1)线面平行是空间中平行关系的核心，是高考考查的重点，在应用线面平行的判定定理证明线面平行时要在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，在找(或作)这一直线时，由线面平行的性质定理知，在平面内和已知直线共面的直线才和已知直线平行，所以要通过平面来找(或作)这一直线(2)在应用其他判定定理和性质定理时，要注意充分利用条件构造定理的题设，在分析思路时也要以定理作为指导，将空间问题转化为平面问题2证明直线和平面平行的方法有：依定义采用反证法；判定定理法(线线线面)面面平行性质定理(面面线面)3证明平面和平面平行的方法有：依定义采用反证法；判定定理法(线面面面)推
17、论(线线面面)4.直线与平面平行的关系如下所示：线线平行线面平行线线平行5.线线关系或面面关系都转化为线面关系来分析解决，关系如下所示：线线平行线面平行面面平行(六)课后强化作业一、选择题1下列命题中：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两平面平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行其中正确的个数有()A1 B2 C3 D4答案C解析(2)(3)(4)正确2已知平面平面，P是、外一点，过点P的直线m与、分别交于A、C，过点P的直线n与、分别交于B、D且PA6，AC9，PD8，则BD的长为()A16 B24或 C14 D20答案B解析根据题
18、意可出现以下如图两种情况，可求出BD的长分别为或24.3已知两条直线m、n，两个平面、.给出下面四个命题：mn，mn；，m，nmn；mn，mn；，mn，mn.其中正确命题的序号是()A B C D答案C解析两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故正确；两平面平行，分别在这两平面内的两直线可能平行，也可能异面，故错；mn，m时，n或n，故错；由，m得m，由m，nm得n，故正确4如图，P为平行四边形ABCD所在平面外的一点，过BC的平面与平面PAD交于EF，则四边形EFBC是()A空间四边形B平行四边形 C梯形 D以上都有可能答案C解析BC綊AD，由线面平行性质定理知BCEF，
19、又EFAD，四边形BCEF为梯形5已知两条互不重合的直线m、n，两个互不重合的平面、，给出下列命题：若m，n，且mn，则；若m，n，且mn，则；若m，n，且mn，则；若m，n，且mn，则.其中正确命题的个数为()A0 B1 C2 D3分析本题考查线面的位置关系虽然是一道单选题，但更似一道多选题，对所述四个命题的判断有一个出错就不可能产生正确结果答案B解析命题是正确的；命题不正确，很容易找到反例；命题也不正确，可以构造出的情形；命题也不正确，可以构造出的情形6(2010浙江理)设m，l是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l
20、，m，则lm答案B解析两平行线中一条垂直于一个平面，另一条边垂直于这个平面，故选B.7(2009江西)如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为()AACBD BAC截面PQMN CACBD D异面直线PM与BD所成的角为45答案C解析截面PQMN为正方形，PQMN，PQ平面DAC.又平面ABC平面ADCAC，PQ平面ABC，PQAC，同理可证QMBD.故选项A、B、D正确，C错误8如图所示，在三棱柱ABCABC中，点E、F、H、K分别为AC、CB、AB、BC的中点，G为ABC的重心，从K、H、G、B中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为(
21、)AK BH CG DB答案C解析如图所示，若取K点为P点，连接FK，则FKCC.故CC面KEF而其他侧棱AA、BB均与CC平行故此时与面PEF平行的有3条棱若取H点为P点，可以得面HEF面ABC面ABC，则与面PEF平行的棱有上下底面中的6条棱；若取G点为P点，ABEF，ABEF，故只有棱AB，AB与面PEF平行；若取B点为P点，ABEF，只有棱AB与面PEF平行二、填空题9在四面体ABCD中，M、N分别是面ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_答案平面ABC与平面ABD解析连BN延长交CD于点E，连AM并延长也与CD交于E点(因为E为CD中点)，又，故MNAB.10已知平
22、面m，直线n，n，则直线m、n的位置关系是_答案mn解析在内取点Am，则点A与n确定一平面，且a.同理可作平面且b.n，n，na，nb.ab.a，b ，a.a，m，am，nm.11下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号) 答案解析如图，MNAD，NPAC，平面MNP平面ADBC，AB平面MNP.如图，假设AB平面MNP，设BDMPQ，则NQ为平面ABD与平面MNP的交线，ABNQ，N为AD的中点，Q为BD的中点，但由M、P分别为棱的中点知，Q为BD的分点，矛盾，AB 平面MNP.如图，BD
23、綊AC，四边形ABDC为平行四边形，ABCD，又M、P为棱的中点，MPCD，ABMP，从而可得AB平面MNP.如图，假设AB平面MNP，并设直线AC平面MNPD，则有ABMD，M为BC中点，D为AC中点，这样平面MND平面AB，显然与题设条件不符，AB 平面MNP.三、解答题12(2010天津和平模拟)如图，三棱柱ABCA1B1C1，底面为边长为2的正三角形，侧棱A1A底面ABC，点E、F分别是棱CC1、BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB2.当点M在何位置时，BM平面AEF?解析方法一：如图，取AE的中点O，连接OF，过O作OMAC于点M.因为侧棱A1A底面ABC，所以侧面A1A
