1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (三十 ) 不等关系与不等式 A 基础巩固练 1 (2018 贵阳监测考试 )下列命题中，正确的是 ( ) A若 ab， cd，则 acbd B若 acbc，则 ab C若 ac2b， cd，则 a cb d 解析 (1)A：取 a 2， b 1， c 1， d 2，可知 A 错误； B：当 cbc?a0，所以 ab0，则下列不等式中一定成立的是 ( ) A a 1bb 1a B.bab 1a 1 C a 1bb 1a D.2a ba 2bab 解析 取 a 2， b 1，排除 B 与 D；另外，函数 f(x) x 1x是 (0， ) 上的增函数，但
2、函数 g(x) x 1x在 (0,1上递减，在 1， ) 上递增，所以，当 ab0 时， f(a)f(b)必定成立，即 a 1ab 1b?a 1bb 1a，但 g(a)g(b)未必成立，故选 A. 答案 A 4 (2016 浙江高考 )已知 a， b0 且 a1 ， b1 ，若 logab1，则 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A (a 1)(b 1)0 C (b 1)(b a)0 解析 a， b0 且 a1 ， b1 ， 当 a1，即 a 10 时，不等式 logab1 可化为logbalogaa，即 ba1， (a 1)(a b)0， (b 1)(b a)0.当 01 可化为 l
3、ogba0， (b 1)(b a)0. 答案 D 5若不等式 ( 2)na 3n 1 ( 3)n12. 当 n 为偶数 时， 2n(a 1)yz， x y z 0，则下列不等式中成立的是 ( ) A xyyz B xzyz C xyxz D x|y|z|y| 解析 因为 xyz， x y z 0，所以 3xx y z 0,3z0，z0yz， 可得 xyxz. 答案 C 7用一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18 m，要求菜园的面积不小于 216 m2，靠墙的一边长为 x m，其中的不等关 系可用不等式 (组 )表示为 _ 解析 矩形靠墙的一边长为 x m，则另一边长为
4、 30 x2 m，即 ? ?15 x2 m， =【 ;精品教育资源文库 】 = 根据题意知? 00，则 ab2 ba2与 1a 1b的大小关系是 _ 解析 ab2 ba2 ? ?1a 1b a bb2 b aa2 (a b) ? ?1b2 1a2 a b a b2a2b2 . a b0， (a b)20 ， a b a b2a2b2 0. ab2 ba2 1a 1b. 答案 ab2 ba2 1a 1b 9已知存在实数 a 满足 ab2aab，则实数 b 的取值 范围是 _ 解析 ab2aab， a0 ，当 a0 时， b21b， 即? b21，b1 此式无解 综上可得实数 b 的取值范围 (
5、， 1) 答案 ( ， 1) 10 (1)设 x y 0，试比较 (x2 y2)(x y)与 (x2 y2)( x y)的大小； (2)已知 a， b， x， y (0， ) 且 1a 1b， x y， 求证： xx a yy b. 解 (1)法一： (x2 y2)(x y) (x2 y2)(x y) (x y)x2 y2 (x y)2 2xy(x y)， x y 0， xy 0， x y 0， 2xy(x y) 0， =【 ;精品教育资源文库 】 = (x2 y2)(x y) (x2 y2)(x y) 法二： x y 0， x y 0， x2 y2， x y 0. (x2 y2)(x y)
6、0， (x2 y2)(x y) 0， 0 x2 y2 x yx2 y2 x y x2 y2x2 y2 2xy 1， (x2 y2)(x y) (x2 y2)(x y) (2)证明： xx a yy b bx ayx a y b . 1a 1b且 a， b (0， ) ， b a 0， 又 x y 0， bx ay 0， bx ayx a y b 0， xx a yy b. B 能力提升练 1 (2018 合肥质检 )已知 ABC 的三边长分别为 a， b， c，且满足 b c3 a，则 ca的取值范围为 ( ) A (1， ) B (0,2) C (1,3) D (0,3) 解析 由已知及三角
7、形三边关系得? ac，a cb，? 1ca，1 caba，? 1b， a b ? b， a b，a， ab.若 m?n2 ， p q2 ，则 ( ) A mn4 且 p q4 B m n4 且 pq4 =【 ;精品教育资源文库 】 = C mn4 且 p q4 D m n4 且 pq4 解析 结合定义及 m?n2 可得? m2 ，m n 或 ? n2 ，mn， 即 n m2 或 mn2 ，所以 mn4 ； 结合定义及 p q2 可得? p2 ，pq 或 ? q2 ，p q，即 qb0， m a，则 b ma mba时， m 满足的条件是 _ 解析 由 b ma mba得 a b ma a m
8、0， 因为 ab0，所以 mm a0.即? m0，m a0 或 ? m0 或 m0 或 m0 或 mq0，则提价多的方案是 _ 解析 设原价为 a，方案甲提价后为 a(1 p%)(1 q%)， 方案乙提价后为 a? ?1 p q2 % 2， ? ?1 p q2 % 2 ? ?1 p% 1 q%2 2 ( ) p q 2 (1 p%)(1 q%)， 又 pq0， 等号不成立，则提价多的为方案乙 答案 乙 5某单位组织职工去某地参观学习需包车前往甲车队说： “ 如果领队买一张全票，其余人可享受 7.5 折优惠 ” 乙车队说： “ 你们属团体票，按原价的 8 折优惠 ” 这两个车队的原价、车型都是一
9、样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠 解 设该单位职工有 n 人 (n N*)，全票价为 x 元，坐甲车需花 y1元，坐乙车需花 y2元， 则 y1 x 34x( n 1) 14x 34xn， y2 45nx.所以 y1 y2 14x 34xn 45nx =【 ;精品教育资源文库 】 = 14x 120nx 14x? ?1 n5 .当 n 5 时， y1 y2； 当 n5 时， y1y2. 因此当单位去的人数为 5 人时，两车队收费相同；多于 5 人时，甲车队更优惠；少于 5人时，乙车队更优惠 C 尖子生专练 甲、乙 两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，试判断谁先到教室？ 解析 设从寝室到教室的路程为 s，甲、乙两人的步行速度为 v1，跑步速度为 v2，且v1 v2. 甲所用的时间 t 甲 s2v1 s2v2 s v1 v22v1v2， 乙所用的时间 t 乙 2sv1 v2， t甲t乙 s v1 v22v1v2 v1 v22s v1 v224v1v2 v21 v22 2v1v24v1v2 4v1v24v1v2 1. t 甲 0， t 乙 0， t 甲 t 乙 ，即乙先到教室
