1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 层级快练 (三十九 ) 1 (2018 北京大兴期末 )若 ab， 则下列不等式成立的是 ( ) A a2b2 B.ba0 D (13)a1， lg(a b) 0， 可排除 A， B， C 三项故选 D. 3 设 a R， 则 a1 是 1a1， 则 1a1 或 a1?1a1， 故选 A. 4 若 a， b 为实数 ， 则 1a 1b成立的一个充分而不必要的条件是 ( ) A b a 0 B a b C b(a b) 0 D a b 答案 A 解析 由 ab?1a 1b成立的条件是 ab 0， 即 a， b 同号时 ， 若 a b， 则 1a 1b； a， b
2、 异号时 ，若 ab， 则 1a 1b. 5 (2017 广东东莞一模 )设 a， b R， 若 a |b|0 B a3 b30 C a2 b2b1a， b1， 00 B 2a b1 C 2ab2 D log2(ab)log12a， B 不对； ab0?a2ab， D 不对 ， 故选 C. 9 甲、乙两人同时从寝室到教室 ， 甲一半路程步行 ， 一半路程跑步 ， 乙一半时间步行 ， 一半时间跑步 ， 若两人步行速度、跑步速度均相同 ， 则 ( ) A 甲先到教室 B乙先到教室 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 两人同时到教室 D谁先到教室不确定 答案 B 解析 设步行速度与跑步速度分别为
3、v1和 v2显然 00， 故 sv1 sv2 4sv1 v2， 故乙先到教室 10 (2018 浙江台州一模 )下列四个数中最大的是 ( ) A lg2 B lg 2 C (lg2)2 D lg(lg2) 答案 A 解析 因为 lg2 (0， 1)， 所以 lg(lg2)lg2(12 lg 10) 0， 即 lg 2(lg2)2； lg2 lg 2 12lg20， 即 lg2lg 2. 所以最大的是 lg2. 11 设 a log36， b log510， c log714， 则 ( ) A cba B bca C acb D abc 答案 D 解析 a log36 1 log32， b lo
4、g510 1 log52， c log714 1 log72， 则只要比较 log32，log52， log72 的大小 即可 ， 在同一坐标系中作出函数 y log3x， y log5x， y log7x 的图像 ，由三个图像的相对位置关系 ， 可知 abc， 故选 D. 12 已知实数 x， y， z 满足 x y z 0， 且 xyz0， 设 M 1x 1y 1z， 则 ( ) A M0 B M0 ， x0 ， y 0， z 0.又 x y z 0， x (y z)， M 1x 1y 1z=【 ;精品教育资源文库 】 = yz xz xyxyz yz x（ y z）xyz yz（ y z
5、）（ y z）xyz y2 z2 yzxyz . y2 z2 yz(y 12z)2 34z20， M1， b1， b0， (1 a)(1 b)0， b0， 则不等式 b0， 1x ( b， a) ( b， 0)0(0 ， a) x ( ， 1b) (1a， ) 16 设 abc0， x a2（ b c） 2， y b2（ c a） 2， z c2（ a b） 2， 则 x， y，z 的大小顺序是 _ 答案 zyx 解析 方法一 (特值法 )：取 a 3， b 2， c 1 验证即可 =【 ;精品教育资源文库 】 = 方法二 (比较法 )： abc0 ， y2 x2 b2 (c a)2 a2 (
6、b c)2 2c(a b)0， y2x2，即 yx. z2 y2 c2 (a b)2 b2 (c a)2 2a(b c)0， 故 z2y2， 即 zy， 故 zyx. 17 已知 a b0， 比较 ab2 ba2与 1a 1b的大小 答案 ab2 ba2 1a 1b 解析 ab2 ba2 ? ?1a 1b a bb2 b aa2 (a b)? ?1b2 1a2 （ a b）（ a b）2a2b2 . a b0， (a b)2 0， （ a b）（ a b）2a2b2 0. ab2 ba2 1a 1b. 18 已知 a0 且 a1 ， 比较 loga(a3 1)和 loga(a2 1)的大小 答
7、案 loga(a3 1)loga(a2 1) 解析 当 a1 时 ， a3a2， a3 1a2 1. 又 y logax 为增函 数 ， 所以 loga(a3 1)loga(a2 1)； 当 0loga(a2 1) 综上 ， 对 a0 且 a1 ， 总有 loga(a3 1)loga(a2 1) 1 (2016 山东 )已知实数 x， y 满 足 axln(y2 1) B sinxsiny C x3y3 D. 1x2 1 1y2 1 答案 C 解析 方法一：因为实数 x， y 满足 axy. 对于 A， 取 x 1， y 3， 不成立； 对于 B， 取 x ， y ， 不成立； 对于 C， 由