24、CC1底面ABC.所以OM底面ABC.又因为EC2FB2，所以OMFB綊EC.所以四边形OMBF为矩形故BM平面AEF，此时点M为AC的中点方法二：如图，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ、PB、BQ.因为EC2FB2，所以PE綊BF，所以PQAE、PBEF.故平面PBQ平面AEF，所以BQ平面AEF，故点Q即为所求的点M，此时点M为AC的中点13已知正方体ABCDA1B1C1D1，AA12，E为棱CC1的中点求证：(1)B1D1AE；(2)AC平面B1DE.证明(1)连接BD，则BDB1D1，ABCD是正方形，ACBD.CE平面ABCD，CEBD.又ACCEC，BD平面ACE.AE平面A
25、CE，BDAE.B1D1AE.(2)取BB1的中点F，连接AF、CF、EF.E、F是CC1、BB1的中点，CE綊B1F.四边形B1FCE是平行四边形CFB1E.E、F是CC1、BB1的中点，EF綊BC.又BC綊AD，EF綊AD.四边形ADEF是平行四边形，AFED.AFCFF，B1EEDE，平面ACF平面B1DE.又AC平面ACF，AC平面B1DE.14(2010陕西文)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F分别是PB，PC的中点(1)求证：EF平面PAD；(2)求三棱锥EABC的体积V.解析本题考查线面平行的判定，三棱锥的体积的求法，考
26、查空间想象能力，推理论证能力(1)在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.又BCAD，EFAD，又AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)连接AE，AC，EC，过E作EGPA交AB于点G，则EG平面ABCD，且EGPA.在PAB中，APAB，PAB90，BP2，APAB，EG，SABCABBC2，VEABCSABCEG.15(文)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱BB1和DD1中点(1)求证：平面FB1C1平面ADE；(2)试在棱DC上求一点M，使D1M平面ADE；解析(1)可证AD平面FB1C，AE平面FB1C1ADAEA，AD，AE平面ADE
27、平面ADE平面FB1C1.(2)M应是DC的中点，此时B1C1平面DD1C1C，D1M平面DD1C1C，B1C1D1M由平面几何知识FC1D1MFC1B1C1C1，FC1，B1C1平面FB1C1D1M平面FB1C1，又由(1)知平面ADE平面FB1C1D1M平面ADE.(理)已知四边形ABCD是等腰梯形，AB3，DC1，BAD45，DEAB(如图1)现将ADE沿DE折起，使得AEEB(如图2)，连接AC，AB，设M是AB的中点(1)求证：BC平面AEC；(2)判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由解析(1)在图1中，过C作CFEB于F，DEEB，四边形CDEF是矩形，CD1，EF1.四边
28、形ABCD是等腰梯形，AB3.AEBF1.BAD45，DECF1.连接CE，则CECB.EB2，BCE90.则BCCE.在图2中，AEEB，AEED，EBEDE，AE平面BCDE.BC平面BCDE，AEBC.AECEE，BC平面AEC.(2)用反证法假设EM平面ACD.EBCD，CD平面ACD，EB平面ACD，EB平面ACD.EBEME，平面AEB平面ACD.而A平面AEB，A平面ACD，与平面AEB平面ACD矛盾假设不成立EM与平面ACD不平行第四节 空间中的垂直关系（一）高考目标考纲解读1以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理2能运用公理、定理和
29、已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题考向预测1以选择题、填空题的形式，考查线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理2解答题中一般以考查线面垂直、面面垂直的判定及逻辑推理能力为主3通过考查线面角，考查空间想象能力及运算能力，常以解答题的形式出现（二）课前自主预习知识梳理1直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法定义：如果直线l与平面内的 直线都垂直，则直线l与平面互相垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条 直线都垂直，则该直线和此平面垂直推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也 这个平面(2)直线和平面垂直的性质直线垂直于平面，则垂直于平面内的 直线
30、垂直于同一个平面的两条直线 垂直于同一直线的两平面 2平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法定义：如果两个平面所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直判定定理：一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面垂直(2)平面与平面垂直的性质如果两平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们 的直线垂直于另一个平面3二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作 的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角（三）基础自测1(2011庆阳模拟)已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的()A充
