1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 24 平面向量的概念及线性运算 基础巩固 1.设 a,b 都是非零向量 ,下列四个条件中 ,使 成立的充分条件是 ( ) A.a=-b B.a b C.a=2b D.a b,且 |a|=|b| 2.在 ABC中 , =c, =b.若点 D满足 =2 ,则 =( ) A. b+ c B. c- b C. b- c D. b+ c 3.设向量 a,b 不共线 , =2a+pb, =a+b, =a-2b,若 A,B,D三点共线 ,则实数 p的值是 ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 4. 如图 ,已知 AB是圆 O的直径 ,点 C,D是半圆弧的两
2、个三等分点 , =a, =b,则 =( ) A.a- b B. a-b C.a+ b D. a+b 5.已知点 O,A,B不在同一条直线上 ,点 P为该平面上一点 ,且 2 =2 ,则 ( ) A.点 P在线段 AB 上 B.点 P在线段 AB 的反向延长线上 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.点 P在线段 AB 的延长线上 D.点 P不在直线 AB上 6.(2017北京丰台一模 )设 E,F分别是正方形 ABCD的边 AB,BC上的点 ,且 AE= AB,BF= BC.如果=m +n (m,n为 实数 ),那么 m+n 的值为 ( ) A.- B.0 C. D.1 7.若点 M是 ABC
3、所在平面内的一点 ,且满足 5 +3 ,则 ABM与 ABC的面积比为 ( ) A. B. C. D. 8.如图 ,在 ABC中 ,AD=DB,点 F在线段 CD上 ,设 =a, =b, =xa+yb,则 的最小值为( ) A.6+2 B.6 C.6+4 D.3+2 9.已知 A,B,C为圆 O上的三点 ,若 ),则 的夹角为 . 10.已知 D为 ABC的边 BC 的中点 ,点 P满足 =0, = ,则实数 的值为 . 11.如图 ,在 ABC中 ,已知 BAC= ,AB=2,AC=4,点 D为边 BC上一点 ,满足 +2 =3 ,点 E是 AD上一点 ,满足 =2 ,则 BE= . =【
4、;精品教育资源文库 】 = 12.在任意四边形 ABCD中 ,E,F分别是 AD,BC 的中点 ,若 = + ,则 += . 能力提升 13.已知在 ABC中 ,D是 AB 边上的一点 , = ,| |=2,| |=1,若 =b, =a,则用a,b表示 为 ( ) A. a+ b B. a+ b C. a+ b D. a+ b 14.在 ABC中 ,点 O在线段 BC的延长线上 ,且与点 C不重合 ,若 =x +(1-x) ,则实数 x的取值范围是 ( ) A.(- ,0) B.(0,+ ) C.(-1,0) D.(0,1) 15.已知向量 a,b,c中任意两个都不共线 ,且 a+b与 c共线
5、 ,b+c与 a 共线 ,则 a+b+c 等于 ( ) A.a B.b C.c D.0 16.(2017安徽马鞍山质检 )已知 ABC是边长为 4的正三角形 ,D,P是 ABC内的两点 ,且满足), ,则 APD的面积为 ( ) A. B. C. D.2 17.设 D,E分别是 ABC的边 AB,BC上的点 ,AD= AB,BE= BC.若 = 1 + 2 ( 1, 2为实数 ),则 1+ 2的值为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 高考预测 18.若点 O是 ABC所在平面内的一点 ,且满足 | |=| -2 |,则 ABC的形状为 . 参考答案 考点规范练 24 平面向量的概念及线性运
6、算 1.C 解析由 表示与 a 同向的单位向量 , 表示与 b同向的单位向量 ,故只要 a与 b同向即可 ,观察可知 C满足题意 . 2. A 解析如图 ,可知 )=c+ (b-c)= b+ c.故选 A. 3.B 解析 =a+b, =a-2b, =2a-b. 又 A,B,D三点共线 , 共线 . = ,即 2a+pb= (2a-b). 2=2 ,p=-. = 1,p=-1. 4.D 解析连接 CD(图略 ),由点 C,D是半圆弧的三等分点 ,得 CD AB,且 a,所以=b+ a. 5.B 解析因为 2 =2 ,所以 2 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以点 P在线段 AB的反向延长
7、线上 ,故选 B. 6.C 解析如图 , =- =- )=-. =m +n , m=- ,n= , m+n= .故选 C. 7. C 解析设 AB的中点为 D.由 5 +3 ,得 3 -3 =2 -2 ,即 3 =2 . 如图 ,故 C,M,D三点共线 ,且 ,也就是 ABM与 ABC对于边 AB上的两高之比为3 5,则 ABM与 ABC的面积比为 ,选 C. 8.D 解析 =xa+yb=2x +y . C,F,D三点共线 , 2x+y=1,即 y=1-2x,其中 x0,y0. . =【 ;精品教育资源文库 】 = 令 f(x)= ,得 f(x)= , 令 f(x)=0得 x= -1(x=-
8、-1舍去 ). 当 0 -1时 ,f(x)0. 故当 x= -1时 ,f(x)取得最小值 f( -1)= =3+2 .故选 D. 9.90 解析由 )可得 O为 BC的中点 ,则 BC为圆 O的直径 ,即 BAC=90, 故的夹角为 90 . 10. -2 解析如图 ,由 = ,且 =0,得 P为以 AB,AC 为邻边的平行四边形的顶点 ,因此=-2 ,则 = -2. 11. 解析如图 ,延长 AB到 F,使 AF=2AB,连接 CF,则 AC=AF. 取 CF的中点 O,连接 AO, 则 +2 =2 =3 , A,D,O三点共线 , BAC= , CAO= ,且 AO CF,AC=4, =【
9、 ;精品教育资源文库 】 = AO=2 . AD= . 又 =2 , AE=2ED= AD= . 又 AB=2, BAE= , 在 ABE中 ,由余弦定理 ,得 BE2=4+ -2 2 . BE= . 12.1 解析如图 , 因为 E,F分别是 AD与 BC的中点 , 所以 =0, =0. 又因为 =0, 所以 . 同理 . 由 + 得 ,2 +( )+( )= ,所以),所以 = ,= . 所以 += 1. 13.A 解析由题意知 ,CD是 ACB的角平分线 , 故 =【 ;精品教育资源文库 】 = = ) = a+ b,故选 A. 14.A 解析设 = ( 1), 则 + =(1- ) +
10、 . 又 =x +(1-x) , 所以 x +(1-x) =(1- ) + . 所以 = 1-x1,得 x0. 15.D 解析因为 a+b与 c共线 ,所以 a+b= 1c. 又因为 b+c 与 a共线 ,所以 b+c= 2a. 由 得 b= 1c-a. 所以 b+c=( 1+1)c-a= 2a, 所以 所以 a+b+c=-c+c=0. 16.A 解析取 BC的中点 E,连接 AE,因为 ABC是边长为 4的正三角形 ,所以 AEBC, ). =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 ),所以点 D是 AE的中点 ,AD= .取 ,以 AD,AF为邻边作平行四边形 ,可知 .因为 APD是直角三角形 ,AF= ,所以 APD的面积为 . 17. 解析因为 )=- ,所以 1=-, 2= ,所以 1+ 2= . 18.直角三角形 解析 -2 , | |=| |. 故 A,B,C为矩形的三个顶点 , ABC为直角三角形 .
