1、2.7函数的图象,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,1,自测点评,1.函数图象的作法(1)描点法作图:通过列表、三个步骤,画出函数的图象.用描点法在选点时往往选取特殊点,有时也可利用函数的性质(如单调性、奇偶性、周期性)画出图象.(2)图象变换法作图:一个函数的图象经过适当的变换,得到另一个与之有关的函数图象,在高考中要求学生掌握三种变换(平移变换、伸缩变换、对称变换).,描点,连线,-3-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,2.函数图象间的变换(1)平移变换对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上加下减.,y=f(x)-k,-4-,知识梳理,双基自测,自测点评,
2、2,3,1,(2)对称变换,y=-f(-x),-5-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,-6-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,3.常用结论(1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称.(2)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)中心对称.(3)若函数y=f(x)对定义域内任意自变量x满足f(a+x)=f(a-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称.,2,-7-,知识梳理,双基自测,3,4,1,自测点评,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)将函数y=f(x)的图象先向左平移1个单位,再向下平移1个单位得到函数
3、y=f(x+1)+1的图象. ()(2)当x(0,+)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同. ()(3)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称. ()(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称. ()(5)若函数y=f(x)满足f(x-1)=f(x+1),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称. (),答案,5,-8-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,2.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a0,a1)的图象如图,则下列结论成立的是()A.a1,c1B.a1,01D.0a1,0c0,且
4、a1)的图象的关系是()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线x-y=0对称D.关于x+y=0对称,答案,解析,5,-12-,知识梳理,双基自测,自测点评,1.在解决函数图象的变换问题时,要遵循“只能对函数解析式中的x,y变换”的原则.2.注意含绝对值符号的函数图象的对称性,如y=f(|x|)与y=|f(x)|的图象一般是不同的.3.不可混淆条件“f(x+1)=f(x-1)”与“f(x+1)=f(1-x)”的区别,前者可得f(x)的周期为2,后者可得f(x)的图象关于直线x=1对称.,-13-,考点1,考点2,考点3,-14-,考点1,考点2,考点3,-15-,考点1,考点2,考点3,-
5、16-,考点1,考点2,考点3,解题心得作函数图象的一般方法:(1)直接法.当函数的解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出.(2)图象变换法.变换包括:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换.(3)描点法:当上面两种方法都失效时,则可采用描点法.为了通过描少量点,就能得到比较准确的图象,常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质作出.,-17-,考点1,考点2,考点3,对点训练1作出下列函数的图象:(1)y=10|lg x|;(2)y=|x-2|(x+1);,-18-,考点1,考点2,考点3,-19-,考点1,考点2,考点3,-20-,考点1,考点2,考点
6、3,例2(1)(2017湖北黄冈3月模拟)函数y=x5-xex的部分图象大致是(),-21-,考点1,考点2,考点3,-22-,考点1,考点2,考点3,(3)已知定义在区间0,2上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为(),-23-,考点1,考点2,考点3,答案: (1)B(2)B(3)B,-24-,考点1,考点2,考点3,-25-,考点1,考点2,考点3,解题心得函数图象的辨识可从以下几个方面入手:(1)从函数的定义域判断图象左右的位置;从函数的值域判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性.(4)从函数的周期性判
7、断图象的循环往复.(5)取特殊点,把点代入函数中,从点的位置进行判断.(6)必要时可求导研究函数性质,从函数的特征点,排除不合要求的图象.充分利用上述几个方面,排除、筛选错误与正确的选项.,-26-,考点1,考点2,考点3,对点训练2(1)(2017湖南长沙一模)函数y=ln|x|-x2的图象大致为(),-27-,考点1,考点2,考点3,(2)已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象,则函数y=f(x)g(x)的部分图象可能是(),-28-,考点1,考点2,考点3,答案,-29-,考点1,考点2,考点3,解析: (1)令y=f(x)=ln|x|-x2,其定义域为(-,0)(0,+),因为f
8、(-x)=ln|x|-x2=f(x),所以函数y=ln|x|-x2为偶函数,其图象关于y轴对称,故排除B,D,当x+时,y0,知f(x)在(0,1)内存在一个零点,同理f(x)在(5,6)内存在一个零点.f(x)在0,6上共有6个零点.函数g(x)和h(x)的图象关于直线x=3对称,f(x)的零点关于直线x=3对称,f(x)的所有零点之和为63=18.故答案为18.,-32-,考点1,考点2,考点3,考向二利用函数图象求参数的取值范围y=f(x)-a有三个零点,则实数a的取值范围是.思考若已知含参数的方程根的情况,如何求参数的范围?,答案,解析,-33-,考点1,考点2,考点3,考向三利用函数
9、图象求不等式的解集例5如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是()A.x|-1x0B.x|-1x1C.x|-1x1D.x|-1x2思考不等式的解与不等式两端对应的函数图象有怎样的关系?,答案,-34-,考点1,考点2,考点3,解析: 如图,作出函数y=log2(x+1)的图象.坐标为(1,1).由图可知,当-1x1时,f(x)log2(x+1),故所求的解集为x|-10时,只有a0才能满足|f(x)|ax,可排除B,C.当x0时,y=|f(x)|=|-x2+2x|=x2-2x.故由|f(x)|ax得x2-2xax.当x=0时,不等式为00,成立.当x0时,不等式等价于x-2a.x-22,故排除A,C;当x+时,y+,故排除B,满足条件的只有D,故选D.,-44-,典例2如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为(),-45-,答案: B,-46-,反思提升解决识图与辨图题,如果通过函数的解析 式不容易分辨时,那么可通过函数的奇偶性、单调性、对称性、定义域等性质及特殊点的位置排除不适合的选项.,
