1、=【;精品教育资源文库】=考点规范练 48 直线与圆锥曲线基础巩固1.双曲线的方程为 =1(a0,b0),焦距为 4,一个顶点是抛物线 y2=4x 的焦点,则双曲线的离心率 e=( )A.2 B.C. D.2.若直线 mx+ny=4 和圆 O:x2+y2=4 没有交点,则过点( m,n)的直线与椭圆 =1 的交点个数为( )A.至多一个 B.2C.1 D.03.设 A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线 y=2x2上的两点,直线 l 是 AB 的垂直平分线 .当直线 l 的斜率为时,直线 l 在 y 轴上的截距的取值范围是( )A.B.C.(2,+ )D.(- ,-1)4.(2017 全国
2、 ,文 12)过抛物线 C:y2=4x 的焦点 F,且斜率为的直线交 C 于点 M(M 在 x 轴的上方), l为 C 的准线,点 N 在 l 上,且 MN l,则 M 到直线 NF 的距离为( )A. B.2 C.2 D.35.斜率为 1 的直线 l 与椭圆 +y2=1 相交于 A,B 两点,则 |AB|的最大值为( )A.2 B.C. D.6.已知双曲线 =1(a0,b0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为 4,若抛物线 y=ax2上的两点 A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线 y=x+m 对称,且 x1x2=-,则 m 的值为( )A. B.C.2 D.37.在平面直角坐标系
3、 xOy 中, P 为双曲线 x2-y2=1 右支上的一个动点 .若点 P 到直线 x-y+1=0 的距离大于 c 恒成立,则实数 c 的最大值为 . 8.已知点 P(1,1)为椭圆 =1 内一定点,经过点 P 引一条弦交椭圆于 A,B 两点,且此弦被点 P 平分,则此弦所在的直线方程为 . 9.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l:y=t(t0)交 y 轴于点 M,交抛物线 C:y2=2px(p0)于点 P,M 关于点 P 的对称点为 N,连接 ON 并延长交 C 于点 H.(1)求;(2)除 H 以外,直线 MH 与 C 是否有其他公共点?说明理由 .=【;精品教育资源文库】=10.(2
4、017 山西太原二模)如图,曲线 C 由左半椭圆 M:=1(ab0,x0)和圆 N:(x-2)2+y2=5 在 y 轴右侧的部分连接而成, A,B 是 M 与 N 的公共点,点 P,Q(均异于点 A,B)分别是 M,N 上的动点 .(1)若 |PQ|的最大值为 4+,求半椭圆 M 的方程;(2)若直线 PQ 过点 A,且 =0,求半椭圆 M 的离心率 .=【;精品教育资源文库】=能力提升11.(2017 石家庄二中模拟)已知直线 l1与双曲线 C:=1(a0,b0)交于 A,B 两点,且 AB 中点 M 的横坐标为 b,过点 M 且与直线 l1垂直的直线 l2过双曲线 C 的右焦点,则双曲线的
5、离心率为( )A. B.C. D.12.设双曲线 x2-=1 的左、右焦点分别为 F1,F2.若点 P 在双曲线上,且 F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是 . 13.过双曲线 C:=1(a0,b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交 C 于点 P.若点 P 的横坐标为 2a,则 C 的离心率为 . 14.已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C:(x-2)2+(y-3)2=1 交于 M,N 两点 .(1)求 k 的取值范围;(2)若 =12,其中 O 为坐标原点,求 |MN|.=【;精品教育资源文库】=高考预测15.已知中心在原点,对称轴为坐标轴的
6、椭圆 C 的一个焦点 F 在抛物线 y2=4x 的准线上,且椭圆 C 过点 P.(1)求椭圆 C 的方程;(2)若直线 l 过点 F,且与椭圆 C 相交于 A,B 不同两点, M 为椭圆 C 上的另一个焦点,求 MAB 面积的最大值 .答案：1.A 解析:抛物线 y2=4x 的焦点为(1,0),则在双曲线中 a=1.又 2c=4,c=2,e= 2.2.B 解析: 直线 mx+ny=4 和圆 O:x2+y2=4 没有交点, 2.m 2+n20,m-.又 AB 的中点在直线 l 上,即 m+1=-+b,得 m=b-,将 m=b-代入 4+8m0,得 b,所以直线 l 在 y 轴上的截距的取值范围是
7、 .4.C 解析:由题意可知抛物线的焦点 F(1,0),准线 l 的方程为 x=-1,可得直线 MF:y=(x-1),与抛物线 y2=4x 联立,消去 y 得 3x2-10x+3=0,解得 x1=,x2=3.因为 M 在 x 轴的上方,所以 M(3,2).因为 MN l,且 N 在 l 上,所以 N(-1,2).因为 F(1,0),所以直线 NF:y=-(x-1).所以 M 到直线 NF 的距离为 =2.5.C 解析:设 A,B 两点的坐标分别为( x1,y1),(x2,y2),直线 l 的方程为 y=x+t,由消去 y,得 5x2+8tx+4(t2-1)=0.则 x1+x2=-t,x1x2=
8、.所以 |AB|=|x1-x2|=,当 t=0 时, |AB|max=.6.A 解析:由双曲线的定义知 2a=4,得 a=2,所以抛物线的方程为 y=2x2.因为点 A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线 y=2x2上,=【;精品教育资源文库】=所以 y1=2,y2=2,两式相减得 y1-y2=2(x1-x2)(x1+x2),不妨设 x1|F1F2|2,即(2 x+1)2+(2x-1)242,解得 x,所以 b0),则由题意得解得故椭圆 C 的方程为 =1.(2)由(1)知 F(-1,0),M(1,0).设 A(x1,y1),B(x2,y2),设过点 F 的直线方程为 x=my-1,联立椭圆方程消去 x 得(3 m2+4)y2-6my-9=0,y 1+y2=,y1y2=-.|y 1-y2|=. MAB 的面积 S=|MF|y1-y2|=|y1-y2|=12=12=12.m 2+11,而函数 y=9t+在区间1, + )内单调递增, 9(m2+1)+616, m=0 时取等号,S =3.=【;精品教育资源文库】= 当 m=0 时, MAB 的面积取得最大值,且最大值为 3.
