1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 层级快练 (二十五 ) 1函数 y cos(x 6 ), x 0, 2的值域是 ( ) A ( 32 , 12 B 12, 32 C 12, 32 D 32 , 12 答案 B 解析 x0 , 2, x 6 6 , 23 , y 12, 32 2 如果 |x| 4 , 那么函数 f(x) cos2x sinx 的最小值是 ( ) A. 2 12 B 2 12 C 1 D.1 22 答案 D 解析 f(x) sin2x sinx 1 (sinx 12)2 54, 当 sinx 22 时 , 有最小值 , ymin 2422 1 22 . 3 (2018 湖南衡阳
2、月考 )定义运算: a*b?a, a b,b, ab. 例如 1*2 1, 则函数 f(x) sinx*cosx的值域为 ( ) A 22 , 22 B 1, 1 C 22 , 1 D 1, 22 答案 D 解析 根据三角函数的周期性 , 我们只看在一个最小正周期内的情况即可设 x0 , 2 ,当 4 x 54 时 , sinx cosx, f(x) cosx, f(x) 1, 22 , 当 0xsinx, f(x) sinx, f(x)0 , 22 ) 1, 0综上知 f(x)的值域为 1, 22 4 (2018 河北石家庄一检 )若函数 f(x) 3sin(2x ) cos(2x )(00
3、. (1)求函数 y f(x)的值域; (2)若 f(x)在区间 32 , 2上为增函数 , 求 的最大值 答案 (1)1 3, 1 3 (2)16 解析 (1)f(x) 4( 32 cos x 12sin x)sin x cos2 x 2 3sin xcos x 2sin2 x cos2 x sin2 x 3sin2 x 1, 因为 1 sin2 x 1, 所 以函数 y f(x)的值域为1 3, 1 3 (2)因 y sinx 在每个闭区间 2k 2 , 2k 2 (k Z)上为增函数 , 故 f(x) 3sin2 x 1(0) 在每个闭区间 k 4 , k 4 (k Z)上为增函数 依题
4、意知 32 , 2 ?k 4 , k 4 对某个 k Z 成立 , 此时必有 k 0, 于是? 32 4 ,2 4 ,解得 16, 故 的最大值为 16. 1 当 x 4 k2 (k Z)时 , 6cos4x 5sin2x mcos2x 4 0 有解 , 求实数 m 的取值范围 答案 1m2 且 m 12 解析 mcos2x 6cos4x 5sin2x 4, x 4 k2 , 2x 2 k, k Z, 即 cos2x 0. m 6cos4x 5sin2x 4cos2x 6cos4x 5cos2x 1cos2x ( 2cos2x 1)( 3cos2x 1)cos2x 3cos2x1(cos2x
5、12) =【 ;精品教育资源文库 】 = 1m2 且 m 12. 2 (2018 湖北重点校联考 )已知函数 f(x) sin(56 2x) 2sin(x 4)cos(x 34 ) (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)若 x 12, 3, 且 F(x) 4f(x) cos(4x 3)的最小值是 32, 求实数 的值 答案 (1)T , k 6 , k 3 (k Z) (2)12 解析 (1)f(x) sin(56 2x) 2sin(x 4)cos(x 34 ) 12cos2x 32 sin2x (sinx cosx)(sinx cosx) 12cos2x 32 sin2x
6、 sin2x cos2x 12cos2x 32 sin2x cos2x 32 sin2x 12cos2x sin(2x 6), T 22 . 由 2k 2 2x 6 2k 2 (k Z)得 k 6 x k 3 (k Z), 函数 f(x)的单调递增区间为 k 6 , k 3 (k Z) (2)F(x) 4f(x) cos(4x 3) 4 sin(2x 6) 1 2sin2(2x 6) 2sin2(2x 6) 4 sin(2x 6) 1 2sin(2x 6) 2 1 2 2. x 12, 3, 0 2x 6 2 , 0 sin(2x 6 )1. 当 1 时 , 当且仅当 sin(2x 6) 1 时 , F(x)取得最小值 1 4 , 由已知得 1 4 32, 解得 58, 这与 1 相矛盾 综上所述 , 实数 的值为 12.