1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 30 等比数列及其前 n 项和 基础巩固 1.已知等比数列 an满足 a1= ,a3a5=4(a4-1),则 a2= ( ) A.2 B.1 C. D. 2.在正项等比数列 an中 ,a2,a48是方程 2x2-7x+6=0的两个根 ,则 a1 a2 a25 a48 a49的值为 ( ) A. B.9 C. 9 D.35 3.等差数列 an的首项为 1,公差不为 0.若 a2,a3,a6成等比数列 ,则 an前 6项的和为 ( ) A.-24 B.-3 C.3 D.8 4.已知 an为等比数列 ,a4+a7=2,a5a6=-8,则 a1+a10=
2、( ) A.7 B.5 C.-5 D.-7 5.等差数列 an的公差为 2,若 a2,a4,a8成等比数列 ,则 an的前 n项和 Sn=( ) A.n(n+1) B.n(n-1) C. D. 6.设数列 an是首项为 a1,公差为 -1的等差数列 ,Sn为其前 n项和 .若 S1,S2,S4成等比数列 ,则 a1的值为 . 7.若等差数列 an和等比数列 bn满足 a1=b1=-1,a4=b4=8,则 = . 8.已知等比数列 an的各项均为实数 ,其前 n项和为 Sn.若 S3= ,S6= ,则 a8= . 9.已知 an是公差为 3的等差数列 ,数列 bn满足 b1=1,b2= ,anb
3、n+1+bn+1=nbn. (1)求 an的通项公式 ; (2)求 bn的前 n项和 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 10.已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn,且 S4=4(a3+1),3a3=5a4,数列 bn是等比数列 ,且 b1b2=b3,2b1=a5. (1)求数列 an,bn的通项公式 ; (2)求数列 |an|的前 n项和 Tn. 11.在数列 an中 ,Sn为数列 an的前 n项和 ,且 Sn=1+kan(k0, 且 k1) . (1)求通项公式 an; =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)当 k=-1时 ,求 + + 的值 . 能力提升 12.若 a,b是函数
4、f(x)=x2-px+q(p0,q0)的两个不同的零点 ,且 a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列 ,也可适当排序后成等比数列 ,则 p+q的值等于 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 13.设等比数列 an满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则 a1a2 an的最大值为 . 14.设数列 an的前 n 项和为 Sn.已知 S2=4,an+1=2Sn+1,n N+. (1)求通项公式 an; (2)求数列 |an-n-2|的前 n项和 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 高考预测 15.(2017四川广元二诊 )已知数列 an的前 n项和为 Sn,且对任意正整数 n都有 an=
5、 Sn+2成立 .若bn=log2an,则 b1 008=( ) A.2 017 B.2 016 C.2 015 D.2 014 =【 ;精品教育资源文库 】 = 16.已知数列 an满足 a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1(n2) . (1)求证 :an+1+2an是等比数列 ; (2)求数列 an的通项公式 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 参考答案 考点规范练 30 等比数列及其前 n项和 1.C 解析 a3a5=4(a4-1), =4(a4-1),解得 a4=2. 又 a4=a1q3,且 a1= , q=2. a2=a1q= . 2.B 解析 a2,a48是方程 2x2
6、-7x+6=0的两个根 , a2a 48=3. 又 a1a 49=a2a 48= =3,a250, a1a 2a 25a 48a 49= =9 .选 B. 3.A 解析设等差数列的公差为 d,则 d0, =a2a 6,即 (1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得 d=-2,所以S6=6 1+ (-2)=-24,故选 A. 4.D 解析 an为等比数列 , a5a6=a4a7=-8. 联立 可解得 =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 时 ,q3=- , 故 a1+a10= +a7q3=-7; 当 时 ,q3=-2,故 a1+a10= +a7q3=-7. 综上可知 ,a1+a10=-7. 5
7、.A 解析 a2,a4,a8成等比数列 , =a2a 8,即 (a1+6)2=(a1+2)(a1+14), 解得 a1=2. Sn=na1+ d=2n+n2-n=n2+n=n(n+1).故选 A. 6.- 解析由已知得 S1=a1,S2=a1+a2=2a1-1,S4=4a1+ (-1)=4a1-6,而 S1,S2,S4成等比数列 , (2a1-1)2=a1(4a1-6),整理得 2a1+1=0,解得 a1=- . 7.1 解析设等差数列 an的公差为 d,等比数列 bn的 公比为 q, 由题意知 -1+3d=-q3=8, 即 解得 故 =1. 8.32 解析设该等比数列的公比为 q,则 S6-
8、S3= =14,即 a4+a5+a6=14. S3= , a1+a2+a3= . =【 ;精品教育资源文库 】 = 由 得 (a1+a2+a3)q3=14, q3= =8,即 q=2. a1+2a1+4a1= ,a1= , a8=a1q 7= 27=32. 9.解 (1)由已知 ,a1b2+b2=b1,b1=1,b2= ,得 a1=2. 所以数列 an是首项为 2,公差为 3 的等差数列 ,通项公式为 an=3n-1. (2)由 (1)和 anbn+1+bn+1=nbn得 bn+1= , 因此 bn是首项为 1,公比为 的等比数列 . 记 bn的前 n项和为 Sn,则 Sn= . 10.解 (
9、1)设等差数列 an的公差为 d. S4=4(a3+1),3a3=5a4, 解得 an=11-2n. 设数列 bn的公比为 q. b1b2=b3,2b1=a5, 解得 bn= . (2)由 (1)知 ,Sn=10n-n2. 由 an=11-2n0 可知 n5 .5, 即 a10,a20, a50,a60,q0)的两个不同的零点 , a+b=p,ab=q. p0,q0, a0,b0. 又 a,b,-2这三个数可适当排序后 成等差数列 ,也可适当排序后成等比数列 , 或 . 解 得 解 得 p=a+b=5,q=1 4=4. p+q=9.故选 D. 13.64 解析由已知 a1+a3=10,a2+a
10、4=a1q+a3q=5, 两式相除得 ,解得 q= ,a1=8, =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 a1a2 an=8n ,抛物线 f(n)=- n2+ n的对称轴为 n=- =3.5, 又 n N+,所以当 n=3或 n=4时 ,a1a2 an取最大值为 =26=64. 14.解 (1)由题意得 又当 n2 时 ,由 an+1-an=(2Sn+1)-(2Sn-1+1)=2an, 得 an+1=3an. 所以 ,数列 an的通项公式为 an=3n-1,n N+. (2)设 bn=|3n-1-n-2|,n N+,b1=2,b2=1. 当 n3 时 ,由于 3n-1n+2,故 bn=3n-1-n-2,n3 . 设数列 bn的前 n项和为 Tn,则 T1=2,T2=3. 当 n3 时 ,Tn=3+ , 所以 Tn= 15.A 解析在 an= Sn+2中 ,令 n=1得 a1=8, an= Sn+2成立 , an+1= Sn+1+2成立 , 两式相减得 an+1-an= an+1, an+1=4an,又 a10, 数 列 an为等比数列 , an=8 4n-1=22n+1, bn=log2an=2n+1, b1008=2017,故选 A. 16.(1)证明 an+1=an+6an-1(n2), an+1+2an=3an+6an-1=3(an+2an-1)(n2) .