8、于 f(x) x3在 R 上单调递增 ， 故 x3y3成立； =【 ;精品教育资源文库 】 = 对于 D， 取 x 2， y 1， 不成立选 C. 方法二：根据指数函数的性质得 xy， 此时 x2， y2的大小不确定 ， 故选项 A、 D 中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质 ， 选项 B 中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知 ， 选项 C 中的不等式成立 2 (2017 北京平谷区 质检 )已知 a， b， c， d 均为实数 ， 有下列命题： 若 ab0， bc ad0， 则 ca db0； 若 ab0， ca db0， 则 bc ad0； 若 bc ad0， ca db0， 则 a
9、b0. 其中正确命题的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 答案 D 解析 对于 ， ab0， bc ad0， ca db bc adab 0， 正确；对于 ， ab0， 又 ca db0，即 bc adab 0， 正确；对于 ， bc ad0， 又 ca db0， 即 bc adab 0， ab0， 正确 3 (2017 浙江温州质检 )设 a， b R， 则 “a1 ， b1” 是 “ab1” 的 ( ) A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 a1， b1?ab1；但 ab1， 则 a1， b1 不一定成立 ， 如 a 2，
10、b 2 时 ， ab41.故选 A. 4 (2017 湖北黄冈质检 )已知 xyz， x y z 0， 则下列不等式中成立的是 ( ) A xyyz B xzyz C xyxz D x|y|z|y| 答案 C 5 下面四个条件中 ， 使 ab 成立的充分而不必要的条件是 ( ) A ab 1 B ab 1 C a2b2 D a3b3 答案 A 解析 由 ab 1， 得 ab 1b， 即 ab.而由 ab 不能得出 ab 1， 因此 ， 使 ab 成立的充分不必要条件是 ab 1； B 是非充分必要条件； C 是非充分也非必要条件； D 是充=【 ;精品教育资源文库 】 = 要条件 ， 故选 A
11、. 6 若 a， b， c R， ab， 则下列不等式成立的是 ( ) A a2b2 B a|c|b|c| C.1a bc2 1 答案 D 解析 方法一： (特殊值法 ) 令 a 1， b 2， c 0， 代入 A， B， C， D 中 ， 可 知 A， B， C 均错 ， 故选 D. 方法二： (直接法 ) ab， c2 10， ac2 1 bc2 1， 故选 D. 7 如果 a， b， c 满足 cac B c(b a)0 C cb20 答案 C 解析 由题意知 c0， 则 A， B， D 一定正确 ， 若 b 0， 则 cb2 ab2.故选 C. 8 已知 ab0， 且 ab 1， 设
12、c 2a b， P logca， N logcb， M logc(ab)， 则有 ( ) A Pb0， 且 ab 1， 所以 a1， 02 ab 2， 0bc2； acbc； a 2b2， 其中能成为 ab 的充分条件的是 _ 答案 解析 由 ac2bc2可知 c20， 即 ab， 故 “ac 2bc2” 是 “ab” 的充分条件； 当 cb 的充分 条件 10 (2017 皖南七校联考 )若 a1b B 2a2b C |a|b| D (12)a(12)b 答案 B =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由 a0， 因此 a 1ab1b成立 ； 由 a b0， 因此|a|b|0 成立 ； 又
13、 y (12)x是减函数 ， 所以 (12)a(12)b成立 11 已知 m1， a m 1 m， b m m 1， 则以下结论正确的是 ( ) A ab B a b C a mm 1， 所以 a0， abab2. a ab2 a(1b2)0， b0， 则 a ba b1 ，此时 (a b)(a b)1， 这与 “a 2 b2 (a b)(a b) 1” 相矛盾 ， 因此 a b1， 因此 不正确对于 ， 取 a 9， b 4，有 | a b| 1， 但此时 |a b| 51， 因此 不正确对于 ， 由 |a3 b3| 1， 得 |a b|(a2 ab b2) 1， |a b|(a2 ab b
14、2)|a b|(a 2 2ab b2) |a b|3， 于是有 |a b|3a， 所以 2a12， 所以 120.可排除 C 项再对 B， D 两项作差有 a2 b2 b (1 b)2 b2 b 2b2 3b 1 2(b 34)2 18.把结果视为关于 b 的函数 ， 定义域 b( 12， 1)， 得 a2 b2 b2a2c B 2a2b2c C 2c2b2a D 2c2a2b 答案 A 解析 因为 log14bac， 又因为指数函数 y 2x是单调增函数 ， 所以 2b2a2c， 故选 A. 16 已知 2b2 C ab1b 答案 D 解析 因为函数 h(x) 2x在 R 上单调递增 ， 由 2b0， ab0， a b， 可得 ba ab2， 排除 B， 选 D.