31、分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析本小题主要考查空间线面的垂直关系和应用充要条件解题的能力由已知m，若则有m，或m或m与相交；反之，若m，m，由面面垂直的判定定理知.是l的必要不充分条件故选B.2(2011广东月考)给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一条直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是()A和B和 C和 D和答案D解析考查空间线面的位置关系的判定与性质错
32、，正确，错，正确故选D.3(2011九江调研)设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A若l，则lB若l，则lC若l，则lD若l，则l答案C解析本小题主要考查立体几何基础知识，考查了线面平行与垂直，和面面的平行与垂直由线面垂直的判定方法知，若l，则l成立故选C.4对于直线m、l和平面、，的一个充分条件是()Aml，m，l Bml，m，lCml，m，l Dml，l，m答案D解析本题考查空间线面位置关系的判定A：与两相互垂直直线平行的平面的位置关系不能确定；B：平面内的一条直线与另一个平面的交线垂直，这两个平面的位置关系也不能确定；C：这两个平面也有可能重合可能平行；D是成立的，故
33、选D.5(2010山东淄博)正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若B1MN是直角，则C1MN_.答案90解析B1C1平面ABB1A1，MN平面ABB1A1，MNB1C1又MNB1M，B1MB1C1B1，MN平面B1C1M，MC1平面B1C1M，MNMC1即C1MN90.6对于四面体ABCD，给出下列四个命题：若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD；若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD.其中真命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)答案解析本题考查四面体的性质，取BC的中点E，则BCAE，BCDE，B
34、C平面ADE，BCAD，故正确设O为A在面BCD上的射影，依题意OBCD，OCBD，O为垂心，ODBC，BCAD，故正确，易排除，故答案为.7如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，B1CBD.求证：AB1BD.解析由直三棱柱得C1CAC，又ACB90，即ACBC，AC平面CB1，而BD平面CB1，ACBD，又B1CBD，BD平面AB1C，AB1平面AB1C，BDAB1.（四）典型例题1.命题方向：位置关系的判定例1已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中真命题是()若m，m，则若，则若m，n，mn，则若m、n是异面直线，m，m，n，n，则A B
35、 C D解析命题为真命题，垂直于同一条直线的两个不重合平面必平行命题为假命题，例如正方体交于同一点的相邻三个面命题为假命题，例如(如图)正四棱锥中，AB面SAB，CD面SCD，ABCD.但面SAB与面SCD不平行，而是相交命题为真命题，因为过直线n作平面和平面相交，设交线为a，则an.m、n为异面直线，m，n，m，a为相交直线m，a，.故选D.答案D跟踪练习1：设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，考察下列命题，其中正确的命题是()Am，n，mnB，m，nmnC，m，nmnD，m，nmn答案B解析如下图(1)满足m，n，mn，但，故A错；mn，故B对； 如图(2)满足，m，n，但mn，
36、故C错；如图(3)，m，ABm于B，BCm于B，直线AC为直线n，显然满足D的条件，但不能得出n.故D错选B.2.命题方向：线面垂直的判定和性质例2如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，若PDA45，求证：MN平面PCD.分析取PD的中点E，连接AE，则有MNAE，考虑证明AE平面PCD.证明如图，取PD的中点E，连接AE，NE.E、N分别为PD、PC的中点，ENCD.又M为AB的中点，AMCD.ENAM.四边形AMNE为平行四边形MNAE.PA平面ABCD，PAAD，又PDA45，PAD为等腰直角三角形AEPD.又CDAD，CDPA，CD平面PAD.而AE平面PAD，CDAE.又CDPDD，AE平面PCD.MN平面PCD.点评证明线面垂直的常用方法：(1)利用线面垂直的定义：证一直线垂直于平面内任一直线，这条直线垂直于该平面(2)用线面垂直的判定定理：证一直线与一平面内的两条相交直线都垂直，这条直线与平面垂直(3)利用线面垂直的性质：两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面(4)用面面垂直的性质定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面(5)用面面平行的性质定理：一直线垂直于两平行平面中的一个，那么它必定垂直于另一个平面(6)
